Высшая математика. тесты 200.Высшмат. для студентов. Решение дифференциального уравнения функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в нуль

• Название: Решение дифференциального уравнения функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в нуль
• Анкор: Высшая математика
• Дата: 09.12.2022
• Размер: 66.57 Kb.
• Имя файла: тесты 200.Высшмат. для студентов.docx
• Тип: Решение; #835626

1. Что такое решение дифференциального уравнения?
функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в нуль;

функция, которая при подстановке в уравнение не обращает его в тождество;

функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в единицу;

функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество;
2. Порядком дифференциального уравнения называется:
наивысшее число дифференциального уравнения;

наименьшее число дифференциального уравнения;

наивысший порядок данного дифференциального уравнения;

наименьший порядок данного дифференциального уравнения;

3. Что такое интегральная кривая дифференциального уравнения?
прямая дифференциального уравнения ;

график дифференциального уравнения;

треугольник дифференциального уравнения;

прямоугольник дифференциального уравнения;
4. В каком виде можно записать дифференциальное уравнение 1-го порядка:
F(x,y,)=0;

F(x,y,y′)=-1;

F(x,y,y′)=1;

F(x,y,y′)=0;
5. Что такое общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка:
F(x,y,)=0 ;

y= φ(x;C) ;

Ф(х,у, С)=0;

y′ = f(y/x) ;
6. Что такое частное решение дифференциального уравнения 1-го порядка:
любая функция y= φ(x;C₀) , полученная из общего решения y= φ(x;C) ;

любая функция y= φ(x;у,C₀) , полученного уравнения;

любая функция y= φ(x₀) , не полученная из общего решения y= φ(x;C) ;

любая функция y= φ(C₀) , полученная из уравнения;

7. Что такое общий интеграл дифференциального уравнения 1-го порядка?
это функция в вида Ф(х,у, С)=0;

это функция в вида Ф(х,у,)=0;

это функция в вида Ф(х,у, С)=1;

это функция в вида Ф(х,у, С)=-1;

8. Что такое задача Коши дифференциального уравнения 1-го порядка?
отыскания решения дифференциального уравнения 1-го порядка, удовлетворяющее условию y(x₀)=y₀ ;

отыскания решения дифференциального уравнения 1-го порядка;

отыскания решения дифференциального уравнения 1-го порядка, c разделяющимися переменными;

отыскания решения линейного дифференциального уравнения 1-го порядка;

9. Какие из нижеследующих является линейным дифференциальными уравнениями 1-го порядка?
y′ +p(x)y = q(x) ;

M₁(x) N₂(y)dx + M₂(x) N₁(y)dy = 0 ;

y′ = f(y/x) ;

y′ = f₁(x) f₂(x) ;

10. Какие из нижеследующих является уравнением Бернулли ?
y′ +p(x)y = q(x) ;

M₁(x) N₂(y)dx + M₂(x) N₁(y)dy = 0 ;

y′ = f(y/x) ;

y′ +p(x)y = q(x)yⁿ ;

11. Какие из нижеследующих уравнений является уравнением в полных дифференциалах ?
y′ +p(x)y = q(x) ;

y′ +p(x)y = q(x)yⁿ ;

y′ = f(y/x) ;

P(x;y)dx + Q(x;y)dy = 0 ∂P/∂y = ∂Q/∂x;

12. Какое условие должно выполнятся, чтобы уравнение P(x;y)dx + Q(x;y)dy = 0 являлось уравнением в полных дифференциалах?
y′ +p(x)y = q(x) ;

∂P/∂y = ∂Q/∂x;

M₁(x) N₂(y)dx + M₂(x) N₁(y)dy = 0 ;

y′ = f(y/x) ;

13. Укажите дифференциальные уравнения заданные в неявном виде?
yⁿ= f(x,y,y′,…y ^n-1) ;

dy/dx = p(x)q(y) ;

F(x,y,y′, y′′) = 0;

dy/dx = f(y/x) ;

14. Какие из нижеследующих являются дифференциальными уравнениями с разделенными переменными?

M₁(x) N₂(y)dx + M₂(x) N₁(y)dy = 0;

N(y)dy =M(x)dx ;

y′ = f(y/x) ;

y′ = f₁(x) f₂(x) ;

15. Какие из нижеследующих уравнений являются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными?
M₁(x) N₂(y)dx + M₂(x) N₁(y)dy = 0;

y′ = f(y/x) ;

y′ = f₁(x) f₂(x) ;

M(x)dx + N(y)dy = 0 ;
16. Определить общее решение уравнения (1 + y)dx = (x-1) dy:

y = cos(x+C) ;

y = x⁴/2+ C;

y = φ(x, C) ;

y = C(x-1) - 1
17. Определить общее решение уравнения y′ - 4/(4 + x²) = 0 :
y = 2arctg x/2 + C ;

y = 2ctg x/2 + C ;

y = 2tg x/2 + C;

y = 2cos x/2 + C;
18. Определить общее решение уравнения y′ - 4/(sin² 2x) = 0 :
y = ctg x/2 + C;

y = 2tg x/2 + C;

y = -2ctg 2x + C;

y = 2cos x/2 + C;
19. Определить общее решение уравнения y′ - 4/(cos² 2x) = 0 :
y = ctg x/2 + C ;

y = 2tg x/2 + C;

y = 2cos x/2 + C;

y = 2tg 2x + C;
20. Укажите тип дифференциального уравнения (2х + 1 )у' + у = х:
линейное;

в полных дифференциалах;

с разделяющимися переменными;

однородное;
21.Укажите общее решение дифференциального уравнения (2 х +1)dy + y dx= 0:
у=С(х+1)(х+2)

у=С(х+1)

у = 21n| 2х + 1 | + С

у = ln | 2х + С|
22. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными:
ху' = у (1 + lnx - lnу ) ;

(1 - х)(у′ + у) = е^-х ;

2хуу ' - у² + х = 0;

у ' + у cosx = 0;

23. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение в полных дифференциалах:
2хуу' - у² + х = 0

у ' + у cosx = 0

1 - х)(у′ + у) = е^-х

ху' = у (1 + lnx - lnу )
24. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка:
(1 - х)(у′ + у) = е^-х

у ' + у cosx = 0

ху' = у (1 + lnx - lnу )

2хуу' - у² + х = 0
25. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными:
(ху² + x)dx + (х²у - y)dy = 0 ;

(х² + y)dx - xdy= 0.

(х² + у² + 2x)dx + 2xydy = 0;

(х - y²)dx + 2xydy= 0;
26. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли:
( х² + y)dx - xdy = 0 ;

(х² + у² + 2x)dx + 2xydy = 0;

(х - у² )dx + 2xydy =0 ;

(ху² + x)dx + (х²у - y)dy =0;
27. Укажите общее решение дифференциального уравнения ху' = 1
у = ln|х+8| ;

у = ln|х|+С ;

у =ln|х+2| ;

у = е^Сх ;
28. Среди приведенных дифференциальных уравнений укажите дифференциальное уравнение которых можно понизить порядок подстановкой у ' = p(x)
у " = у' + х;

у " = у' + у ;

у"у'у = у² +1;

у ”у' = y² +1;
29. Среди приведенных дифференциальных уравнений укажите дифференциальное уравнение которых можно понизить порядок подстановкой у ' = p(y):
у ”у' = y² +x

у"у'у = у² +1

у " = у' + х

у " = у' + xу
30. Укажите общее решение дифференциального уравнения у' - 4 у = 0 :

у = С хе^2х

у = Ccos2x

у = Сsin2х

у = Се^4х

31. Укажите общее решение дифференциального уравнения у' + 4 у = 0 :
у = Се^-4х

у = С хе^2х ;

у = Ccos2x

у = Сsin2х
32. Укажите общее решение дифференциального уравнения у " - 4 у ' + 4 у = 0 :
у = С₁е^2х + С₂ хе^2х

у = С₁ хе^-2х + С₂ хе^х

у = С¹ хе^2х + С₂ е^-2х

у = Се^2х
33. Для линейного неоднородного дифференциального уравнения у" - 4 у ' -5y = x укажите вид его частного решения с неопределенными коэффициентами:
у =Ах + В

у =А х² + Вх + С

у = 10х

у =А

34. Для линейного неоднородного дифференциального уравнения у" - 4 у ' -5y = 10х2 укажите вид его частного решения с неопределенными коэффициентами:
у = 10х

у =А х² + Вх + С

у =А х

у =Ах + В
35. Для линейного неоднородного дифференциального уравнения у" - 4 у ' -5y = 3cos2x укажите вид его частного решения с неопределенными коэффициентами:
у = Acos2x + Bsin2x

у = (Ах + В)cos2x + Csin2x

у = Acosx + Bsin2x

у = Аcos3x + B sin3x

36. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейные однородные с постоянными коэффициентами:

у ” + ху' + у = 0

y" + 1 0 у' + 25у = 0

у " = ху' + 2 у

у " - 5 ху'+ 6у = 20
37. Для линейного однородного дифференциального уравнения у" - 2у ' +y = 0 укажите его общее решения:
y=C₁e^2x+C₂xe^x

y=C₁e^x+C₂xe^3x

y=C₁e^x+C₂xe^x

y=C₁e^3x+C₂xe^x
38. Для линейного однородного дифференциального уравнения у" - 4у ' = 0 укажите его общее решения:
y=C₁e^2x+C₂xe^x

y= C₁e^-2x+C₂xe^2x

y=C₁e^-2x+C₂e^2x

y=C₁e^3x+C₂xe^x
39. Для линейного однородного дифференциального уравнения у" +3у ' +2y = 0 укажите его общее решения:
y=C₁e^-x+C₂e^-2x

y=C₁e^2x+C₂xe^x

y= C₁e^-2x+C₂xe^2x

y=C₁e^3x+C₂xe^x

40. Для линейного однородного дифференциального уравнения у" +4у ' +5y = 0 укажите его общее решения:
y= e^-2x (C₁cosx+C₂sinx)

y= C₁cosx+C₂sinx

y= C₁e^-2x+C₂xe^2x

y= e^-2x (C₁cos2x+C₂sin2x)

41. Для линейного однородного дифференциального уравнения у" + 9у ' = 0 укажите его общее решения:
y= C₁cos3x+C₂sin3x

y= C₁cosx+C₂sinx

y= C₁e^-2x+C₂xe^2x

y= e^-2x (C₁cos2x+C₂sin2x)
42. Для линейного однородного дифференциального уравнения у" - 25у ' = 0 укажите его общее решения:
y= e^-2x (C₁cos2x+C₂sin2x)

y= C₁cos3x+C₂sin3x

y= C₁e^-2x+C₂e^2x

y= C₁cosx+C₂sinx
43. Для линейного однородного дифференциального уравнения у" - 5у ' +6y = 0 укажите его общее решения:
y= C₁e^2x+C₂e^3x

y= e^-2x (C₁cos2x+C₂sin2x)

y= C₁cos3x+C₂sin3x

y= C₁cosx+C₂sinx
44. Определить общее решение уравнения y′ - ytgx = 0:

u = y/x

y = e^x

y = C/ cos x

y = 2^x
45. Определить общее решение уравнения y′ - cosx + sin x = 0:

y = ln |cosx| + C

y = ln |sinx| + C

y = ln |tgx| + C

y = ln |ctgx| + C
46. Определить общее решение уравнения y′ sin x - cosx = 0:

y = ln |sinx| + C

y = ln |tgx| + C

y = ln |ctgx| + C

y = ln |cosx| + C
47. Укажите уравнение высших порядков, допускающее понижению порядка

y′+x =0

y′x – y =0

y′′′=x

y′tgx+x=y
48. Укажите линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:
y′′ + py′ + qy=0

y′′ + py′ + qy=f(x)

y′′ + py′ + qy=tgx

y′′ + py′ + qy=cosx
49. Укажите линейное не однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

y′′ + py′ + qy=0

y′ = f(y/x)

y′′ + py′ + qy=f(x)

F(x,y, y′) = 0
50.Какими 2-мя методами можно решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами
метод вариации произвольных постоянных и метод подбора частного решения для правой части уравнения;

метод Бернулли и метод понижения порядка уравнения;

метод Бернулли и метод повышения порядка уравнения;

метод завышения и метод подбора уравнения;
51.Какую замену переменных можно применить при решении однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка y′ = f(y/x)
t=x/y, y=tx + t;

t=y/x, y′=t′x + t;

t=yx, y=tx + t;

t=y-x, y=tx – t
52. Укажите характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами y′′ - 3y′ + 2y =0
k² – 3k + 2 = 0

k² + 3k + 2 = 0

k² – 3k - 2 = 0

k² – 3k + 2 = 1
53. Укажите характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами y′′ + 6y′ + 5y =0
k² + 6k + 2 = 0

k² – 6k - 2 = 0

k² – 5k + 2 = 1

k² +6k + 5 = 0
54. Укажите характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами y′′ +8y′ + 7y =0
k² + 3k + 2 = 0

k² +8k + 7 = 0

k² – 8k - 2 = 0

k² – 7k + 2 = 1
55. Укажите характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами y′′ +9y′ + 2y =0

k² +9k + 2 = 0

k + 9k + 2 = 0

k² – 9k - 2 = 0

k² – 9k + 2 = 1
56. Укажите характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами y′′+ 10y′ + 2y =0

k² +10k + 2 = 0

k² - 10k + 2 = 0

k² – 3k - 2 = 0

k² – 3k + 2 = 1
57. Укажите характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами y′′ - 4y′ + 4y =0
k² – 4k + 4 = 0

k² + 4k + 2 = 0

k² – 3k - 4 = 0

k² – 4k + 2 = 1
58. Укажите характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами y′′ - 6y′ + 9y =0

k² – 6k + 9 = 0

k² + 6k + 2 = 0

k² – 3k - 9 = 0

k² – 6k + 2 = 1

59. Какой порядок имеет дифференциальное уравнение y′′′ - 6y′ + 9y =0?

2

1

4

3

60. Какой порядок имеет дифференциальное уравнение y′ - cosx + sin x = 0?

2

3

4

1

61. Какой порядок имеет дифференциальное уравнение у" - 4 у ' -5y = x?

2

3

4

1
62. Какой порядок имеет дифференциальное уравнение y′′′′ + у′′ - 3у =6х

4

3

2

1
63. В каком виде можно записать дифференциальное уравнение 1-го порядка:

y′=f(x;y)

F(x,y,)=0

F(x,y)=-1

y′=f(x/y)
64. В каком виде можно записать однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка:
y′=f(x.y)

F(x,y,)=0

F(x,y)=-1

y′=f(x;y)
65.Как еще можно называть метод Лагранжа для решения линейного дифференциального уравнения:
метод вариации произвольных постоянных;

метод Бернулли;

метод отыскания неизвестных;

метод понижения порядка;
66. Определить вид дифференциального уравнения ху' + у - е ^х = 0
с разделяющимися переменными;

однородное;

уравнение Бернулли;

линейное ;
67.Что называется порядком дифференциального уравнения:
наибольший порядок производной от неизвестной функции, входящей в уравнение n-ый порядок производной ;

наибольшая производная функции ;

порядок производной от неизвестной функции, входящей в уравнение ;

степень производной функции, входящей в уравнение ;

68. Какая функция является решением дифференциального уравнения?
которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество ;

любая функция ;

непрерывная функция ;

интегрируемая функция;
69. Геометрический смысл y′ = k :
совокупность всех кривых с заданным углом наклона;

это тангенс угла наклона касательной к кривой;

семейство интегральных кривых, в каждой точке которых заданна касательная к ней

у - у₀ = k '( x -х₀) ;

это кривая, в каждой точке которой известна касательная к ней;
70.Дифференциальное уравнение 2-го порядка является уравнение вида:
ах+b=0 ;

y′′ +p(x)y′ + q(x)y = 0;

F(x, у, у ') = 0 ;

F( у ′, у "′ ) = 0 ;
71. Уравнение вида у′′ + 4у′ +4y = 0 называется:
линейное уравнение ;

линейным дифференциальные уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;

дифференциальные уравнение с разделяющими переменными ;

однородное дифференциальное уравнение;
72. Уравнение вида 4у′ +4y = 0 называется:
дифференциальные уравнение с разделяющими переменными ;

однородное дифференциальное уравнение;

дифференциальные уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;

уравнение Бернулли;
73. Общим решением дифференциального уравнения у′ - у=0 является:
у = Се^х

у = е^x

у = е^2x

у = Се^-х,
74. Общим решением дифференциального уравнения у′ -2х=0 является:

у=х

у=2x+С

у=х²+С

у= -х


75.Какое из уравнений является линейным однородным дифференциальным уравнением 3-го порядка?
у" + ху = 0 ;

у ′′′ - 3 y'²+3у = 0 ;

3ху′ — 3х = 0 ;

5y' + tgxy=0 ;

76. Какую замену переменных нужно делать при решение уравнение Бернулли?

y = u+v;

y = uv;

y = u/v;

y = u-v;
77. Определить общее решение уравнения y′ e^x – 3e^2x = 0:
y = -3e^x + C;

y = 3e^x + C;

y = 2e^x + C;

y = 3e^2x + C;
78. Определить общее решение уравнения y′ 2^3x – 2^4x = 0:

y = 2^x/ln2 + C

y = 2e^x + C

y = 3e^2x + C

y = -3e^x + C
79. Определить общее решение уравнения 2x²y′ – 4x⁵ = 0:

y = x²/2 + C

y = x⁴/2 + C

y = x³/2 + C

y = x⁵/2 + C

80. Какое из нижеследующих уравнений является уравнением в полных дифференциалах?

(3x² + 5y)dx + (2x - 3)dy = 0;

(3x² + 2y)dx + (2x - 3)dy = 0;

(2x² + 3y)dx + (3x - 3)dy = 0;

(-3x² + 4y)dx + (2x - 3)dy = 0;

81. Для понижения порядка, какого уравнения применяются замены y′ = p(y), y′′ = pp′?

y′′ = f(y,y′)

y′′ = f(x,y′)

y′′ = f(x,x′)

y′′ = f(x′)
82. Какую замену надо произвести для понижения порядка уравнения (y′ )² - 2yy′′ =0 ?

y′ = p(у/x), y′′ = p′

y′ = p(y), y′′ = pp′

y′ = p(x/у), y′′ = pp′

y′ = p(xy), y′′ = p′
83. Найти общее решение уравнения y′′ = 1/sin²x:

y = - ln|sinx| + C₁ x+ C₂

y = - ln|cosx| + C₁x + C₂

y = - ln|tgx| + C₁ + C₂

y = - ln|ctgx| + C₁ + C₂
84. Найти общее решение уравнения y′′ = 1/cos²x:

y = - ln|cosx| + C₁x + C₂

y = - ln|sinx| + C₁ + C₂

y = - ln|tgx| + C₁ + C₂

y = - ln|ctgx| + C₁ + C₂
85. Найти общее решение уравнения y′′ - e ^x/2=0:

y= 4e ^x/2 + C₁x + C₂

y= 3e ^x/2 + C₁x + C₂

y= 5e ^x/2 + C₁x + C₂

y= 4e ^2x + C₁x + C₂
86. Найти общее решение уравнения y′′ - e ^3x=0:

y =1/9 e ^3x + C₁x + C₂

y = - 1/9 e ^3x + C₁x + C₂

y =1/3 e ^3x + C₁x + C₂

y =1/4 e ^3x + C₁x + C₂
87. Найти общее решение уравнения y′′ + x² = 0

y = x³/4 + c₁ + c₂

y = - x³/12 + c₁ + c₂

y = x³/12 + c₁ + c₂

y = - x³/6 + c₁ + c₂
88. 2x²y′ + 4x⁵ = 0:

y = x²/2 + C

y = - x⁴/2 + C

y = x³/2 + C

y = x⁵/2 + C
89. Определить общее решение уравнения y′ 2^3x + 2^4x = 0:

y = 3e^2x + C

y = - 2^x/ln2 + C

y = 2e^x + C

y = -3e^x + C

90. Какое из уравнений является линейным однородным дифференциальным уравнением 4-го порядка?

у ′′′′ - 3 y'²+3у = 0

у" + ху = 0

3ху′ — 3х = 0

5y' + tgxy=0
91. Найти общее решение уравнения y′′ + e ^x/2=0:

A.y= - 4e ^x/2 + C₁x + C₂

B.y= 3e ^x/2 + C₁x + C₂

C.y= 5e ^x/2 + C₁x + C₂

D.y= 4e ^2x + C₁x + C₂
92. Найти общее решение уравнения y′ + cosx = 0

y = - sinx + C

y = cosx + C

y = cosx + C

y = sinx + C
93. Найти общее решение уравнения y′ - cosx = 0

y =sinx + C

y = - cosx + C

y = cosx + C

y = - sinx + C
94. Найти общее решение уравнения y′′ + e ^3x=0:

y = -1/9 e ^3x + C₁x + C₂

y = 1/9 e ^3x + C₁x + C₂

y = -1/3 e ^3x + C₁x + C₂

y = -1/2 e ^3x + C₁x + C₂

95. Найти общее решение уравнения y′′ + e ^x/2=0:

y= 3e ^x/2 + C₁x + C₂

y= - 4e ^x/2 + C₁x + C₂

y= 5e ^x/2 + C₁x + C₂

y= 4e ^2x + C₁x + C₂
96. Найти общее решение уравнения y′′ = - 1/sin²x:

y = - ln|ctgx| + C₁ + C₂

y = ln|sinx| + C₁ x+ C₂

y = - ln|cosx| + C₁x + C₂

y = - ln|tgx| + C₁ + C₂
97. Найти общее решение уравнения y′′ = - 1/cos²x:

y = - ln|ctgx| + C₁ + C₂

y = - ln|sinx| + C₁ + C₂

y = - ln|tgx| + C₁ + C₂

y = ln|cosx| + C₁x + C₂
98. Найти общее решение уравнения y′′ - x² = 0

A. y = x³/12 + c₁ + c₂

B.y = - x³/12 + c₁ + c₂

C.y = x²/12 + c₁ + c₂

D.y = x³/2 + c₁ + c₂
99. Найти общее решение уравнения y′ - sinx = 0

y =sinx + C

y = - cosx + C

y = cosx + C

y = - sinx + C
100. Найти общее решение уравнения y′ + sinx = 0

y = - sinx + C

y = cosx + C

y = - cosx + C

y =sinx + C

101. Какое понятие не связано с суммой ряда?

Частичная сумма;

Дискретная сумма

Сумма п +1 первых членов ;

Сумма п первых членов ;
102. Если n-й член числового ряда a_n=(-1)^n-1 (3n+2), то сумма a₄ + a₅ равна:

2

4

3

5
103. Если n-й член числового ряда a_n=(-1)^n-1 (2n+1), то сумма a₄ + a₅ равна:

2

3

4

5
104. Если n-й член числового ряда a_n=(-1)^n-1 (3n+2), то сумма a₃ + a₅ равна:

28

27

24

25
105. Если n-й член числового ряда a_n=(-1)^n-1 (2n+2), то сумма a₁ + a₃ равна:

12

10

14

15
106. Если n-й член числового ряда a_n=(-1)^n-1 (3n-2), то сумма a₁ + a₂ равна:

5

2

4

6
107. Если n-й член числового ряда a_n=(-1)^n-1 (n+1), то сумма a₄ + a₅ равна:

11

12

4

15
108.Какой из рядов являются знакопостоянным рядом:

1/1 + 1 / 3+ 1/5 + …. 1/(2n-1)

-1/1 + 1 / 2 - 1/3 + …. (-1)ⁿ/n

1/1 - 1 / 2+ 1/4 - …. (-1)ⁿ⁺¹/2^n-1

-1/1 + 1 / 3-1/3 + …. (-1)ⁿ/3^n-1

109. Какой из рядов является знакочередующимися рядами?

-1/1 + 1 / 2 - 1/3 + …. (-1)ⁿ/n

1/1 + 1 / 2+ 1/4 - …. 1/2^n-1

1/1 + 1 / 3 +1/3 + ….1/3^n-1

1/1 + 1 / 3+ 1/5 + …. 1/(2n-1)
110.Какой из рядов являются знакопостоянным рядом:

1/2 + 1 / 4+ 1/6 + …. 1/(2n)

-1/1 + 1 / 2 - 1/3 + …. (-1)ⁿ/n

1/1 - 1 / 2+ 1/4 - …. (-1)ⁿ⁺¹/2^n-1

-1/1 + 1 / 3-1/3 + …. (-1)ⁿ/3^n-1

111. Какой из рядов является знакочередующимися рядами?

1/1 + 1 / 2+ 1/4 - …. 1/2^n-1

-1/1 + 1 / 3 - 1/5+ …. (-1)ⁿ/(2n-1)

1/1 + 1 / 3 +1/9 + ….1/3^n-1

1/4 + 1 / 5+ 1/6 + …. 1/(n+3)
112. Укажите гармонический ряд:

1/1 + 1 / 2+ 1/4 + …. 1/2^n-1

1/1 + 1 / 3+ 1/3 + …. 1/3^n-1

1/1 + 1 / 3+ 1/5 + …. 1/(2n-1)

1/1 + 1 / 2+ 1/3 + …. 1/n
113. Укажите на степенной ряд:

a₁(x-x₀) + a₂(x-x₀)² + a₃(x-x₀)³ ….a_n(x-x₀)ⁿ+…..

u₁ + u₂ +….u_n+…..

1/1 + 1 / 2+ 1/3 + …. 1/n

1/1 + 1 / 2+ 1/4 + …. 1/2^n-1
114. Укажите на степенной ряд:

1/1 + 1 / 2+ 1/3 + …. 1/n

(x+2)/2 + (x+2)²/4 + (x+2)³/8 …(x+2)ⁿ/(2ⁿ)+…..

u₁ + u₂ +….u_n+…..

1/1 + 1 / 2+ 1/4 + …. 1/2^n-1
115. Укажите на формулу необходимого признака сходимости ряда:

lim_n→∞a_n =0

lim_n→∞a_n =1

lim_n→∞a_n =-1

lim_n→∞a_n =∞
116. Укажите на достаточный признак сходимости ряда знакопостоянных рядов:

признак Даламбера, Коши, Интегральный признак Коши, признак сравнения;

нет таких признаков;

с помощью любых признаков;

все ответы неправильны;
117. Какой знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся рядом:

если ряд, составленный из абсолютных величин членов знакопеременного ряда, и сам знакопеременный ряд сходятся. ;

если же ряд, составленный из абсолютных величин членов расходится, и сам знакопеременный ряд сходится. ;

ряд составленный из гармонического ряда. ;

ряд составленный из геометрически убывающей прогрессии. ;
118. Какой знакопеременный ряд называется условно сходящимися рядом:

если же ряд, составленный из абсолютных величин членов знакопеременного ряда расходится, а сам знакопеременный ряд сходится. ;
если сходится ряд, составленный из абсолютных величин членов знакопеременного ряда, а сам знакопеременный ряд сходится. ;

ряд составленный из гармонического ряда ;

ряд составленный из геометрически убывающей прогрессии;

119. Укажите на ряд составленный из бесконечно убывающего геометрического ряда:

u₁(x) + u₂(x) +….u_n(x)+…..

u₁ + u₂ +….u_n+…..

1/1 + 1 / 2+ 1/3 + …. 1/n

1/2 + 1 / 4+ 1/8 + …. 1/2ⁿ
120. Укажите на формулу нахождения радиуса степенного ряда:

R= lim _n→∞ (a_n+1)

R= lim _n→∞ (a_n)

R= lim _n→∞ (a_{n +} a_n+1)

R= lim _n→∞ |a_n/ a_n+1|
121. Проверить ряд на выполнимость необходимого признака сходимости ряда 1/1 + 1 / 2+ 1/3 + …. 1/n:

выполняется необходимое условие сходимости ряда;

не выполняется необходимое условие сходимости ряда;

выполняется достаточное условие сходимости ряда;

не выполняется достаточное условие сходимости ряда;
122. Среди числовых рядов найдите сходящиеся:

1/2 + 1 / 4+ 1/8 + …. 1/2ⁿ

1/1 + 1 / 2+ 1/3 + …. 1/n

1/1 + 1 / 3+ 1/5 + …. 1/(2n-1)

1/3 + 1 / 5+ 1/7 + …. 1/(2n+1)
123. Среди числовых рядов найдите расходящиеся:

1/1 + 1 / 2+ 1/3 + …. 1/n

1/3 + 1 / 9+ 1/27+ …. 1/3ⁿ

1/4 + 1 / 16+ 1/64+ …. 1/4ⁿ

1/2 + 1 / 4+ 1/8 + …. 1/2ⁿ
124. Исследуйте ряд на сходимость 1/(1*3) +1/(3*5) + 1/(5*7) + …1/(2n-1)(2n+1):

ряд сходится

ряд расходится

ряд убывает

ряд знакочередующий
125. Найти общий член ряда : 1 / 2+ 3/2² + 5/2³ + 7/2⁴ + …

(2n-1)/2ⁿ

(2n +1)/2ⁿ

(2n-1)/3ⁿ

(3n-1)/2ⁿ
126. Дан общий член ряда u_n = n/(10ⁿ +1`). Найти u₃

3/1001

3/101

2/1001

-0,002997003
127. Дан общий член ряда u_n = n/10ⁿ . Найти u₃

3/1000

3/101

2/1001

-0,002997003
128. Проверить на сходимость ряд: 2/3 + 4/9 + 6/27 + 8/81 +....

ряд расходиться

ряд сходиться

все ответы правильны

нельзя проверить
129. Выполняется ли необходимое условие сходимости ряда: 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +....

да выполняется необходимое условие сходимости ряда;

нет не выполняется необходимое условие сходимости ряда;

ряд сходиться;

неизвестно;
130. Проверить на сходимость ряд:1/1 + 1/3 + 1/5 + 1/7+....

ряд расходиться;

все ответы правильны;

нельзя проверить;

ряд сходиться;
131. Проверить на сходимость ряд: 1/4 + 3/16 + 5/64 + 7/256 +....

ряд сходится

ряд расходится

все ответы правильны

нельзя проверить
132. Проверить на сходимость ряд:1/(2ln2) + 1/(3ln3)+1/(4ln4) + .....

ряд сходиться

ряд расходиться

все ответы правильны

нельзя проверить
133. Проверить на сходимость ряд: 1 + 1/2*5 + 1/3*5^2 + 1/4*5^2 +....

ряд сходиться;

все ответы правильны;

нельзя проверить;

ряд расходиться;
134. Исследовать на сходимость ряд : 1/5+1/25+1/125+1/625+..

ряд сходиться

все ответы правильны

нельзя проверить

ряд расходиться
135. Чему равен общий член ряда : 1/2 + 3/5 + 5/8 + 7/11 +….

(2n-1)/(3-n)

(2n+1)/(3+n)

(2n+1)(3n+1)

(2n-1)/(3n-1)
136. Чему равен общий член ряда : 3/2 + 5/5 + 7/8 + 9/11 +….

(2n +1)/(3n-1)

(2n-1)/(3-n)

(2n+1)/(3+n)

(2n+1)(3n+1)
137. Чему равен общий член ряда : 1/3 + 3/7 + 5/11 + 7/15 +….

(2n-1)/(3-n)

(2n-1)/(4n-1)

(2n+1)/(3+n)

(2n+1)(3n+1)
138. Чему равен общий член ряда : 2/2 + 4/5 + 6/8 + 8/11 +….

(2n+1)/(3+n)

(2n)/(3n-1)

(2n-1)/(3-n)

(2n+1)(3n+1)
139. Если общий член ряда a_n = (n+2)/(n+1), то ему соответствует ряд:

3/2 + 4/3 + 5/4 + ….

2/3 +3/4 +4/5 +……

3/3 +4/5 +6/5 +……

4/2 +3/4 +4/5 +…..
140. Если общий член ряда a_n = (n+2)/(n+3), то ему соответствует ряд:

3/4 + 4/5 + 5/6 + ….

2/3 +3/4 +4/5 +……

3/3 +4/5 +6/5 +……

4/2 +3/4 +4/5 +…..
141. Если общий член ряда a_n = (n+1)/(3n+1), то ему соответствует ряд:

2/3 +3/4 +4/5 +……

3/3 +4/5 +6/5 +……

4/2 +3/4 +4/5 +….

.2/4 + 3/7 + 4/10 + ….

142. Если общий член ряда a_n = (2n-1)/(2n+1), то ему соответствует ряд:

2/3 +3/4 +4/5 +……

3/3 +4/5 +6/5 +……

4/2 +3/4 +4/5 +…..

1/3+ 3/5 + 5/7+ ….
143. Если общий член ряда a_n = (2n+1)/(2n+3), то ему соответствует ряд:

3/5 + 5/7 + 7/9 + ….

2/3 +3/4 +4/5 +……

3/3 +4/5 +6/5 +……

4/2 +3/4 +4/5 +…..
144. Чему равен шестой член ряда: 2/3 +4/5 +6/7 +8/9 + ……

11/13

12/13

10/12

14/15
145. Чему равен шестой член ряда : 1/2 + 3/5 + 5/8 + 7/11 +….

10/11

11/17

10/12

13/14
146. Чему равен восьмой член ряда : 3/2 + 5/5 + 7/8 + 9/11 +….

16/15

14/17

19/20

17/23
147. Чему равен седьмой член ряда : 1/3 + 3/7 + 5/11 + 7/15 +….
12/13

13/12

27/13

13/27
148. Найдите пятый член последовательности a_n = (n+1)/(3n+1):

8/7

9/7

6/5

6/16
149. Найдите шестой член последовательности a_n = (2n-1)/(2n+1)

11/13

8/7

19/17

16/15
150. Найдите восьмой член последовательности a_n = (2n+1)/(2n+3)

18/17

19/17

16/15

17/19

151.Событие - это

выход некоторого опыта;

исход некоторого опыта;

восход некоторого опыта;

конец некоторого опыта;


152.Случайное событие – это

то, что может всегда произойти;

событие, которое может произойти либо не произойти. ;

то, что может произойти либо не произойти;

то, что может никогда не произойти;

153. Достоверным событие называют событие, которое…

обязательно произойдет, если осуществлена определенная совокупность условий;.

заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий. ;

событие которое может произойти либо не произойти;

все ответы неправильны;

154. Невозможным событие называют событие, которое…
обязательно произойдет, если осуществлена определенная совокупность условий. заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий. ;

событие которое может произойти либо не произойти;

все ответы неправильны;
155. Какое из этих событий является случайным:

Если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. ;

После 31 декабря будет 1 января;

Если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20⁰, то событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» ;

все ответы неправильны;
156.Какое из этих событий является невозможным:

После 31 декабря будет 32 декабря;

После 31 декабря будет 1 января;

При бросании монеты выпадет либо герб, либо решка

Все ответы верны;


157. Два события называются несовместными, если …

наступление одного из них исключает возможность наступления другого. ;

наступление ни одного из них не исключает возможность наступления другого;

наступление одного из них никогда исключает не наступает;

все ответы правильны;
158. Два события называются совместными, если …

наступление одного из них не исключает возможность наступления другого.

наступление одного из них исключает возможность наступления другого

наступление одного из них никогда исключает не наступает

все ответы неправильны

159.События называются равновозможными (равновероятными), если…

вероятность наступления каждого из них одна и та же.

вероятность наступления каждого из них разная.

вероятность наступления ни одного из них одна и та же.

вероятность наступления ни одного из них разная.
160.События называются элементарными, если…

их наступление нельзя связать с наступлением других событий в этом опыте

их наступление можно связать с наступлением других событий в этом опыте

их структуру нельзя связать с наступлением других событий в этом опыте

все ответы правильные

161. Какой вид имеет формула вероятности произведений независимых событий?

Р(А*В)= Р(А)*Р(В)

Р(А*В)= Р(А)/Р_А(В)

Р(А*В)= Р(А)/ Р(В)

Р(А*В)= Р(А)*Р_А(В)


162. Какой вид имеет формула условной вероятности произведений совместного появления двух независимых событий?

Р_А(В)=Р(А*В)/ Р(А)

Р(А*В)= Р(А)*Р(В)

Р(А*В)= Р(А)/Р_А(В)

Р(А*В)= Р(А)/ Р(В)

163.Какой вид имеет формула сложения несовместимых событий?

Р(А+В)= Р(А) + Р(В)

Р(А+ В)= Р(А) + Р(В) + Р(А*В)

Р(А+В)= Р(А) - Р(В)

Р(А+В)= Р(А) - Р(В) – Р(А*В)
164.Формула вероятности появления хотя бы одного событий.

Р(А)= 1-q₁ q₂ …..q_n

P(A)= q₁ q₂ …..q_n

Р(А)= 1+q₁ q₂ …..q_n

Р(А)= P₁ P₂ …..P_n
165.Формула вероятности появления только одного из двух событий.

Р(А)= p₁ q₂ + p₂ q₁

Р(А)= p₁ p₂ + p₁ q₂

Р(А)= p₁ p₂ + q₁ q₂

Р(А)= p₁ q₁ + p₂ q₂

166.Какой вид имеет вероятность произведений двух зависимых событий?

Р(А*В)= Р(А)*Р_А(В)

Р(А*В)= Р(А)*Р(В)

Р(А*В)= Р(А)/Р_А(В)

Р(А*В)= Р(А)/ Р(В)

167.Какой вид имеет вероятность сложения двух совместимых событий?

Р(А+В)= Р(А) + Р(В) – Р(А*В)

Р(А+В)= Р(А) + Р(В)

Р(А+ В)= Р(А) + Р(В) + Р(А*В)

Р(А+В)= Р(А) - Р(В)

168. Какие случайные величины бывают?

Дискретные или непрырывные

Только дискретные

Только непрырывные

Никакие.

169.Сколько значений принимает дискретные случайные величины?

Конечное или бесконечное число;

Десять штук ;

Бесконечно много;

Конечное число ;

170.Сколько значений принимает непрерывные случайные величины?

Бесконечно много;

Конечное число ;

Конечное или бесконечное число;

Десять штук
171.В законе распределения события X=х₁, X=х₂, …, X=х_n образуют полную группу, Поэтому

Р₁ + Р ₂ +...+Р _n = ₁

Р₁ + Р ₂ +...+Р _n = 1/2

Р₁ + Р ₂ +...+Р _n = 1/8

Р₁ + Р ₂ +...+Р _n = 1/4

172.В биноминальном распределения, по какой формуле определяются вероятности значение?

Бернулли

Пуассон

Байес

Лаплас

173.По какой формуле вычисляется математическое ожидания дискретной величины?

M(x)= x₁*p₁+….+x_n *p_n

M(x)= x₁+x₁+….+x_n

D(x) = M (x-M(x))²

δ(x)= (D(x^{))^1/2}

174.Формула вычислений дисперсии.

D(х)= M (x² )- [M (x)]²

D(x) = δ²(x)

D(x)= x₁*P₁+….+x_n *P_n

D (x)=M (x-M(x))
175.Формула вычислений среднего квадратичного отклонения.

δ(x)=(D(x))^{^1/2}

δ(x)=(M(x))^^1/2

δ(x)= x₁*P₁+….+x_n *P_n

δ(x)= Д(х) – М(х)

176.Какой вид имеет функция распределения?

F(x)= P(X
F(x)=P(X>x+1)

F(x)=P(X>x)

F(x)= P(X=x)

177.Какому промежутку относятся значения функции распределения?

[0;1]

[1;2]

[0;2]

[-1;1]
178.Если x₂> x₁, то для функции распределения F(x) какой из соотношения правильно?

F (x₂)≥ F(x₁)

F (x₂)= F(x₁)

F (x₂)< F(x₁)

F (x₂) ≤F(x₁)
179. Какой вид имеет формула плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

f(x)=F'(x)

f(x)=F(x)

f(x)=F”(x)

f(x)=F’’’(x)

180.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 1; 3; 5 ni: 2; 3; 5 . Найти распределение относительных частот.

1/10; 3/10; 5/10

1/9; 3/9; 5/9

1/8; 3/8; 5/10

1/10; 3/9; 5/10

181.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 2; 5; 7 ni: 2; 1; 7 . Найти распределение относительных частот.

2/10; 1/10; 7/10

1/9; 3/9; 5/9

1/8; 3/8; 5/10

1/10; 3/9; 5/10
182.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 2; 5; 7 ni: 2; 3; 6 . Найти распределение относительных частот.

2/11; 3/11; 6/11

1/9; 3/9; 5/9

1/8; 3/8; 5/10

1/10; 3/9; 5/10
183.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 1; 2; 7 ni: 2; 4; 6 . Найти распределение относительных частот.

2/12; 4/12; 6/12

1/9; 3/9; 5/9

1/8; 3/8; 5/10

1/10; 3/9; 5/10
184.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 3; 4; 6 ni: 1; 4; 8 . Найти распределение относительных частот.

1/12; 4/12; 8/12

1/9; 3/9; 5/9

1/8; 3/8; 5/10

1/10; 3/9; 5/10
185.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 1; 3; 5 ni: 2; 3; 5 . Найти объем выборки.

10

9

8

7
186.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 2; 5; 7 ni: 2; 4; 7 . Найти объем выборки.

7

9

8

13

187.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 2; 5; 7 ni: 3; 3; 6 . Найти объем выборки.

12

9

8

7
188.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 1; 2; 7 ni: 2; 5; 7. Найти объем выборки.

9

14

8

7
190.Выборка задана в виде распределения частот: xi: 3; 4; 6 ni: 1; 6; 8 . Найти объем выборки.

9

8

7

15
191.Брошены две игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков равна семи:

3/36

2/36

1/36

6/36

192. Брошены две игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков равна восьми:

1/36

5/36

3/36

2/36
193. Брошены две игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков равна восьми, а разность четырем:

1/36

3/36

2/36

4/36
194. Брошены две игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков равна пяти, а произведение четырем:

1/36

2/36

3/36

4/36
195.Одновременно бросаются две монеты. Найти вероятность того, что в обоих случаях выпало гербовая сторона.

Р(АВ)=1/16

Р(АВ)=1/9

_Р(АВ)=1/25

Р(АВ)=1/4

196.Задаётся закон распределения дискретной случайной величины Х: хi : 2; 3; 5; Рi : 0,1; 0,6; 0,3. Найти дисперсию.

D(х)=1,05

D(х)=1,3

D(х)=1,4

D(х)=1,1
197.Задаётся закон распределения дискретной случайной величины Х: хi : 2; 3; 5; Рi : 0,1; 0,6; 0,3. Найти математическое ожидание М(х).

М(х)= 3,5

М(х)= 3,7

М(х)=3,9

М(х)=4,1
198.Задаётся закон распределения дискретной случайной величины Х, найти δ (х) среднее квадратическое отклонение. Если хi: 2; 3 ; 10; Рi: 0,1; 0,4; 0,5;

δ (х) =3,61

δ(х) ₌0,61

δ(х) ₌1,61

δ(х) ₌2,61

199.Бросается три игральных костей. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало 6 очко?

91/216

7/216

7/8

7/9

200.Бросается два игральных костей. Найти вероятность того, что в обоих выпало 5 очко?

1/36

7/36

1

0
201. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х:

xi : 1; 2; 3; 4; 5; pi: 0,14; 0,28; 0,17; 0,32; p₅.

Чему равно значение вероятности p₅?

0,09.

0,1;

0;

0,3.
202. Закон распределения случайной величины Х задан в виде таблицы

xi: 1; 2; 3; 4; 5; pi: 0,1; 0,4; 0,2; 0,1; 0,2.


Чему равно математическое ожидание случайной величины Х?

2,9;

3,5;

4.

1.
203. Закон распределения случайной величины Х задан в виде таблицы

xi: 2; 3; 4; pi: 0,2; 0,5; 0,3;

Чему равно математическое ожидание величины M[Х² + 1]?

11,1;

21;

22,1;

62.
204.Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб»

¾

¼

2/4

1