Практическая работа по математике. Решение Если принять yk, то уравнение изоклины для заданного уравнения k 2x (1y) или y 1 уравнение гипербол
 Скачать 59.75 Kb.
|
|
Практические задания по математике 1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения 1.1.  Решение: Если принять y=k , то уравнение изоклины для заданного уравнения: k = 2x (1-y) или y = 1 -  – уравнение гипербол. Для примера ограничимся значениями: k1 = 1, k2 = 2, k3 = 10 . Построим интегральные кривые, пересекающие каждую из гипербол-изоклин под определённым углом: первую под углом, определяемым угловым коэффициентом k1 , вторую под углом, определяемым угловым коэффициентом k2 и третью под углом, определяемым угловым коэффициентом k3 . Сделаем чертеж:  Ответ: на рисунке показаны интегральные кривые. 2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка 2.1. x2y”=y’2 Решение: Замена: P = y , тогда P’ = y’ , где P - некоторая функция от x. x2  P =P2 =   = -  – C1  P =   Найдем y: y =  dx =   -  dx =  -   + C2 ,C1, С2 - некоторые постоянные. 3. Решить систему уравнений 3.1  Решение: Имеем , складываем оба уравнения: y  + x = -t + t .y + x = 0 или d(xy) = 0.Следовательно, xy =  . Делаем подстановку y =  в первое уравнение системы. = t или  = C1tdt   x = .Найдем y: y =  =С2 .В итоге:  С1, С2 - некоторые постоянные. Ответ: 4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10? Решение: Наивероятнейшее число k0 определяют из двойного неравенства np – q  k0 np + p , причем:1) если число np – q дробное, то существует одно наивероятнейшее число k0; 2) если число np – q целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: k0 и k0 + 1; 3) если число np целое, то наивероятнейшее число k0 = np. пусть провели n испытаний. Имеем: n 0.7 – 0.3 10 n 0.7 + 0.3   n = 14 Ответ: n = 14 . |