Клиент поместил в банк 100 тыс. Решение Формула расчета обычного процента FP(1nr), Где p первоначальная сумма n количество лет
 Скачать 77.45 Kb.
|
|
Клиент поместил в банк 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых. Какая сумма будет на его счёте через: а) 7 месяцев; б) три года; в) 3 года и 3 месяца? При расчёте используйте формулу обычного процента с приближённым числом дней. Решение: Формула расчета обычного процента: F=P*(1+n*r), Где : P – первоначальная сумма n - количество лет r - процентная ставка а) P=100000 r= 15%=0,15 n= 7 мес/год= 7*30/360=210/360=0,58 дней F=100000*(1+0,58*0,15)=108700 б) P=100000 r= 15%=0,15 n= 3 года F=100000*(1+3*0,15)=145000 б) P=100000 r= 15%=0,15 n= 3 года 3 месяца= (360*3+3*30)/360=3,25 F=100000*(1+3,25*0,15)=148750 Задание 2. Предприниматель хочет получить ссуду в 600 тыс. руб. на полгода. Банк предоставляет ссуду на условиях начисления простых учётных процентов по ставке 26 % годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку? Решение: Для определения наращения капитала по простой ставке ссудного процента, используем формулу F = P(1+t*r/T) Где : t – продолжительность финансовой операции r - процентная ставка T – количество дней в году P=600 000 р. t= 360/2 r=26%=0,26 F = 600000*(1+180*0,26/360)=678000 руб. Предприниматель будет должен вернуть банку сумму 678000 руб. Задание 3. В банк вложены деньги в сумме 80 тыс. руб. на полтора года под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход банка в этой финансовой операции. Решение: Размер возвращаемой суммы рассчитаем по формуле начисления сложных процентов  Где n - количество лет P= 80 000 руб. n= 1,5 года r=30%=0,3  Тогда доход получим: 118578,2442 – 80 000 = 38 578,24 руб. Задание 4. За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку 34% годовых должник обязан уплатить кредитору 1 августа 2002 года 400 тыс. руб. Какую сумму необходимо иметь должнику, если он вернёт деньги: а) 1 января 2002 г.; б) 1 января 2003 г.; в) 1 августа 2003 г.? Решение: Определим приведенную стоимость по формуле:  Сумма, взятая в долг равна:  Теперь посчитаем сумму, необходимую для возвращения долга по формуле: а) 1 января 2002 г. n=5*30/360=0,41(6)0,42  б) 1 января 2003 г. n=1 год 5мес=(360+5*30)/360=1,41(6)1,42  б) 1 августа 2003 г. n=2  Задание 5. Определите дисконтированную сумму при учёте 100 тыс. руб. по простой и сложной учётной ставкам, если годовая ставка равна 18% годовых и учёт происходит за 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дней. Решение: Для определения суммы, получаемой заемщиком, для простой учётной ставки формула:  Дисконт – доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером предоставляемого кредита и непосредственно выдаваемой суммой, считаем дисконт = F-P F=100000 р. d=0,18 n=30 дней=0,083(3)  F-P=100000-98500=1500 F=100000 р. d=0,18 n=180 дней=0,5  F-P=100000-91000=9000 F=100000 р. d=0,18 n=1  F-P=100000-82000=18000 F=100000 р. d=0,18 n=3  F-P=100000-46000=54000 F=100000 р. d=0,18 n=5  F-P=100000-10000=90000 Для определения суммы, получаемой заемщиком, для сложной учётной ставки формула:  Дисконт – доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером предоставляемого кредита и непосредственно выдаваемой суммой, считаем дисконт = F-P F=100000 р. d=0,18 n=30 дней=0,083(3)  F-P=100000-98329,9=1640,09 F=100000 р. d=0,18 n=180 дней=0,5  F-P=100000-  F=100000 р. d=0,18 n=1  F-P=100000-82000=18000 F=100000 р. d=0,18 n=3  F-P=100000-55136,8=44863,2 F=100000 р. d=0,18 n=5  F-P=100000-37073,98=62926,02 Получим таблицу сравнения дисконта:
Задание 6. Банк выдаёт ссуду под сложную процентную ставку 20% годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, что бы его доход не изменился, если начисление процентов происходит: а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю. Решение: По формуле  При а) n = 0,5 б) n = 0,17 в) n = 0,02 r = 0,2 находим требуемую величину простой учётной ставки: а) d =  искомое значение простой учётной ставки составляет 22,41% годовых. б) d =  искомое значение простой учётной ставки составляет 23,29% годовых. в) d =  искомое значение простой учётной ставки составляет 23,71% годовых. Задание 7. Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц. Решение: Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагаем r12 = 0,48, получим:  Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25) составит:  Следовательно, темп инфляции за квартал в среднем равен 12,49%. Задание 8. Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета постнумерандо: 1) класть на депозит 20 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 18% годовых с полугодовым начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад 42 тыс. на условиях 19% годовых при ежегодном начислении сложных процентов. Какая сумма будет через 10 лет при реализации каждого плана. Решение: Используем формулу оценки постоянного аннуитета:  Решение: План I: Рассчитаем мультиплицирующий множитель для r = 18%, n = 20: FM3 = ((1+r)n – 1)/r = ((1+0,09)20 – 1)/0,09 = 51,1601; Тогда FVpst = 20 000*51,1601 = 1023202,39 руб. План II: Рассчитаем мультиплицирующий множитель для r = 19%, n = 10: FM3 = ((1+r)n – 1)/r = ((1+0,19)10 -1)/0,19 = 29,972; Тогда FVpst = 42 000*29,972 = 1258824 руб. В данной задаче более предпочтительным является план II, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше. Задание 9. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 4 тыс. руб. Годовая процентная ставка 32%, сложные проценты начисляют ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты начнут осуществляться: а) немедленно; б) через 4 года? Решение: Рассчитаем дисконтирующие множители: FM2(8,16) = 1/(1+r)n = 0,292; FM4(8,40) =  11,925;а) используя формулу PVpst = A*FM4(r,n), считая квартал базовым периодом, при r = 8%, n = 40 произведём расчет. PV = 4000*11,925 = 47700 руб. б) используя формулу PVpst = A*FM2(r,h)*FM4(r,n), считая квартал базовым периодом, при h = 16 произведём расчет. PV = 4000*0,2919*11,925= 13928,4 руб. Задание 10. Для создания фонда фирма вкладывает ежегодно в банк по 240 тыс. руб. под годовую ставку 20%. Определите сумму, накопленную в фонде через 5 лет, если начисление процентов – полугодовое и а) взносы делаются в конце года; б) взносы делаются в конце квартала. Решение: Для расчёта применяем формулу: FV =  а) r = 20%, m = 2, n = 5, p = 1. FV =  =  = 1821600 р.FM3(10,10) = ((1+0,1)10 – 1)/0,1 = 15,94; FM3(10,2) = ((1+0,1)2 – 1)/0,1 = 2,1; б) r = 20%, m = 2, n = 5, p = 4. FM3(10,10) = 15,94; FM3(10,  ) = ( )/0,1 = 0,49;FV = 60 000  = 1951836,73 руб.Задание 11 В начале года на банковский счет была помещена сумма в 2500,00 рублей, затем в течение 3 лет в конце каждого месяца на счет помещались одинаковые взносы в размер300 рублей. Банк размещает вклады под 14% годовых. Какая сумма накопится на счете в конце срока? РЕШЕНИЕ: При расчете будущей суммы (FV1) принимаем начисление банком процентов из расчет 12% годовых. j= i/m j = 0,14/12=0,0116 FV1= PV * (1 + j) n*m , где m – сколько раз начисляется процентов в год FV1=2500*(1+0,0116)^(3*12) = 3 786,67руб. (Сумма от размещения 2500 руб.) По формуле вычисления будущей суммы при периодическом помещении на счет одинаковых сумм: FV = А* ((1+j)n*m – 1) / j FV2= 300*((1+0,0116)^(3*12) – 1)/0,0116 =13 310,38 руб. И находим сумму FV1 + FV2 FV = 3786,67+13 310,38 = 17 097,05 рублей Вывод: в конце срока на счете накопится сумма 17 097,05 рубля, при условии, что в начале года платеж составил 2500,00 руб., и ежемесячный платежи будут 300,00 рублей. Задание 12 Рассчитаем сумму долга: FV=2500000*0,5=1250000 $ Расчет суммы регулярного равного платежа, для погашения долга с процентами: j=i/m j=0,10/12=0,008 A=FV*j/(1-1/(1+j)n*m ) , где m-количество платежей в год A=1250000*0,008/(1-1/(1+0,008)^(2*12) ) = 57450,65 $ Вывод: Величина платежей равна 57450,65 долларов |