Методы оптимизации. Решение Для учета изопериметрического ограничения введем дополнительную переменную состояния

• Название: Решение Для учета изопериметрического ограничения введем дополнительную переменную состояния
• Анкор: Методы оптимизации
• Дата: 09.11.2022
• Размер: 313.54 Kb.
• Имя файла: Metody_Optimizatsii_sol.docx
• Тип: Решение; #778458

Решение в матлабе

для всех практик со скрином кода программы и с решением

Практическая номер 3





Исходные данные:

1. 
   Уравнения движения:
   
   
2. 
   Граничные условия:
   
   
3. 
   Критерий оптимальности в случае минимального времени равен:
   
   

Решение:

Для учета изопериметрического ограничения введем дополнительную переменную состояния:


Таким образом, уравнения движения и граничные условия примут вид:



1) Гамильтониан







2) Условие стационарности



3) Из условия стационарности выразим



Подставив u в уравнения движения Эйлера-Лагранжа, получим систему уравнений:

4. 
   Решение данной системы дифференциальных уравнений с учетом граничных условий имеет вид:
   
   

Управляющая переменная будет равна:



Применить граничные условия в конечный момент времени нельзя, так как неизвестно значение t_f. Используя граничные условия в конечный момент времени , запишем три уравнения

Так как конечное время не фиксировано, составим условие трансверсальности, обусловленное вариацией конечного времени:

, где .

Таким образом:







Подставив выражения с заменой получим



Запишем полученную систему из четырех уравнений (одно условие трансверсальности и три граничных условия)



Практическая номер 4





Практическая номер 5







------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------







Практическая работа номер 7