Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений специального вида
![]()
|
Решение квадратных уравнений специального вида На сегодняшний день в базовой школьной программе по математике изучаются два основных метода решения квадратных уравнений. Это классический метод с использованием формул для корней (через дискриминант) и использование Теоремы Виета, которая позволяет угадать корни приведенного уравнения [1, с.209]. Предложенный нами способ является независимым относительно первых двух. С помощью него можно решать некоторые квадратные уравнения, удовлетворяющие специальным условиям. Будем рассматривать квадратное уравнение ![]() Теорема 1. Пусть квадратное уравнение ![]() ![]() ![]() ![]() Доказательство. Проверим, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() ![]() Рассмотрим еще один частный случай, который позволяет решать квадратные уравнения специального вида устно. Теорема 2. Пусть квадратное уравнение ![]() ![]() ![]() ![]() Доказательство. Для доказательства перепишем наше условие в виде ![]() Проверим, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, установлено, что ![]() ![]() Может показаться, что данные условия для квадратных уравнений на практике выполняются редко. Однако после проведенного анализа заданий, в которых необходимо решать квадратные уравнения (находить корни квадратного трехчлена), стало ясно, что примерно половина всех подобных заданий из основных учебников и задачников по алгебре удовлетворяют либо условию Теоремы 1 либо условию Теоремы 2, что подтверждает актуальность использования данного способа решения. Список используемых источников: 1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике // Астрель. 2008. – 509, [3] с.:ил. |