Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»
Методическая цель урока:
Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному поиску наиболее удобного и универсального способа решения неравенств на основе метода рефлексивной самоорганизации;
Образовательная цель: расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов
Задачи урока:
образовательные:
- выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов , рассмотреть примеры его применения.
развивающие:
• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;
• развитие познавательного интереса к предмету;
• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;
• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.
воспитательные:
• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.
Планируемые результаты:
личностные:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
метапредметные:
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
предметные:
Тип урока: урок «открытия» новых знаний
Формы организации познавательной деятельности: групповая, индивидуальная, фронтальная, парная.
Применяемая технология:
технология деятельностного метода обучения (автор Л.Г. Петерсон).
Методы организации работы:
словесные методы (беседа, чтение),
наглядные (демонстрация презентации),
проблемно-поисковый,
метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).
Знания, умения, навыки:
учащиеся должны знать метод интервалов;
учащиеся должны уметь решать неравенства второй степени с одной переменной методом интервалов.
Перечень универсальных учебных действий:
- личностные ,
- коммуникативные ,
- познавательные (общеучебные и логические),
- регулятивные
Необходимое оборудование и материалы: учебник «Алгебра 8» автор
Ю.М. Колягин и др., компьютерная презентация, проектор, ноутбук, карточки оценки работы на уроке, карточки с практическими заданиями по новой теме.
Ход и содержание урока ,
деятельность учителя и учеников.
|
1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин).
Цели для учителя:
- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);
-установление тематических рамок
(«могу»).
Для учащихся:
-включение в учебную деятельность.
|
Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.
|
2. Актуализация теоретических знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (4-5 мин).
Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.
-Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.
-Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.
(слайд 3)
Решить неравенства:
x2-2x-8>0
Цель задания: вспомнить алгоритм
решения квадратичного неравенства
- Что мы делаем на первом шаге?
-Что можно сказать про эту функцию?
-Правильно, следующий шаг?
|
-учащиеся открывают тетради, записывают число
-решали квадратичные неравенства
-записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения
-Рассматриваем квадратичную функцию
1. y=x2-2х -8
-её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх
-Решаем квадратное уравнение
2. x2-2x-8=0
- По теореме Виета-
|
-Как можно решить данное уравнение?
-Проговорите, пожалуйста, решение.
-Молодцы, что мы делаем на третьем шаге
-Точки будут закрашенные или выколотые и почему?
-Дальше что делаем?
-Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?
-Числа -4 и 2 включаем или нет?
-Правильно, молодцы, продиктуйте ответ.
-У кого есть вопросы по решению данного неравенства?
-Следующее неравенство
(слайд 4)
(x-2)(x+3) 0
Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители
-Как можно решить данное неравенство?
- Правильно, решаем.
-Записываем квадратичную функцию
1) y=x2+x-6,
-Что про неё можно сказать?
-Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?
- Значит, что можно сразу найти?
-Записываем квадратное уравнение и его корни
2)x2+x-6=0
x1=2, x2=-3
-Дорешайте самостоятельно это неравенство
Какой ответ получили?
- Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)
3. Выявление места и причины затруднения.
А теперь решим следующее неравенство
(слайд 5)
(x-2)(x-3)(х-4) ˃0
Цель задания: показать актуальность изучения новой темы путем создания проблемной ситуации.
- Ребята, сможем ли мы решить данное неравенство предыдущим способом?
- Давайте попробуем выяснить где именно возникло затруднение и почему?
- Как решать такое неравенство? Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Рисовать график — тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который является универсальным способом решения неравенств, и называется метод интервалов. С его помощью вы сможете решить любое неравенство. Даже если вы забудете способ, которым решается то или иное неравенство, то всегда сможете им воспользоваться
- Сформулируйте тему нашего урока
4. Постановка учебной задачи (4-5 мин).
Цели для учителя:
-создание условий для постановки учебной задачи.
Для учащихся:
-выявление места и причины затруднения, постановка цели урока
-Что нужно сделать, чтобы преодолеть возникшее затруднение?
- Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?
Цель урока: выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов и рассмотреть его применение на примерах.
5. «Открытие» учащимися нового знания. (7-8 мин).
Цели для учащихся:
-выбор способа решения учебной задачи;
-выдвижение и обоснование гипотезы.
Для учителя:
- фиксирование в речи и знаково нового способа действий.
- Для решения данного неравенства, мы с вами, будем использовать метод интервалов. Что такое метод интервалов?
Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) > 0 и f (x) < 0. Алгоритм состоит из 5 шагов.
(слайд 7)
1. как и в предыдущих случаях, мы должны решить соответствующее уравнение.(х-2)(х-3)(х-4)=0
-Как решается данное уравнение ?
2. Отмечаем полученные корни на координатной прямой. Какие будут точки?
Таким образом, прямая разделится на несколько числовых промежутков (интервалов), назовите их
  
2
4
3
X
Выясняем знак (плюс или минус) неравенства f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
Далее на координатной прямой знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
Выписать интервалы, которые нас интересуют.
Так как знак неравенства « >», то выбираем промежутки со знаком «+ », если бы был знак неравенства «<», то мы бы взяли промежутки со знаком «-»
Ответом будет объединение этих промежутков
-С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.
- У вас на столах лежат памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории.
В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.
-Давайте с вами прочитаем этот алгоритм
(Слайд 8)
Физкультминутка
|
 
- Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы
-выколотые, потому что знак неравенства строгий
3.
 + - +
   -4 2 Х
- Расставляем знаки на промежутках
- Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак >
-Нет, потому что знак неравенства строгий
 -Ответ:
(задают, если есть, вопросы)
« Круг идей»
- ученики выдвигают гипотезы
-если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.
(у доски решает один ученик)
-(x-2)(x+3)= x2+3x-2x-6= x2+x-6
- её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх
- Разложение квадратного трехчлена на множители
-Корни квадратного уравнения
(записывают решение неравенства в тетради)
(зачитывают свой ответ)
(самопроверка)
-нет,
-потому, что после раскрытия скобок мы получаем неравенство третьей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.
«Решение неравенств методом интервалов»
- изучить метод интервалов и научиться применять его для решения неравенств.
- выработать ( сформулировать) алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Учащиеся отвечают на вопросы учителя и работают с карточками «Заполни пропуски»
x-2=0 x-3=0 x-4=0
x=2 x=3 x=4
(-;2) (2;3) (3;4) (4;+)
2
4
+ 3
- _ + X
Ответ: (2;3)(4;+)
Читают алгоритм
|
5. Первичное закрепление (4-5 мин).
Цели для учителя:
-создание условий для первичного закрепления.
Для учащихся:
-усвоение нового способа действий.
-Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?
Первое неравенство
(х+3)(х-4)(х-7) > 0.
Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.
6. Самостоятельная работа в парах в взаимопроверкой по эталону (4-5 мин).
Цели для учителя:
-создание условий для
интериоризации (переход извне внутрь) нового способа действий;
-создание ситуации успеха.
Для учащихся:
-индивидуальная рефлексия
достижения цели.
7. Включение в систему знаний и повторение (7-8 мин).
Цели для учителя:
-создание условий для включения «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.
Для учащихся:
-включение «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.
- А сейчас, я предлагаю разобрать задания, где пригодятся полученные сегодня знания. Разбейтесь на 4 группы ( по геометрическим фигурам, лежащим у каждого на парте )
- Оцените свою работу в группе по 5-ой шкале.
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).
Цели для учителя:
-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.
- И вспомним начало нашего урока. Удалось ли нам достигнуть поставленных целей?
С каким новым методом решения неравенств мы сегодня познакомились?
-Какова была цель сегодняшенего урока?
-Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?
-Неравенства какой степени мы теперь можем решать?
- Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию».
Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.
У каждого из вас на столе мишки. Уходя из класса, прикрепите на доску одного из них.
Мишка зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке”.
Мишка желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.
Мишка розового цвета обозначает: “ Я получил пользу от урока, но мне не все удалось выполнить правильно, домашнее задание я выберу среднего уровня
9. Домашнее задание ( 2 мин)
Ваше домашнее задание нескольких уровней. Каждый выбирает уровень себе по силам.
|
« Обучая - учусь»
Решение:
1. Найти корни уравнения
- x1=-3, x2=4, x3=7,
- 2.Отметить на числовой прямой корни
-выколотые
- 3.Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков
- Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков
(чертят таблицу знаков)
(диктует знаки)
- 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
-промежутки со знаком +, потому что знак неравенства >0
Ответ: (-3;4)  (7; +∞).
Учащиеся решают самостоятельно, с последующей взаимной проверкой по эталону
( Слайд 9)
Ответ: (-∞;-5] [-3;3].
« Тайный конверт»
Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу – ( слайд 10)
Задания:
1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0.
( x Є [-7; -2] U [4; 5] )
2) (х + 2)(х2 – 9) < 0.
(х Є (- ∞; -3) U (-2; 3) )
3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0
(х Є (- ∞; -7] U [-5; -3] U [1; + ∞) )
4) (х + 4)(х + 1)(х – 1)(х – 8) ≥ 0
(х Є (- ∞; - 4] U [-1;1] )
« Работа в группах»
Задание для групп № 1,2:
№ 332 (а)
№ 335(а)
Задание для групп № 3,4:
№ 332 (б)
№ 335 (б)
- Методом интервалов
- Научиться решать неравенства методом интервалов
- Да
- Неравенства любой степени
Решить неравенства методом интервалов
Средний уровень
1) х2 – 7х + 12 ≤ 0
2) (х + 10)(х – 4) < 0
3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0
4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) > 0
5) (х + 5)/(х - 6) >0
Достаточный уровень
1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0
2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0
3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0
4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0
Высокий уровень
1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0
2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0
3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0
4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0
|
Приложение 1
Алгоритм решения неравенств
методом интервалов
Пусть требуется решить неравенство вида f (x) > 0 и f (x) < 0.
Для этого необходимо:
Решить уравнение f (x) = 0;
Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;
Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
Записать ответ, выписав интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имеет вид f (x) > 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f (x) < 0.
Приложение 2
«Открытие» новых знаний
(x-2)(x-3)(х-4) ˃ 0
1. Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами должны решить соответствующее уравнение
___________________________________
- Как решается данное уравнение?
x-2=0 x-3=0 x-4=0
x=__ x=___ x=____
3. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?
Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки
X
4. Указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу
|
(-;2)
|
(2;3)
|
(3;4)
|
(4;+ )
|
x-2
x-3
x-4
|
|
|
|
|
5.Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена
 
6. Так как знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства <, то мы бы взяли промежутки со знаком -.
Ответом будет объединение этих промежутков
Ответ: ______________
Приложение 3
« Тайный конверт»
1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0.
2) (х + 2)(х2 – 9) < 0.
3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0
4) (х + 4)(х + 1)(х – 1)(х – 8) ≥ 0 |
Скачать 81.52 Kb.