ргз физика 7 вариант электричество. Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму
![]()
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ ![]() МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и технической физики РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Вариант 7 По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема работы: Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму Выполнил: студент группы АПГ-21 ___________ /Калимуллин А.В./ (подпись) (Ф.И.О.) Оценка: Дата: Проверила: доцент ___________ /Стоянова Т.В./ (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2022 г. Задача №1 Два положительных заряда ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Рассмотрим систему двух точечных одноименно заряженных заряда (см. рис.). Слева от зарядов вектора сил электрического взаимодействия сонаправлены. Следовательно, в данной области нет точки, при помещении в которую третий заряд находился бы в равновесии. По аналогии данной точки нет и в области справа от зарядов. Следовательно, искомая точка находится между зарядами (когда силы от первого и второго зарядов направлены в разные стороны). ![]() Поскольку третий заряд должен находиться в равновесии, то силы взаимодействия должны быть равны: ![]() Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() Тогда сила действия со стороны первого заряда. ![]() Cо стороны второго заряда. ![]() Подставим в исходную формулу ![]() ![]() Выразим из полученного соотношения искомое расстояние ![]() ![]() ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Определим знак третьего заряда, чтобы равновесие системы было устойчивым. Рассмотрим первый случай – третий заряд имеет положительный знак ![]() ![]() Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассмотрим второй случай – третий заряд имеет отрицательный знак ![]() ![]() Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задача №2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() По определению сила ![]() ![]() где ![]() ![]() Определим напряженность электрического поля. Для этого выделим на стержне малый участок, заряд которого ![]() ![]() Данный малый участок стержня можно считать точечным источником. Тогда напряженность электрического поля от данного участка в искомой точке определим по формуле напряженности точечного заряда: ![]() Полную напряженность поля определим интегрированием ![]() ![]() Тогда сила, с которой стержень действует на точечный заряд, будет равна: ![]() Подставим в полученные формулы числовые значения: ![]() ![]() Для определения численного значения силы, действующей на точечный заряд, необходимо знать величину ![]() Ответ: ![]() ![]() Задача №3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дано: Решение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Напряженность электрического поля плоского конденсатора определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() Поверхностная плотность заряда по определению равна: ![]() где ![]() ![]() В итоге получим, ![]() Напряжение между обкладками конденсатора связано с напряженностью электрического поля внутри конденсатора соотношением: ![]() где ![]() ![]() Запишем формулу для вектора электрического смещения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда напряженность электрического поля внутри стекла равна: ![]() Напряжение на конденсаторе будет равно: ![]() Определим поверхностную плотность связанных зарядов. Диэлектрическая пластина находится во внешнем однородном электрическом поле напряженностью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Напряженность дополнительного поля, образованного связанными зарядами, можно рассчитать как напряженность внутри плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда ![]() ![]() В итоге поверхностная плотность связанных зарядов будет равна: ![]() Подставим в полученные формулы числовые значения: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() Задача №4 Электрон, ускоренный разностью потенциалов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() При пролете через конденсатор на электрон действует сила Кулона, которая отклоняет электрон от первоначального направления. Запишем второй закон Ньютона: ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() В начальный момент времени электрон имел только продольную составляющую скорости (вдоль оси ![]() ![]() ![]() где ![]() Время пролета электрона через конденсатор равно: ![]() Определим начальную скорость электрона. По условию указано, что перед конденсатором электрон был ускорен разностью потенциалов ![]() ![]() ![]() Подставим полученные выше формулы в исходную: ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Ответ: ![]() Задача №5 Определите сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба, если напряжение подводится к точкам ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: 5 ![]() Будем считать, что точка А имеет некоторый потенциал ![]() ![]() ![]() Аналогично получим, что и вершины F, G и H будут иметь одинаковые потенциалы: ![]() Следовательно, ребра CG, CH, DF, DH, EF и EG будут соединены параллельно между собой, поскольку на их концах будет одинаковая разность потенциалов: ![]() С учетом полученных выше соображений преобразуем исходную схему. ![]() При параллельном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле: ![]() При последовательном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле: ![]() Тогда, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Итоговое сопротивление куба равно: ![]() Ответ: ![]() Задача №6 ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Выделим на кольце небольшой участок длиной ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Запишем проекции данного элементарного вектора магнитной индукции в проекции на оси ![]() ![]() ![]() Из геометрических соображений получим, ![]() ![]() В итоге получим, ![]() ![]() Из соображений симметрии (см. рис.) видно, что суммарная проекция вектора магнитной индукции на ось ![]() ![]() так как для любой точки кольца найдется диаметрально противоположная точка, для которой проекция вектора индукции на ось ![]() Следовательно, полное значение магнитной индукции в искомой точке будет численно равно суммарной проекции на ось ![]() ![]() Проинтегрируем полученное выражение по всему кольцу (в диапазоне от ![]() ![]() ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Ответ: ![]() Задача №7 Рамка площадью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Определим изменение потока через один виток рамки. Магнитный поток через контур определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() В данном случае магнитный поток через катушку будет изменяться во времени за счет поворота катушки и изменения площади, которую пронизывает магнитное поле: ![]() где ![]() Угловая скорость вращения ![]() ![]() ![]() Учтем, что рамка содержит ![]() ![]() Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея: ![]() где ![]() Подставим полученную выше формулу для магнитного потока в закон электромагнитной индукции Фарадея и выполним преобразования: ![]() В итоге получим, ![]() По условию требуется определить максимальное значение ЭДС индукции. Из анализа итоговой формулы видно, что ЭДС изменяется по гармоническому закону. Следовательно, максимальное значение ЭДС равно амплитуде: ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Построим графики зависимостей магнитного потока и ЭДС индукции от времени. ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача №8 Колебательный контур состоит из конденсатора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() По условию указано, что в контуре есть активное сопротивление ![]() Затухающие колебания в ![]() ![]() где ![]() ![]() Для ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Решение исходного дифференциального уравнения имеет вид: ![]() где ![]() ![]() По условию указано, что в начальный момент времени ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Циклическая частота затухающих колебаний определяется соотношением: ![]() Циклическая частота колебаний ![]() ![]() ![]() Тогда период затухающих колебаний будет равен: ![]() В итоге заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону: ![]() Напряжение в колебательном контуре зависит от времени по закону: ![]() По определению сила тока есть первая производная по времени от закона изменения электрического заряда: ![]() Воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы: ![]() Введем дополнительный угол ![]() ![]() ![]() В итоге получим, ![]() Подставим в полученные формулы числовые значения: ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() |