Теория вероятностей. Теория вероятности и мат. статистика КР №1. Решение Переставить буквы в слове можно 5! способами (формула числа перестановок из n элементов )
![]()
|
Задание 1. Комбинаторика. Сколько 5-буквенных слов можно составить из букв слова ХОДОК? Решение: Переставить буквы в слове можно 5! способами (формула числа перестановок из n элементов: ![]() При этом в слове две буквы «О». Если менять местами эти буквы в конкретной расстановке, то слова будут получаться одинаковые. Например, в слове ХДКОО последние две буквы можно поменять местами 2! Раза и слово будет одно и тоже. Следовательно, общее число слов, составленных перестановкой букв из слова ХОДОК будет равно: ![]() Всего 5! «копий» из-за буквы О-2! «копий» Ответ: 60 Задание 2. Основные теоремы. 2/3 всех сообщений передается по первому каналу связи, остальные по второму. Вероятность искажения при передаче по первому каналу = 0,01, по второму = 0,04. Какова вероятность искажения произвольно взятого искажения. Решение: Используем формулу полной вероятности события. Событие А – искажение сообщения, Р(А) – вероятность искажения сообщения. Событие ![]() ![]() Событие ![]() ![]() Событие ![]() ![]() Событие ![]() ![]() Тогда, согласно условию, Р( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Р( ![]() ![]() и по формуле полной вероятности, Р(А) = Р( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 0,028 Задание 3. Случайные величины. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной рядом распределения.
Решение: Запишем формулу для вычисления математического ожидания и подставим в нее данные задачи: ![]() Запишем формулу для вычисления дисперсии и подставим в нее данные задачи: ![]() Среднее квадратическое вычисляется по формуле: ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание 4. Нормальное распределение случайной величины. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a=7, ![]() ![]() Решение. Вероятность попадания нормально распределенной величины в интервал вычисляется по формуле: ![]() где ![]() Согласно условиям задачи имеем ![]() В таблице находим значение ![]() ![]() В таблице находим значение ![]() ![]() Подставим в формулу: ![]() Ответ: 0,774 |