ргз физика 7 вариант электричество. Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ  МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и технической физики РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Вариант 7 По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема работы: Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму Выполнил: студент группы АПГ-21 ___________ /Калимуллин А.В./ (подпись) (Ф.И.О.) Оценка: Дата: Проверила: доцент ___________ /Стоянова Т.В./ (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2022 г. Задача №1 Два положительных заряда  закреплены на расстоянии  друг от друга. Определите, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды. Дано: Решение     Найти:  Рассмотрим систему двух точечных одноименно заряженных заряда (см. рис.). Слева от зарядов вектора сил электрического взаимодействия сонаправлены. Следовательно, в данной области нет точки, при помещении в которую третий заряд находился бы в равновесии. По аналогии данной точки нет и в области справа от зарядов. Следовательно, искомая точка находится между зарядами (когда силы от первого и второго зарядов направлены в разные стороны).  Поскольку третий заряд должен находиться в равновесии, то силы взаимодействия должны быть равны:  Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов определяется по формуле:  где  – диэлектрическая постоянная; – величины точечных зарядов; – расстояние между зарядами.Тогда сила действия со стороны первого заряда.  Cо стороны второго заряда.  Подставим в исходную формулу   Выразим из полученного соотношения искомое расстояние .  Подставим в полученную формулу числовые значения:  Определим знак третьего заряда, чтобы равновесие системы было устойчивым. Рассмотрим первый случай – третий заряд имеет положительный знак  . Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние  уменьшается, а расстояние  увеличивается. Из анализа формулы для силы взаимодействия двух точечных зарядов видно, что сила  увеличивается, а сила  уменьшается. Тогда результирующая сила будет направлена вправо  . Под действием этой результирующей силы заряд будет двигаться вправо и возвращаться в исходную точку. То же самое происходит при смещении заряда вправо: сила  увеличивается, а сила  уменьшается; результирующая сила направлена влево  и заряд будет двигаться влево и возвращаться в положение равновесие. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие системы будет устойчивым – поскольку возникающая при смещении сила стремится возвратить заряд в исходное положение.Рассмотрим второй случай – третий заряд имеет отрицательный знак  . Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние уменьшается, а расстояние увеличивается. Из анализа формулы для силы взаимодействия двух точечных зарядов видно, что сила увеличивается, а сила уменьшается. Тогда результирующая сила будет направлена влево . Под действием этой результирующей силы заряд будет двигаться влево и все дальше уходить от исходного положения. То же самое происходит при смещении заряда вправо: сила увеличивается, а сила уменьшается; результирующая сила направлена вправо и заряд будет двигаться вправо и уходить от положения равновесия. Таким образом, в случае отрицательного заряда равновесие системы будет неустойчивым – поскольку возникающая при смещении сила стремится еще сильнее сместить заряд от исходного положения.Ответ:  ; равновесие системы будет устойчивым в случае, если третий заряд положительный .Задача №2  Тонкий стержень, имеющий длину  , равномерно заряжен положительным зарядом  . Найдите силу, действующую на точечный заряд  , расположенный на расстоянии  от него, лежащий на продолжении стрежня. Найти напряженность поля в точках, лежащих на продолжении стержня, как функцию расстояния до стержня.Д  ано: Решение     Найти:  По определению сила  , с которой электрическое поле действует на некоторый заряд, помещенный в поле, равна: где – величина заряда; – напряженность электрического поля в точке, в которую помещен заряд.Определим напряженность электрического поля. Для этого выделим на стержне малый участок, заряд которого  : Данный малый участок стержня можно считать точечным источником. Тогда напряженность электрического поля от данного участка в искомой точке определим по формуле напряженности точечного заряда:  Полную напряженность поля определим интегрированием  по всему стержню: Тогда сила, с которой стержень действует на точечный заряд, будет равна:  Подставим в полученные формулы числовые значения:   Для определения численного значения силы, действующей на точечный заряд, необходимо знать величину точечного заряда.Ответ:  ,  .Задача №3  Одной из пластин плоского конденсатора площадью  сообщили заряд  . Расстояние между пластинами  . Между пластинами, параллельно им, находится стеклянная пластинка, толщиной  . Определить напряженность электрического поля в стекле  и в воздухе  , поверхностную плотность связанных зарядов и напряжение на конденсаторе.Дано: Решение         Найти:  Напряженность электрического поля плоского конденсатора определяется по формуле:  где  – поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора; – диэлектрическая постоянная.Поверхностная плотность заряда по определению равна:  где – заряд конденсатора; – площадь пластин конденсатора.В итоге получим,  Напряжение между обкладками конденсатора связано с напряженностью электрического поля внутри конденсатора соотношением:  где  – напряженность электрического поля в стекле; – напряженность электрического поля в воздухе.Запишем формулу для вектора электрического смещения  . По определению вектор электрического смещения не изменяется при переходе через границу двух диэлектрических сред:    Тогда напряженность электрического поля внутри стекла равна:  Напряжение на конденсаторе будет равно:  Определим поверхностную плотность связанных зарядов. Диэлектрическая пластина находится во внешнем однородном электрическом поле напряженностью . Под действием внешнего поля на диэлектрике индуцируется связанные заряды с поверхностной плотностью  . Образование данных зарядов приводит к возникновению в диэлектрике дополнительного электрического поля, направленного против внешнего поля, что приводит к уменьшению напряженности поля в диэлектрике до величины :  Напряженность дополнительного поля, образованного связанными зарядами, можно рассчитать как напряженность внутри плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда . В итоге поверхностная плотность связанных зарядов будет равна:  Подставим в полученные формулы числовые значения:     Ответ:  ,  ,  ,  .Задача №4 Электрон, ускоренный разностью потенциалов  , влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам, на равном расстоянии от пластин. Напряжение, подаваемое на конденсатор –  , расстояние между ними  , длина пластин  . Определить расстояние, на которое сместится электрон под действием электрического поля в конденсаторе. Д ано: Решение        Найти:  При пролете через конденсатор на электрон действует сила Кулона, которая отклоняет электрон от первоначального направления. Запишем второй закон Ньютона:    где  – электрический заряд электрона; – напряжение на конденсаторе; – масса электрона; – расстояние между пластинами конденсатора.В начальный момент времени электрон имел только продольную составляющую скорости (вдоль оси  ). Следовательно, движение электрона вдоль оси  – равноускоренное движение без начальной скорости. Тогда смещение электрона можно рассчитать по формуле: где  – время пролета электрона через конденсатор;Время пролета электрона через конденсатор равно:  Определим начальную скорость электрона. По условию указано, что перед конденсатором электрон был ускорен разностью потенциалов  . Тогда по закону сохранения энергии получим:  Подставим полученные выше формулы в исходную:  Подставим в полученную формулу числовые значения:  Ответ:  .Задача №5 Определите сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба, если напряжение подводится к точкам  . Сопротивление каждой стороны равно  . Д ано: Решение  Найти: 5  Будем считать, что точка А имеет некоторый потенциал  . Поскольку по условию указано, что все ребра куба имеют одинаковые сопротивления , то потенциалы вершин C, D и E будут одинаковыми (так как происходит переход через одинаковые сопротивления AC, AD и AE, соответственно): Аналогично получим, что и вершины F, G и H будут иметь одинаковые потенциалы:  Следовательно, ребра CG, CH, DF, DH, EF и EG будут соединены параллельно между собой, поскольку на их концах будет одинаковая разность потенциалов:  С учетом полученных выше соображений преобразуем исходную схему.  При параллельном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле:  При последовательном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле:  Тогда,       Итоговое сопротивление куба равно:  Ответ:  .Задача №6  По тонкому проводящему кольцу радиусом течет ток силой  . Найдите магнитную индукцию в точке, удаленной от всех точек кольца на расстоянии .Д  ано: Решение    Найти:  Выделим на кольце небольшой участок длиной  . Тогда по закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция в искомой точке от данного элементарного участка кольца будет равна: где  – магнитная постоянная; – сила тока в проводнике; – расстояние от проводника до искомой точки.Запишем проекции данного элементарного вектора магнитной индукции в проекции на оси  :  Из геометрических соображений получим,   В итоге получим,   Из соображений симметрии (см. рис.) видно, что суммарная проекция вектора магнитной индукции на ось равна нулю: так как для любой точки кольца найдется диаметрально противоположная точка, для которой проекция вектора индукции на ось будет направлена в противоположном направлении.Следовательно, полное значение магнитной индукции в искомой точке будет численно равно суммарной проекции на ось : Проинтегрируем полученное выражение по всему кольцу (в диапазоне от  до  ). Подставим в полученную формулу числовые значения:  Ответ:  .Задача №7 Рамка площадью  , содержащая  витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией  . Определите максимальное ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой  . Представить графические зависимости потока, пронизывающего площадь рамки и ЭДС индукции от времени. Д ано: Решение      Найти:  Определим изменение потока через один виток рамки. Магнитный поток через контур определяется по формуле:  где – величина индукции магнитного поля; – площадь контура; – угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура.В данном случае магнитный поток через катушку будет изменяться во времени за счет поворота катушки и изменения площади, которую пронизывает магнитное поле:  где  – угловая скорость вращения катушки.Угловая скорость вращения связана с частотой вращения  соотношением: Учтем, что рамка содержит  витков. Тогда, Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея:  где  – изменение магнитного потока через контур.Подставим полученную выше формулу для магнитного потока в закон электромагнитной индукции Фарадея и выполним преобразования:  В итоге получим,  По условию требуется определить максимальное значение ЭДС индукции. Из анализа итоговой формулы видно, что ЭДС изменяется по гармоническому закону. Следовательно, максимальное значение ЭДС равно амплитуде:  Подставим в полученную формулу числовые значения:  Построим графики зависимостей магнитного потока и ЭДС индукции от времени.     Ответ:  .Задача №8 Колебательный контур состоит из конденсатора  , катушки индуктивности  . Конденсатор заряжен количеством электричества  . Найдите период колебаний в контуре, если  . Записать уравнение  и  . Д ано: Решение    Найти:  По условию указано, что в контуре есть активное сопротивление . Следовательно, энергия, запасенная в контуре, будет расходоваться на активном сопротивлении и колебания в контуре будут затухающие.Затухающие колебания в  контуре описываются следующим дифференциальным уравнением: где  – коэффициент затухания; – циклическая частота собственных колебаний.Для контура данные параметры определяются через элементы контура по формулам:  где – активное сопротивление контура; – индуктивность катушки; – емкость конденсатора.Решение исходного дифференциального уравнения имеет вид:  где – циклическая частота затухающих колебаний; – начальная фаза колебаний.По условию указано, что в начальный момент времени  конденсатор заряжен количеством электричества  . Тогда наачльная фаза колебаний будет равна:   Циклическая частота затухающих колебаний определяется соотношением:  Циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний  соотношением: Тогда период затухающих колебаний будет равен:  В итоге заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:  Напряжение в колебательном контуре зависит от времени по закону:  По определению сила тока есть первая производная по времени от закона изменения электрического заряда:  Воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы:  Введем дополнительный угол  :  В итоге получим,  Подставим в полученные формулы числовые значения:    Ответ:  ,  ,  . |