Статистическая теория (итог). Решение Математическое ожидание равно нулю, поэтому. Т. к.,, то получаем

• Название: Решение Математическое ожидание равно нулю, поэтому. Т. к.,, то получаем
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 145.23 Kb.
• Имя файла: Статистическая теория (итог).docx
• Тип: Решение; #105113
• страница: 4 из 5

Задача 5. Случайная величина связана с другой случайной величиной линейной зависимостью , где a и b – постоянные величины. Найти плотность , если плотность вероятности известна.

Решение:

Случайная величина распределена по закону . Тогда . Найдем производную:



Значит, плотность вероятности равна:



Задача 6. Найти математическое ожидание случайной величины x с равномерным законом распределения:


Решение:

Найдем математическое ожидание случайной величины с равномерным законом распределения:



Задача 7. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону, если плотность вероятности этой величины равна

.

Записать аналитическое выражение для функции распределения и найти выражение для математического ожидания , дисперсии , среднего квадратического отклонения

Решение:

Запишем аналитическое выражение для функции распределения:





Найдем выражение для математического ожидания:



Найдем выражение для дисперсии:



Найдем выражение для среднего квадратического отклонения:



Задача 8. Случайный процесс представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума:

где

– помеха с известным математическим ожиданием и дисперсией

Найти математическое ожидание и дисперсию процесса на интервале
Решение:

Найдем математическое ожидание процесса на интервале :



Найдем дисперсию процесса на интервале :



Задача 9. Случайный процесс представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума:



где , – известные амплитуда и частота.

– помеха с известным математическим ожиданием и дисперсией .

Найти математическое ожидание и дисперсию процесса на интервале