Лабораторная работа. Реакторов
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
Московский инженерно-физический институт (Государственный университет) Кафедра Теоретической и Экспериментальной Физики Ядерных Реакторов Савандер В.И. Увакин М.А. ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ Лабораторный практикум Москва 2008 Практикум представляет собой сборник практических работ, ориентированных для углубленного изучения курса «Физическая теория ядерных реакторов», являющегося базовым для подготовки специалистов по специальности «Ядерные энергетические установки». Практикум соответствует программе указанного курса и включает в себя 8 лабораторных работ. Каждая работа состоит из краткого обзора теоретического материала, 20 однотипных вариантов задания и контрольных вопросов с ответами. Выполнение работ предполагается при помощи персональных компьютеров с использованием любой верифицированной программы расчета ячеек ядерных реакторов с выгоранием. В качестве возможного примера в практикуме рекомендована работа с программой GETERA-93. 3 ВВЕДЕНИЕ Для понимания физических основ, протекающих в реакторах процессов, представляется целесообразным проведение многовариантных численных расчетов различных физических параметров реактора при различных условиях. Такого рода работы позволяют на практических примерах исследовать основные зависимости этих параметров от материальных и геометрических характеристик реактора. Вся область знаний о физике ядерных реакторов, как и многие другие прикладные науки, условно состоит из двух основных направлений: теории и эксперимента. В рамках курса «Физическая теория реакторов» рассматриваются именно теоретические основы физики ядерных реакторов, что делает основным инструментом различные расчетные модели реакторов, а основным практическим результатом – результаты расчетов нейтронно- физических, динамических, экономических и прочих характеристик ядерных реакторов. Таким образом, практическая работа по специальности «Ядерные энергетические установки» тесно связана с применением расчетных моделей и методик для расчета ядерных реакторов. Рассмотрим подробнее типичную структуру любого вычислительного инструмента, которым, как правило, является некоторый программный комплекс, программа, или просто выполняемый модуль. Весь ядерный реактор целиком моделировать достаточно сложно, так как он представляет собой крупномасштабный объект с достаточно сложной гетерогенной структурой. Поэтому, в реакторных расчетах применяются программы реакторного расчета, основанные на упрощенных моделях (как правило, двухгрупповое приближение), и программы более точного расчета отдельных периодических элементов реакторов – ячеек. Отдельно отметим так называемые программы прецизионного расчета, основанные на статистических методах (в основном имеется в виду метод Монте-Карло). Такие программы обладают существенным преимуществом, заключающимся в точности расчетов, которая при должной статистике ограничивается лишь точностью константных библиотек, и столь существенным же недостатком, заключающимся в огромном количестве вычислительных операций. Поэтому используются такие программы, в первую очередь, для верификационных и проверочных расчетов. Основными элементами структуры расчета ядерного реактора являются входные данные, расчетные данные (результат), собственно выполняемый расчетный модуль и базовые данные, неизменяемые в процессе расчетов – библиотеки ядерных констант, файлы состояний и т.п. (рис. 1.). Рис. 1. Основные элементы структуры расчета ядерного реактора Входные данные, как правило, представляют собой файл, где определены параметры, которые позволяет варьировать применяемая программа. Для программ расчета ячеек ядерных реакторов во входных файлах задаются геометрические параметры системы (геометрия, размеры), материальный состав (концентрации всех нуклидов, которыми заполнены элементы, описанные в геометрии) и задание на расчет, включающее список 4 рассчитываемых параметров – K ∞ и его сомножителей, эффективного резонансного интеграла, глубины выгорания топлива, изменения изотопного состава активной зоны и т.д. Выполняемый расчетный модуль представляет собой главный элемент всей рассматриваемой процедуры, потому что именно он непосредственно переводит входные данные в готовый результат, прогоняя их через определенную математическую модель ядерного реактора. Методы математического моделирования и непосредственно программирования ядерных реакторов являются самостоятельным направлением в Физике реакторов, поэтому в настоящем пособии не рассматриваются. При выполнении расчетных процедур, любая модель требует определенных базовых данных, констант и прочих неизменных параметров системы. Применимо к ядерному реактору, такими данными являются, как правило, групповые ядерные сечения, или так называемые файлы состояния, содержащие информацию о текущем составе активной зоны реактора, положениях органов регулирования и т.д. Обычно константные данные подключаются к выполняемому модулю в виде структурированных файлов- библиотек. Наконец, итоговой частью расчета реактора являются результаты расчета. Эти данные тоже, в обычном случае, представляют собой файлы, где содержится информация обо всех требуемых рассчитываемых параметрах, описанных при задании исходных данных. В некоторых случаях, когда файлы с результатами расчета содержат информацию о значительном количестве параметров и, как следствие, обладают большим размером или большим количеством, при анализе результатов используются вспомогательные программы-обработчики, позволяющие быстро представлять нужные параметры в удобном виде. Например, при помощи такого обработчика можно сразу получить график зависимости коэффициента размножения от разбавления по данным целой группы 5 файлов расчета коэффициента размножения реактора при различном соотношении между ядерными концентрациями топлива и замедлителя. Все работы, предлагаемые в настоящем практикуме, основаны на получении и анализе результатов расчетов реакторных ячеек, поэтому для выполнения работ необходимо соответствующее программное средство. Таковым может служить любая программа расчета ячеек ядерных реакторов с выгоранием. В качестве примеров можно привести наиболее распространенные программы такого типа – WIMS-D4, GETERA-93 [1,2], а также программы прецизионного расчета, основанные на методе Монте- Карло – MCU и MCNP [3,4]. В качестве теоретического материала для выполнения лабораторных работ рекомендуются материалы курса «Физическая теория ядерных реакторов» [5]. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. Физические параметры бесконечной гомогенной среды Наиболее простой моделью реактора является бесконечная однородная размножающая среда. Такая модель используется для базового описания и анализа процесса размножения нейтронов в реакторе. Представляется, что среда из однородного вещества содержит тяжелые ядра, способные делиться нейтронами, имеет настолько большие размеры, что абсолютное большинство нейтронов в процессе жизненного цикла не долетает до границы. Таким образом, поток нейтронов в такой среде представляется как функция только энергии нейтронов и времени - ( ) , Ф E t . Все процессы взаимодействия нейтронов с ядрами среды по некоторому каналу α (поглощение, рассеяние и т.п.) характеризуются макроскопическими сечениями взаимодействия, которые суммируются по всем типам нуклидов, входящих в состав среды: 6 7 i i i i i α α α σ ρ Σ = Σ = ∑ ∑ , (1) где – микроскопическое сечение взаимодействия, являющееся характеристикой взаимодействия нейтрона определенной энергии с отдельно взятым ядром (берется из библиотек ядерных данных), а 2 , см барн α σ ⎡⎣ ⎤⎦ ρ - ядерная плотность (или ядерная концентрация) соответствующего типа ядер в среде. Эта величина имеет прямую связь с обычной массовой плотностью молекул одного типа в смеси: [ ] 3 3 / / / A г см N яд см M г моль γ ρ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ , (2) γ и M – массовая плотность и молярная масса вещества, 23 1 6.02 10 A N моль − ⎡ = ⋅ ⎣ ⎤⎦ – число Авогадро. Очевидно, что для однозначного определения материального состава среды необходимо задать все ядерные концентрации составляющих ее нуклидов. В случае чистого вещества, формула (2) может быть просто применена напрямую. Концентрации отдельных нуклидов, составляющих молекулу вещества, будут кратны концентрации молекул вещества в зависимости от количества соответствующих атомов в молекуле. В случае смеси ядер различного типа их ядерные концентрации уже будут определяться с учетом массовой доли составляющих компонент. Наиболее типичный случай для модели гомогенной бесконечной среды – смесь топлива и замедлителя. Эта смесь характеризуется отношением ядерной плотности замедлителя к ядерной плотности топлива – разбавлением. Фактически, разбавление представляет собой количество ядер замедлителя на одно ядро топлива в единице объема. В смеси с заданным разбавлением ядерные плотности топлива и замедлителя могут быть определены следующим образом: C 0 0 , 1; зам топ зам топ зам топ C ρ ρ ρ ρ ρ ρ ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩ (3) где 0 зам ρ и 0 топ ρ - ядерные плотности чистого вещества замедлителя и чистого вещества топлива. Главным топливом в ядерных реакторах является уран. Природный уран содержит в значимом количестве 2 изотопа: примерно 0.7% U 235 и 99.3% U 238 . Таким образом, природный уран в металлической форме представляет собой гомогенную смесь этих изотопов в указанном количестве. Для работы большинства реакторов количество делящегося изотопа U 235 в природном уране мало, поэтому приходится использовать обогащенный уран, в котором искусственным путем повышено содержание U 235 . Обогащение – физическая величина, показывающая долю изотопа U 235 в уране (так как масса изотопов различается мало, то массовая доля приблизительно равна доле ядер): 5 U 8 3 8 5 яд ; , см x ρ 5 ρ ρ ρ ρ ρ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ = + (4) здесь 5 ρ , 8 ρ и U ρ – ядерные концентрации U 235 , U 238 и всего урана соответственно. Таким образом, обогащение природного урана примерно 0.7%, стандартное обогащение урана большинства существующих реакторов на тепловых нейтронах – 3-5%. Для описания процесса размножения нейтронов могут использоваться различные модели. Все такие модели, так или иначе, сводятся к зависимости процесса размножения нейтронов к основной величине, характеризующей изменение потока нейтронов, – коэффициенту размножения нейтронов K ∞ Наиболее распространенным представлением K ∞ , отражающим именно 8 физическую зависимость этой величины от параметров среды, является формула 4-х сомножителей: eff K μϕθν ∞ = (5) Коэффициент размножения на быстрых нейтронах μ является отношением числа нейтронов, замедлившихся ниже порога деления U 238 , к числу нейтронов, рождающихся при делении тепловыми нейтронами. Коэффициент ϕ представляет собой вероятность избежать резонансного поглощения нейтрона при его замедлении из области быстрых энергий в область тепловых. Коэффициент θ – вероятность поглощения теплового нейтрона в топливе, называемая также коэффициентом использования тепловых нейтронов. Коэффициент eff ν представляет собой среднее число нейтронов деления на один нейтрон, поглощенный в топливе. В самом простом случае (одногрупповое приближение) для среды из смеси топлива и замедлителя с разбавлением и обогащением C x коэффициент размножения K ∞ может быть вычислен так: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 8 5 8 5 8 5 8 1 1 1 1 f f f f a a зам зам a a a a a a a a x x x x K x x С x x x x С ν σ ν σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ ∞ + − = ⋅ = + − + + − + − + (6) Отметим, что первый сомножитель в формуле (6) представляет собой θ , а второй – eff ν . Очевидно, что в случае бесконечной среды процесс размножения нейтронов будет практически однозначно определяться материальным составом среды, и, как следствие, обогащением топлива и разбавлением. Зависимости коэффициентов формулы (5) от разбавления показаны на рисунке 2. Коэффициент eff ν практически не зависит от разбавления среды. Наиболее важным фактом представляется наличие максимального коэффициента размножения среды при определенном разбавлении – оптимума с точки зрения создания реактора. Именно при оптимальном 9 значении разбавления можно получить для топлива с заданным обогащением максимально возможную величину K ∞ Рис. 2. Зависимости коэффициентов формулы 4-х сомножителей от разбавления Задание 1. Задать бесконечную однородную среду из варианта предложенной смеси топлива с заданным обогащением и одного из трех типов замедлителя (H 2 O, D 2 O, C) при разбавлении, равном 1 (массовые плотности материалов указаны в приложении, ядерные плотности вычислить по формулам 1-4). Такая среда может представлять собой, например, шар радиусом 1 см. (для программы GETERA) с условием полного отражения нейтронов на границе, что будет являться моделью бесконечной среды. Обогащение Топливо 0.71% 1.5% 2.4% 3.6% 4.4% U метал.+10%Al 1 2 3 4 5 UO 2 6 7 8 9 10 UO 2 +0.05%Gd 154 11 12 13 14 15 UO 2 +0.5%Pu 239 O 2 16 17 18 19 20 10 2. Последовательными расчетами коэффициента размножения и его сомножителей, увеличивая разбавление, определить оптимальное разбавление для заданной среды. Повторить расчеты для двух других указанных в п.1 типов замедлителя. Результаты представить в виде таблиц. Указание. Обратить внимание, что для легкой воды оптимальное разбавление составляет единицы, а для других типов замедлителей – десятки и сотни. Разбавление зам ρ , яд/см 3 топ ρ , яд/см 3 μ ϕ θ eff ν K ∞ 1 … опт C ∞ … 3. По данным задания 2 построить графики зависимости ( ) C μ , ( ) C ϕ , и ( ) C θ ( ) K C ∞ (на одной плоскости координат) для среды с одним выбранным типом замедлителя. Контрольные вопросы 1. Как изменяется величина ϕ при увеличении разбавления? 2. Как изменяется величина θ при уменьшении разбавления? 3. Как изменяется величина eff ν при увеличении разбавления? 4. Какую зависимость имеет коэффициент μ от разбавления? 5. Какую зависимость имеет K ∞ однородной среды от соотношения количества ядер замедлителя и топлива в единице объема? 6. Как изменится коэффициент θ смеси при замене легкой воды на тяжелую воду? 11 7. Как изменится коэффициент ϕ смеси при замене легкой воды на тяжелую воду? 8. Как изменится коэффициент μ смеси при замене легкой воды на тяжелую воду? 9. Как изменится K ∞ среды с большим разбавлением при замене легкой воды на тяжелую воду? 10. Какая среда имеет максимально возможный коэффициент размножения на быстрых нейтронах? 11. Каким параметром ограничена величина K ∞ ? 12. Какую зависимость имеет коэффициент eff ν от обогащения топлива? 13. Какую зависимость имеет коэффициент θ от обогащения топлива? 14. В какой среде K ∞ может быть равным нулю? 15. Каков порядок оптимального разбавления для среды, состоящей из слабообогащенного урана и легкой воды? 16. Каков порядок оптимального разбавления для среды, состоящей из слабообогащенного урана и тяжелой воды? 17. Каков порядок оптимального разбавления для среды, состоящей из слабообогащенного урана и графита? 18. Ядерная плотность кислорода в веществе Gd 2 O 3 равна ρ . Чему равна ядерная плотность Gd? 19. Найти макроскопическое сечение рассеяния карбида природного урана UC в тепловой области энергий нейтронов. 20. Найти макроскопическое сечение деления диоксида урана с обогащением 4% в тепловой области энергий нейтронов. 21. Найти массовую долю замедлителя в однородной уран-графитовой смеси при разбавлении 200. 22. Массовая доля замедлителя в однородной уран-водной смеси равна 40%. Найти разбавление. 12 23. Определить, возможно ли создание теплового уран-тяжеловодного реактора на природном уране, замедлитель – D 2 O, разбавление – 200. Считать μ ≈1, ϕ ≈0.85. 24. Определить вероятность избежать резонансного поглощения для критического уран-водного реактора, топливо – диоксид урана, обогащение 4%, замедлитель – H 2 O, разбавление – 10. Считать μ ≈1. 25. Определить, при каком обогащении возможно создание теплового уран-водного реактора на урановом топливе, замедлитель – H 2 O, разбавление – 5. Считать μ ≈1, ϕ ≈0.8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. Резонансное поглощение нейтронов в гомогенной размножающей среде В физике ядерных реакторов описание потока нейтронов в резонансной области энергий представляет собой особенный раздел. Главной его спецификой является учет сложной зависимости сечений взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Сложность состоит в том, что при определенных энергиях сечение поглощения нейтрона тяжелым ядром испытывает резонанс. Это происходит в случае, когда энергия нейтрона сравнивается или становится близкой к энергии одного из уровней ядра. В силу структуры уровней, резонансными поглотителями являются, как правило, тяжелые нуклиды. Элементом резонансной зависимости сечения от энергии является резонанс (рисунок 3). Резонанс определяется энергией , амплитудным сечением r E 0 r σ , шириной на половине высоты Г. Кроме этого, важным физическим параметром является так называемая эффективная ширина резонанса , определяемая как энергетический интервал, где резонансное r E Δ 13 взаимодействие является превалирующим типом взаимодействия. Эта величина зависит от того, насколько велико сечение потенциального рассеяния, приходящееся на одно ядро резонансного поглотителя. |