математика пз 2. Решение Возможными значениями для X. Являются 0,1,2 Вычислим по формуле Бернулли вероятность каждого из значений случайной величины. Имеем p (x0) (0) 512

• Название: Решение Возможными значениями для X. Являются 0,1,2 Вычислим по формуле Бернулли вероятность каждого из значений случайной величины. Имеем p (x0) (0) 512
• Дата: 23.01.2022
• Размер: 18.2 Kb.
• Имя файла: математика пз 2.docx
• Тип: Решение; #339530

Задание для индивидуального решения в Excel Вероятность выиграть по лотерейному билету p=0,2. Куплено 3 билета. Случайная величина X – выигрыш по k билетам из купленных. Составить закон распределения вероятностей случайной величины, записать функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины X.

Решение :

Возможными значениями для X. Являются 0,1,2,3 . Вычислим по формуле Бернулли вероятность каждого из значений случайной величины. Имеем :

P (x=0)= = (0)= = = * = =0.512

P(X=1)= = (1)= (1-P)2= = * =0.384

P (x=2)= = (2) (1-P)= = * =0.096

P (X=3)= = (3) (1-P)0= = * =0.008

Таким образом получили распределение :

	0	1	2	3
	0.512	0.384	0.096	0.008

Математическое ожидание равно M[X]

= x₁p₁ + x₂p₂ + x₃p₃ + x₄p₄ = 0·0.512 + 1·0.384 + 2·0.096 + 3·0.008 = 0 + 0.384 + 0.192 + 0.024 = 0.6

дисперсия случайной величины равна разности математического ожидания квадрата случайной величины и квадрата её

M[X] = x₁p₁ + x₂p₂ + x₃p₃ + x₄p₄ = 0·0.512 + 1·0.384 + 2·0.096 + 3·0.008 = 0 + 0.384 + 0.192 + 0.024 = 0.6

M[X²] = x₁²p₁ + x₂²p₂ + x₃²p₃ + x₄²p₄ = 0²·0.512 + 1²·0.384 + 2²·0.096 + 3²·0.008 = 0 + 0.384 + 0.384 + 

 + 0.072 = 0.84

D[X] = M[X²] - (M[X])² = 0.84 - (0.6)² = 0.84 - 0.36 = 0.48

Поскольку дисперсия всегда неотрицательна, существует квадратный корень из дисперсии, который называется среднеквадратическим отклонением случайной величины X:

Q=1.118

Функция распределения

F(X)=

X≤0

0

1

2

X>3