Лабораторная работа. Реакторов
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
Рис. 3. Представление отдельно взятого резонанса Главной особенностью изменения потока нейтронов в области резонанса является провал спектра вследствие сильного поглощения нейтронов. Спектр чистого замедления (спектр Ферми) превращается в спектр Вигнера. В результате снижается количество взаимодействий в области резонанса. Однако, как следует из определения, эффективная ширина резонанса зависит от разбавления среды, поэтому при большом разбавлении спектр в области резонанса практически не будет отличаться от спектра вне этой области. Для оценки воздействия резонансов на поток нейтронов вводится понятие интегрального сечения, оцененного по невозмущенному спектру, пропорциональному 1 E – истинного резонансного интеграла: ( ) r R E E J dE E σ Δ = ∫ ; (1) 14 и интегрального сечения, оцененного по реальному спектру нейтронов – эффективного резонансного интеграла: ( ) Ф E ( ) ( ) eff r E J E Ф E dE σ Δ = ∫ (2) Таким образом, если резонансное влияние на спектр велико, то eff J будет значительно меньше R J , а при больших разбавлениях среды или при ее сильном разогреве (эффект Доплера) eff R J J → Средние сечения взаимодействия нейтронов с ядрами среды α σ по некоторому типу процесса α также определяются в заданном энергетическом диапазоне E Δ с учетом фактического спектра нейтронов: ( ) ( ) ( ) E E E Ф E dE Ф E dE α α σ σ Δ Δ = ∫ ∫ (3) Средние макроскопические сечения процесса α Σ являются суммарными средними сечениями по всем типам нуклидов в среде: 1 N k k k α α σ ρ = Σ = ∑ (4) Таким образом, величина сечений взаимодействия нейтронов с ядрами среды в пределах заданного интервала энергий (группы) напрямую определяется спектром нейтронов и непосредственно зависимостью микроскопических сечений от энергии. Задание 1. Аналогично заданию 1 работы 1 задать бесконечную однородную среду из варианта предложенной смеси топлива с заданным обогащением и одного из трех типов замедлителя (H 2 O, D 2 O, C) при разбавлении, равном 5, и температуре 300 К. Сформировать входной файл для расчета микро- и макро- сечений в такой среде (для программы GETERA-93 команды MICRO 15 и MACRO). Расчет сечений необходимо задать по двум энергетическим группам: от 2.1 эВ и выше («резонансная» группа, обозначим индексом «1») и меньше 2.1 эВ («тепловая» группа, обозначим индексом «2»). Обогащение Топливо 0.71% 2.4% 4.4% 7.5% 10% UN 1 2 3 4 5 UC 6 7 8 9 10 UO 2 11 12 13 14 15 U метал 16 17 18 19 20 2. Произвести расчет следующих средних групповых сечений: 5 5 8 8 1 2 2 1 2 1 2 , , , , , , a a a a a a σ σ σ σ 1 ← Σ Σ Σ при разбавлениях, указанных в таблице для вех трех типов замедлителя. Повторить расчеты при температуре 750 К для одного выбранного типа замедлителя. T = 300 K, 750 K. Разбавление 5 1 a σ , б 5 2 a σ , б 8 1 a σ , б 8 2 a σ , б 1 a Σ , см -1 2 a Σ , см -1 2 1 ← Σ ,см -1 5 20 100 500 1000 3. По данным задания 2 для среды с одним из замедлителей изобразить графики зависимости ( ) 8 1 a C σ и ( ) 8 2 a C σ при 2-х различных температурах (в одной плоскости координат), ( ) 1 a C Σ и при двух температурах (в другой плоскости координат). ( ) 2 a C Σ 16 Контрольные вопросы 1. Как изменяется эффективная ширина резонанса при увеличении разбавления? 2. Как изменяется эффективный резонансный интеграл при уменьшении разбавления? 3. Как изменяется истинный резонансный интеграл при уменьшении разбавления? 4. Что происходит с величиной eff J при замене легкой воды на графит? 5. Что происходит с величиной eff J при замене легкой воды на тяжелую воду? 6. Что происходит с величиной eff J при замене графита тяжелой водой? 7. Как изменится вероятность избежать резонансного поглощения при уменьшении концентрации тяжелых ядер в смеси? 8. Как изменится вероятность избежать резонансного поглощения при увеличении эффективного резонансного интеграла? 9. Как изменится вероятность избежать резонансного поглощения при повышении температуры среды? 10. Как изменится макроскопическое сечение поглощения в резонансной группе, если разбавление среды будет физически бесконечным? 11. Как изменится микроскопическое сечение поглощения U 238 в резонансной группе, если разбавление среды будет физически бесконечным? 12. Какова размерность эффективного резонансного интеграла? 13. Возможно ли создание реактора, в котором eff R J J ≈ ? 14. При каком замедлителе равенство eff R J J ≈ выполнится при меньшем разбавлении, чем с легкой водой? 15. При каком замедлителе равенство eff R J J ≈ выполнится при большем разбавлении, чем с тяжелой водой? 17 16. Какова зависимость eff J от температуры среды? 17. Какова зависимость R J от температуры среды? 18. Какова зависимость eff J от сечения потенциального рассеяния среды, приходящегося на одно ядро резонансного поглотителя? 19. Какова зависимость eff J от концентрации ядер резонансного поглотителя? 20. Вычислить эффективную ширину 1-го резонанса U 238 , не смешанного с замедлителем. 21. Вычислить эффективную ширину 1-го резонанса U 238 , смешанного с графитом при разбавлении 300. 22. Определить, при каком разбавлении легкой водой эффективная ширина 2-го резонанса U 238 уменьшается вдвое. 23. Считая среднее групповое сечение резонансного поглощения равным σ , определить величину истинного резонансного интеграла. Энергия группы [ ] 1 2 , E E E ∈ 24. Резонансная область энергий разбита на две группы, причем групповое сечение поглощения во второй группе 2 a σ оказалось в 2 раза меньше, чем в первой, а отношение интегральных потоков по первой и по второй группе равно α . Группы объединяются. Найти среднее сечение поглощения по резонансной области энергий. 25. Известно, что при попадании в среду тяжелых ядер поглотителя спектр Вигнера, сформировавшийся на резонансе меньше спектра Ферми на величину ( ) 2 r E E α − . Ширина резонанса . Определить, на сколько уменьшилось количество нейтронов в области резонанса при появлении поглотителя. Γ 18 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. Критические параметры реактора без отражателя Следующей упрощенной моделью для анализа в физической теории реакторов является модель однородного реактора конечных размеров. Наличие границы реактора, в отличие от модели бесконечной среды, позволяет учесть утечку нейтронов за его пределы. Утечка нейтронов с точки зрения нейтронного баланса представляет собой отрицательный фактор для работы реактора, так как приводит к фактической нерезультативной потере нейтронов. Очевидно, что утечка будет в первую очередь зависеть от геометрии реактора, а, вернее, от соотношения объема активной зоны реактора (генерация нейтронов) и площади поверхности активной зоны (утечка через поверхность). Уравнение диффузии потока нейтронов в одногрупповом диффузионном приближении имеет вид: ( ) ( ) 2 0 Ф r Ф r κ Δ + = G G , (1) где параметр 2 2 1 K L κ ∞ − = носит название материального параметра среды и определяется размножающими свойствами этой среды и квадратом длины диффузии . Уравнение (1) с математической точки зрения представляет собой задачу на определение собственных функций и собственных значений оператора Лапласа. Поскольку поток нейтронов, по определению, является неотрицательной функцией, то уравнение (1) имеет одно решение, отвечающее наименьшему собственному числу оператора Лапласа 2 L 0 α : 2 0 2 κ α = . (2) Уравнение (2) представляет собой условие критичности реактора, то есть, фактически равенство, означающее, что в заданной геометрии, наполненной заданным материалом возможна самоподдерживающаяся цепная реакция. 19 Если материальный параметр больше геометрического, то это означает, что реактор заданной геометрии будет надкритическим, если меньше, то подкритическим. Ниже приведены значения первого собственного числа оператора Лапласа для различных геометрий. Геометрия Сфера радиуса R Цилиндр с радиусом основания R и высотой H Прямоугольная призма размерами a b c × × 2 R π ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 0 R H ξ π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 ξ =2.405, первый корень функции Бесселя ( ) 0 J x 2 2 2 a b c π π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 0 α Для реактора конечных размеров вводится понятие эффективного коэффициента размножения eff K нейтронов, описывающего размножение нейтронов с учетом утечки. Можно показать, что eff K связан с K ∞ через вероятность нейтрона избежать утечки из активной зоны реактора (фактически, вероятность быть поглощенным): a P 2 2 0 1 eff a K K K P L α ∞ ∞ = = + (3) Таким образом, реактор конечных размеров критичен, если 1 eff K = , что требует от среднего состава среды, заполняющей реактор, топлива, замедлителя и т.д., выполнения условия . Если реактор обладает очень большими размерами, по сравнению со средней длиной диффузии нейтрона в нем, то 1 K ∞ > eff K K ∞ ≈ и вероятность утечки нейтрона близка к нулю. Отдельно следует отметить, что величина зависит от разбавления среды, поэтому оптимальное разбавление для конечной среды , соответствующее максимуму 2 L опт C eff K будет отличаться от оптимального разбавления бесконечной среды опт C ∞ , соответствующего максимуму K ∞ 20 Задание 1. Задать сферическую ячейку радиусом 1 см, заполненную предложенным вариантом однородной смеси топлива UO 2 и замедлителя с разбавлением, близким к оптимальному. Обогащение Замедлитель 1.5% 2.0% 2.4% 3.6% 4.4% H 2 O 1 2 3 4 5 C 6 7 8 9 10 D 2 O 11 12 13 14 15 D 2 O+0.25% H 2 O 16 17 18 19 20 2. Путем последовательных расчетов коэффициента размножения K ∞ и квадрата длины диффузии 2 a D L = Σ при различных разбавлениях определить величину разбавления, соответствующую минимальному критическому размеру, т.е. фактически определить , при котором величина опт C 2 1 K L ∞ − достигает своего максимума. Вычислить критический размер и вероятность избежать утечки нейтронов для нескольких разбавлений. Повторить расчеты для цилиндрического реактора бесконечной высоты и реактора в виде куба (материальный состав оставить неизменным). Результаты представить в виде таблицы. кр R Сфера, цилиндр, куб eff K = 1 Разбавление кр R , см 2 0 α , см -2 2 L , см 2 K ∞ a P 0.5 опт C опт C 2 опт C 21 3. Построить графики зависимости вероятности утечки нейтрона из активной зоны от разбавления (для 3-х геометрий на одной координатной плоскости). Контрольные вопросы 1. Как изменяется вероятность утечки нейтрона при уменьшении размеров реактора? 2. Как изменяется величина eff K при уменьшении размеров реактора? 3. Как изменяется материальный параметр при увеличении размера реактора? 4. Как изменяется геометрический параметр при увеличении размера реактора? 5. Что произойдет с вероятностью избежать утечки нейтрона в реакторе, если заменить замедлитель – легкую воду на тяжелую воду? 6. Что произойдет с вероятностью утечки нейтрона в реакторе, если заменить замедлитель – графит на тяжелую воду? 7. В какой геометрии реактор обладает наименьшей вероятностью утечки нейтрона? 8. Каково соотношение между радиусом основания и высотой критического цилиндрического реактора наименьшего возможного объема? 9. Два одинаковых критических цилиндрических реактора ставят друг на друга торцами. В каком состоянии будет находиться такой новый реактор? 10. Совпадает ли оптимальное разбавление для бесконечной среды и реактора конечных размеров? 11. Высоту критического кубического реактора увеличивают в 2 раза без изменения объема. В каком состоянии будет находиться реактор? 12. Края критического реактора в виде плоского слоя совмещают между собой, образуя цилиндрический реактор с аксиальной полостью. Как изменится критичность реактора? 22 13. Из активных зон двух одинаковых критических реакторов собирают третий реактор, площадь поверхности которого в 2 раза больше. В каком состоянии будет находиться третий реактор? 14. Топливо из критического реактора с легкой водой перемещают в реактор с кипящей легкой водой. Как необходимо изменить обогащение топлива, чтобы реактор с кипящей водой также был критичен? 15. Как изменится вероятность утечки нейтрона в сферическом реакторе, если его равномерно сжимают так, что радиус уменьшается вдвое? 16. Определить соотношение между размером и длиной диффузии сферического реактора, если вероятность утечки нейтрона 5%. 17. Определить длину диффузии цилиндрического реактора радиусом R и высотой 2R, если вероятность избежать утечки нейтрона равна 90%. 18. Определить, какая геометрия лучше для создания критической системы: полусфера или цилиндрическая шайба. Объем одинаков. 19. Где эффективнее размещать поглотитель нейтронов: в центре реактора или на периферии? 20. Сферический реактор из уранового материала с K ∞ = 1.3 имеет эффективный коэффициент размножения eff K = 0.9. Определить, как необходимо изменить размер реактора, чтобы достичь критического состояния. 21. Сферический реактор из уранового материала с K ∞ = 1.2 имеет эффективный коэффициент размножения eff K = 0.95. Определить, как необходимо изменить длину диффузии материала, чтобы достичь критичности. 22. Цилиндрический сосуд с радиусом основания заполняется урановым материалом с известным R K ∞ и длинной диффузии . Определить до какой высоты возможно заполнение сосуда, при условии сохранения ядерной безопасности. L 23 23. Сферический реактор радиуса R 2 разделен на две части сферической оболочкой радиуса R 1 из «черного» поглотителя. Определить соотношение между объемами полученных частей при условии, что обе части находятся в критическом состоянии. 24. Реактор в виде призмы a ×a×2a заполнен урановым материалом с длиной диффузии a/9. Определить величину K ∞ материала, при которой реактор достигнет критического состояния. 25. Определить максимально допустимую толщину ядерного материала с известным K ∞ и длиной диффузии на конвейере шириной a . L ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. Критические параметры реактора с отражателем Очередной этап усложнения модели ядерного реактора состоит в появлении пространственно разделенных зон с различными нейтронно- физическими свойствами. Самой простой моделью такого типа является реактор с отражателем. Во-первых, отражатель имеет простую физическую функцию, состоящую в рассеянии вылетающих из активной зоны нейтронов в обратном направлении, что положительно влияет на размножающие свойства реактора. Во-вторых, по нейтронно-физическим свойствам отражатель принципиально отличается от активной зоны отсутствием делящихся ядер, что требует для расчета реакторов с отражателем использовать, как минимум, модель из 2-х пространственно выделенных зон. Таким образом, наличие отражателя в реакторе позволяет сохранить часть вылетающих нейтронов и снизить вероятность их утечки из активной зоны реактора, что приводит к уменьшению критического размера. Поэтому, основными характеристиками отражателя являются альбедо (доля нейтронов, возвращенных в активную зону) и так называемая эффективная 24 добавка отражателя, равная разнице критического размера реактора без отражателя и критического размера реактора с отражателем : 0 R R 0 R R δ = − (1) Как следствие снижения критического размера, снижаются объем и масса загрузки топливом реактора в положении критичности. Вторым немаловажным эффектом отражателя является снижение пространственной неравномерности поля энерговыделения реактора. Это возникает вследствие снижения разницы между потоком нейтронов в центре (где, как правило, поток наибольший) и на границе активной зоны реактора, так как там появляются нейтроны, вернувшиеся из отражателя. Характеризуется этот эффект изменением коэффициента неравномерности поля нейтронов V K , который по определению равен отношению максимального потока в активной зоне к среднему потоку по активной зоне: max V Ф K Ф = (2) Отметим, что в случае, когда сечение деления нейтронов примерно одинаково по реактору, коэффициент пространственной неравномерности поля нейтронов совпадает с коэффициентом пространственной неравномерности поля энерговыделения. Так как поле нейтронов в общем случае трехмерное, то общий коэффициент неравномерности является произведением коэффициентов неравномерности по всем координатам. В качестве упрощенной модели используется, как правило, радиальный коэффициент пространственной неравномерности поля энерговыделения r K |