Переходный процесс. Решение. Качественный анализ цепи. Расчет токов и напряжений до коммутации

• Название: Решение. Качественный анализ цепи. Расчет токов и напряжений до коммутации
• Анкор: Переходный процесс
• Дата: 13.11.2022
• Размер: 249.99 Kb.
• Имя файла: pp2.docx
• Тип: Решение; #785912

В-12









Решение.

1. 
   Качественный анализ цепи.
   

1. 
   Расчет токов и напряжений до коммутации.
   

2. 
   Расчет токов и напряжений при после коммутации.
   

По законам коммутации:





В дальнейшем понадобится еще

3. 
   Расчет токов и напряжений в установившемся режиме.
   

4. 
   Для примерного изображения графиков необходимо найти корни характеристического уравнения.
   

Корни находим в среде Маткад:





Корни характеристического уравнения вещественные и разные. Следовательно, переходный процесс апериодический и график искомого тока выглядит примерно так:

2. 
   Классический метод расчета.
   

При наших корнях характеристического уравнения ток находят по формуле



Это, по сути, известное из курса математического анализа, есть решение дифференциального уравнения второго порядка.

Все величины уже нашли, осталось найти постоянные интегрирования Для этого подставим в выражения для общего решения и его производной найденные частные решения при t=0. При этом учтем, что















Искомое уравнение тока:

3. 
   Расчет переходного процесса операторным методом.
   

Составим операторную схему после коммутации.



Схема подготовлена к применению метода контурных токов.



Нас интересует только ток в первой ветви.

Из первого уравнения:



Подставим в второе уравнение:











Нашли изображение искомого тока первой ветви.

Для нахождения искомой функции по времени воспользуемся теоремой разложения.

Корни знаменателя:



Производная многочлена знаменателя:



Найдем составляющие оригинала искомого тока. Вычисления прозрачны:



Искомый ток



Результат совпадает с вычисленным классически.

График построим в среде Маткад.

Предложенный заданием временной интервал не подходит для визуальной оценки процесса. Выбираем время короче.

4. 
   Расчет переходного процесса при синусоидальной ЭДС.
   

Полагаем, что смещение фазы источника равно нулю и что 50 есть амплитуда синусоиды, и круговая частота синусоиды равна 50 гц.



Угловая частота:



Мгновенное значение источника ЭДС:



Комплексное представление данных:

1. 
   Расчет схемы до коммутации.
   

Применим метод контурных токов.

2. 
   Расчет схемы после коммутации при t=0.
   

По законам коммутации:





Нужна будет и значение производной искомой величины в начале процесса.

3. 
   Расчет схемы в установившемся режиме.
   

Найдем постоянные интегрирования.













Искомый закон:





Графически.