эс. Реферат Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода,

• Название: Реферат Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода,
• Дата: 30.03.2021
• Размер: 140.01 Kb.
• Имя файла: эс.docx
• Тип: Реферат; #189504

Реферат

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

Введение
В последнее десятилетие ХХ века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения науки середины нашего столетия: общая теория связи и микроэлектронная элементная база.

На железнодорожном транспорте активно внедряются спутниковые, волоконно-оптические линии связи, системы с шумоподобными сигналами, подвижной радиосвязи: сотовая, транкинговая и др. Доступ подвижного объекта к стационарным сетям связи осуществляется с помощью радио. Произошло объединение в разумном сочетании проводной и радиосвязи, широко- и узкополосных аналоговых и цифровых систем связи.

По прогнозам международных экспертов, ХХI век должен стать веком глобального информационного обеспечения. Его основой будет информационная инфраструктура, а составляющими  мощные транспортные сети связи и распределённые сети доступа, предоставляющие услуги пользователям. Основные тенденции развития связи  цифровизация, интеграция сетей, коммутационного и оконечного оборудования, что позволяет значительно повысить эффективность связевого ресурса.

Системы связи, обеспечивающие передачу информации на железнодорожном транспорте, работают в условиях сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что имеет большое значение для безопасности движения поездов. Системы связи должны обеспечивать высокую эффективность при относительной простоте технической реализации и обслуживания. Это значит, что необходимо передавать наибольшее или заданное количество информации наиболее экономичным способом в заданное время. Последнее достигается благодаря использованию наиболее современных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма.

Решение задач данного курсового проекта напрямую связано с задачами, обозначенными выше. В частности, расчёт характеристик сигнала и канала связи  основа проектирования любой системы связи. Цель выполнения данного проекта и состоит в закладке основных знаний по расчёту трактов передачи сигнала.

Структура цифрового канала в общем случае приведена ниже.
Рис. 1 Цифровой канал связи


S(t) - передаваемый сигнал;

- дискретизатор сигнала по времени;

- квантователь по уровню;

- кодер источника;

- кодер канала;

- модулятор;

- демодулятор;

- декодер канала;

- декодер источника;

- интерполятор;

S`(t) - получаемый сигнал.
1. Расчёт характеристик сигналов
1.1 Расчет характеристик колоколообразного сигнала
1.1.1 Расчет спектра колоколообразного сигнала

Временная функция сигнала имеет вид:
. (1.1)
По заданию, у данного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. 1.1.

Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид
. (1.2)

График амплитудного спектра U() изображен на рис. 1.2.

1.1.2 Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра колоколообразного сигнала

Полная энергия колоколообразного сигнала в общем случае рассчитывается по формуле:
. (1.3)
Путем подбора, согласно рекомендациям [2], выбираем пределы интегрирования: t_в = 0.0009 с, t_н= - 0.0009 с.

Для колоколообразного сигнала имеем:


Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с, с учетом заданного энергетического критерия  осуществляется на основе неравенства:
, (1.4)

. (1.5)
_c - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

В одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=1.56610<sup>-6</sup> Дж и части полной энергии W``=W=1.53310<sup>-6</sup> Дж. Находим значение <sub>с</sub> по графику, изображенному на рис. 1.3. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению _с.
_с=4600 рад/с.


1.2 Расчет характеристик экспоненциального сигнала
1.2.1 Расчет спектра экспоненциального сигнала

Аналитическая запись сигнала имеет вид:
. (1.6)
Заданный сигнал имеет коэффициенты , его график изображен на рис 1.4.

Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид:
. (1.7)
с учетом указанных констант получаем:
. (1.8)

График амплитудного спектра U() изображен на рис. 1.5.

1.2.2 Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра экспоненциального сигнала

Полную энергию данного сигнала можно рассчитать по (1.3), применением табличного интеграла, согласно которому:

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с, по заданному энергетическому критерию  осуществляется на основе (1.4). Для определения граничной частоты в одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=6.410<sup>-6</sup> Дж и части полной энергии W``=W=6.265610<sup>-6</sup> Дж. Находим значение <sub>с</sub> по графику, изображенному на рис. 1.6. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению _с.
_с=2574 рад/с.


1.3 Расчет характеристик осциллирующего сигнала
1.3.1 Расчет спектра осциллирующего сигнала

Временная функция сигнала имеет вид:
. (1.9)
У заданного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. 1.7.



Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид
. (1.10)

учетом коэффициентов получаем:
В/Гц. (1.11)
График амплитудного спектра U() изображен на рис. 1.8.

Спектр фаз можно определить применив функцию arg(х), получаем:
. (1.12)
График спектра фаз функции изображен на рис. 1.9.



1.3.2 Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра осциллирующего сигнала

Полная энергия сигнала (1.9) в общем случае рассчитывается по (1.3). Применив табличный интеграл, имеем:


Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с осуществляется так же, как и для предыдущих сигналов.

Для определения граничной частоты в одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=3.56431810<sup>-6</sup> Дж и части полной энергии W``=W=3.48946710<sup>-6</sup> Дж. Находим значение <sub>с</sub> по графику, изображенному на рис. 1.10. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению _с.
_с=6.110⁴ рад/с.

В данном разделе определены энергии трех сигналов и с учетом коэффициента , определяющего процент полной энергии, проведен расчет граничной частоты, на основании чего можно выбрать для последующих расчетов экспоненциальный сигнал, т.к. у данного сигнала самый узкий спектр и к каналу, по которому будет передаваться этот сигнал, предъявляются менее жесткие требования.

2. Определение интервала дискретизации и разрядности кода
2.1 Расчёт параметров АЦП и цифрового сигнала
Основные характеристики АЦП - частота запуска и разрядность выходного кода. Их и надо определить по спектру сигнала и по шумам квантования.

Интервал дискретизации t по времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству:
t  1/(2F_в), (2.1)
где F_в=_с/(2) - верхнее значение частоты спектра сигнала.
t=/2574=1.2210^-3 с.
Частота запуска АЦП рассчитывается по формуле:
; (2.2)

F_д=1/t=1/1.2210^-3 =819 Гц.
Необходимо, чтобы сигнал был представлен не менее чем четырьмя отсчетами. Для выполнения этого условия уменьшим интервал t:

t=0.0006 с, частота запуска АЦП F_д=1/t=1/0.0006 =1666.7 Гц.

График дискретизированного по времени сигнала изображен на рис. 2.1.

Следующими этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по уровню и кодирование. Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического U_max принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона равна минимальному значению сигнала, либо определяется по формуле:
, (2.3)
где К  коэффициент, приведённый в задании на курсовую работу.

Вычислим по (2.3).

_min=0,08/28=0.002857 В.
Найдём число уровней квантования по формуле:

, (2.4)
где   отношение мгновенной мощности сигнала к мощности шума квантования (приводится в задании).
.
Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:
, (2.5)
где m  разрядность кодовых комбинаций.

Откуда
. (2.6)
Подставив значение n_кв получим:
бит.

цифровой сигнал колоколообразный экспоненциальный

Длительность элементарного кодового импульса _и определяется исходя из интервала дискретизации t и разрядности кода m. Здесь необходимо ввести защитный интервал, под который отведем половину t. В итоге получим выражение:

; (2.7)

_и = 0.0006 /12 =50 мкс.
На основании полученного значения разрядности кода и интервала дискретизации выберем АЦП. Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1 Технические характеристики АЦП

Серия	Разрядность выхода	Тип логики	Уровень 1, В	Уровень. 0, В	Fт, преобраз.
К1107ПВ1	6	ТТЛ	 2.4	 0.4	6.5 МГц

2.2 Разработка математической модели цифрового сигнала
Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).

Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.8) и (2.9). Математическое ожидание:
. (2.8)
Дисперсия:
. (2.9)

Выбранная кодовая последовательность:


Вероятность нуля:

Вероятность единицы:

Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).
В.
Рассчитаем дисперсию:
В.
Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.

В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в табл. 2.2.
Таблица 2.2 Функция автокорреляции кодового сигнала

, мкс	0	50	100	150	200	250	300	350
Corr	1	-0.066667	-0.066667	-0.244444	-0.244444	0.111111	-0.244444	0.288889

В среде MathCAD по этой таблице сформируем два вектора Vt и Vk:

С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:
VS : = cspline (Vt, Vk)



Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую функцию автокорреляции сплайн кубическим полиномом:
kor() : = interp (VS, Vt, Vk, ).
График функции автокорреляции изображен на рис. 2.2.

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:
. (2.10)
Здесь K() выше рассчитанная нормированная функция kor(), верхний предел T - последнее рассчитанное значение .

Решение интеграла произведём в среде MathCAD.

Спектр кодированного сигнала, построенный по (2.10) показан на рис. 2.3.


3. Характеристики модулированных сигналов
Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик  импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

На рис. 3.1. показан частотно-модулированный сигнал.

Частотно-модулированный сигнал

Для определения спектра ЧМ- сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Сигнал представлен в виде суммы двух АМ- колебаний с различными частотами несущих f1 и f2,
. (3.1)

К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье и результирующий спектр определится как сумма спектров S₁(j) и S₂(j):
(3.2)

(3.3)
где (3.4)
(3.5)

(3.6)

; (3.7)
В - амплитуда логической единицы;

n - номер гармоники.

Для того, чтобы наглядно показать полосы частот спектра с учетом того, что сдвига фаз нет, запишем (3.1) в упрощенном виде:
(3.8)
По заданию несущие частоты равны:
=8.79645910⁶ рад/с, =1.94778710⁷ рад/с.

Определяем по формуле (3.4):
.
Для практического использования спектр необходимо ограничить полосой . Ограничение проведем по пяти крайним боковым составляющим. Расчёт полосы частот спектра проведём по формуле:
. (3.9)
где n  количество боковых составляющих.


.
Итоговый спектр ЧМ содержит несущие ₁, ₂ в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот и . Анализируя правую часть выражения (3.8), определяем полосы частот сигнала, которые приведены в табл. 3.1.

Определим амплитуды гармоник по (3.7):
В;

В;

В.

Таблица 3.1 Полосы частот гармоник сигнала.

Частоты гармоник, Номера гармоник
8.73362711068.607963451068.48229975106
8.859290851068.984954551069.11061825106
19.4150381510619.2893744510619.16371075106
19.5407018510619.6663655510619.79202925106
Амплитуды гармоник, В
An	0.05093	0.016977	0.010186

На основании полученных данных можно изобразить спектр модулированного сигнала (рис. 3.1).


4. Согласование источника информации с каналом связи
4.1 Источник информации
Выборки передаваемого сигнала  это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:
, (4.1)
где  энтропия алфавита источника;

 среднее время генерации одного знака алфавита.

Для введённого источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.

Подставим значения в (4.1).
.
4.2 Согласование источника с каналом
Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.

Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Пропускная способность гауссова канала равна:
, (4.2)
где F_Д - частота дискретизации, определенная выше. Р_п  мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N₀ (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :
. (4.3)
По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , примем и определим Р_С, обеспечивающую передачу по канал.


Выделим из (4.2) Р_с.
, Вт. (4.4)



5. Расчёт вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом
5.1 Общие сведения о вероятности ошибки
Вероятность ошибки P₀ зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. Расчёт вероятности ошибки, прежде всего, необходим при оптимальной схеме приёмника, т.е. наилучшей в смысле заданного критерия. В технике связи критерием является критерий Котельникова (оптимального наблюдателя). Согласно его требованиям полная вероятность ошибки должна быть минимальной.

Для реализации такого критерия служит оптимальная решающая схема. При равновероятных и взаимонезависимых сигналах решающая схема поэлементного приёма принимает решение независимо от решения относительно других символов и имеет вид:
(5.1)
Символ S_i над неравенством указывает на то, что решение принимается в пользу сигнала S_i. Из второй общей формулы можно получить простые записи с оговоркой тех или иных условий. Будем считать, что отсчёт времени начинается с началом k-го элемента сигнала, что C(t)=S(t) - приходящий полезный сигнал, и тогда условие правильной регистрации сигнала S_i(t) имеет вид:

. (5.2)

где E_i, E_j - энергии i-, j-й реализации сигнала.

Реализовать данное неравенство можно двумя способами.

Первая оптимальная решающая схема получила название корреляционного приёмника. При условии равенства энергий E_i и E_j (такой случай будет, в частности, в двоичном канале с ЧМ и ФМ) и двух сигналах S₁, S₂:
. (5.3)
Структурная схема оптимального приёмника сигнала с ЧМ приведена ниже.
Рис. 5.1 Схема оптимального приёмника


В оптимальном приёмнике, показанном на рис. 5.1, на основании сравнения функций взаимной корреляции принимается решение о наличии сигнала S₁ или S₀.

5.2 Определение вероятности ошибки
В общем случае вероятность ошибки:
, (5.4)
гдe  функция Лапласа;

- энергия разностного сигнала;
;

₀ - односторонняя плотность мощности белого шума;

 - характеризует ослабление передаваемых сигналов S₁(t) и S₂(t).

Формула для расчёта P₀ может быть существенно упрощена для конкретного вида сигналов. Для сигнала с частотной модуляцией:
, (5.5)
где .
Дж.
Рассчитаем вероятность ошибки.

В программе MathCAD функция Лапласа эквивалентна функции erf(x). Вычислим данную функцию:
.
Подставляя полученное значение в (5.5) получаем:
.
Из проделанных расчетов можно сделать вывод, что принятая приемником информация полностью соответствует переданной.

Заключение
В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра. Рассчитана разрядность кода, которым может быть представлен сигнал. Рассчитаны спектральные характеристики кодового сигнала и фазомодулированного сигнала. Рассчитана вероятность ошибки при приеме сообщения при воздействии белого шума.

Список использованных источников

1. 
   Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.
   
2. 
   Баженов Н. Н. Характеристики сигналов в каналах связи: методические указания к курсовому проекту по дисциплине "Теория передачи сигнала". Омск, 2001.
   
3. 
   Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.