Математика. Контрольная работа 1. Решение. Найдем произведение матриц Найдем. Найдем определитель матрицы
![]()
|
Вариант № 1 Задание 1. Найти матрицу ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. 1. Найдем произведение матриц ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Найдем ![]() Найдем определитель матрицы. ![]() Матрица ![]() ![]() Найдем алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы С: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда обратная матрица имеет вид: ![]() 3. Вычисляем ![]() ![]() 4. В итоге получаем: ![]() ![]() Ответ: ![]() Задание 2. Найти пределы. а) ![]() ![]() Решение. а) ![]() Неопределенность вида ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() б) ![]() Неопределенность вида ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: а) 0; б) ![]() Задание 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ![]() ![]() ![]() Решение. Находим производную функции: ![]() Найдем стационарные точки: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получили две стационарные точки, одна из которых является границей интервала. Вычислим значения функции в стационарных точках и на границах интервала: ![]() ![]() ![]() Из полученных значений выбираем наибольшее и наименьшее. Итак, наибольшее значение на данном отрезке равно 19, наименьшее равно -13. Ответ. Наибольшее значение функции ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 4. Вероятность того, что к 15 апреля машина не прошла техосмотр, равна 0,35. Какова вероятность, что из 10 машин, стоящих на стоянке техосмотр к данному числу не прошли 3? Решение. Вероятность того, что из 10 машин, стоящих на стоянке, техосмотр к 15 апреля не прошли 3, найдем по формуле Бернулли: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 0,25. Задание 5. Из 30 вопросов студент знает 3. Составить закон распределения случайной величины Х – числа вопросов, которые он знает из 4 предложенных. Найти ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. Случайная величина ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем соответствующие вероятности по формуле классической вероятности: ![]() ![]() ![]() Число всевозможных случаев: ![]() Число благоприятных случаев при ![]() ![]() ![]() Число благоприятных случаев при ![]() ![]() ![]() Число благоприятных случаев при ![]() ![]() ![]() Число благоприятных случаев при ![]() ![]() ![]() Закон распределения случайной величины имеет вид:
Проверка: ![]() Найдем числовые характеристики: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() По определению ![]() ![]() ![]() 1. Так как наименьшая варианта равна ![]() ![]() ![]() 2. При ![]() ![]() 3. При ![]() ![]() 4. При ![]() ![]() ![]() ![]() 5. Так как ![]() ![]() ![]() ![]() Построим график ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() Задание 6. По корреляционной таблице: а) построить график опытной линии регрессии; б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его значимость; в) определить линейную модель регрессии.
Решение. а) Построим вспомогательную расчетную таблицу.
Для построения эмпирических ломаных регрессии вычислим условные средние ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]()
![]() ![]() В прямоугольной системе координат построим точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построенные эмпирические ломаные регрессии ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() б) Оценим тесноту связи для этого найдем выборочный коэффициент корреляции. Из таблицы, используя формулу для выборочного коэффициента корреляции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Значение выборочного коэффициента корреляции говорит о том, что связь между величинами ![]() ![]() Для проверки значимости ![]() ![]() ![]() По таблице приложения 3 найдем критическое значение ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() в) Предположим, что случайные величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Строим график. ![]() |