2_Volk_А_А_сопромат. Решение Определение внутренних усилий
 Скачать 0.98 Mb.
|
|
Вариант 2 Задача 1 Для данной схемы нагружения ступенчатого стержня с известными геометрическими характеристиками требуется определить внутренние усилия, напряжения и перемещения поперечных сечений и построить их эпюры  ,  ,  .
Решение 1. Определение внутренних усилий. Разбиваем брус на участки, проводим сечения и рассматриваем отсеченные участки со свободного конца (рис.1,а). Согласно определению величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть бруса, на ось бруса. Участок  ,  : .Участок  ,  : кН.Участок  ,  . кН.Участок  ,   кН.2. По полученным данным строим эпюру (рис.1,б). Рис.1. Расчетная схема и эпюры к задаче 1 3. Определяем нормальные напряжения .Участок : .Участок : Па МПа.Участок : Па МПа.Участок : Па МПа.4. Строим эпюру нормальных напряжений в выбранном масштабе. (рис.1,в).5. Определение перемещений. Для построения эпюры перемещений используем формулу закона Гука. При построении эпюры перемещений δ учтем, что в точке Е (жесткая заделка) перемещение сечения стержня отсутствует. С этой точки будем отсчитывать ординаты перемещений.  ; м мм; м= мм; м= мм.Так как , то  и мм.Перемещение верхнего торцевого сечения бруса равно  мм.Знак минус указывает на то, что брус в целом укоротился. Строим эпюру перемещений (рис.1, г). Задача 2 Для данной схемы нагружения балки требуется: 1) найти опорные реакции и проверить правильность их вычисления; 2) построить эпюры поперечных сил  и изгибающих моментов  ;3) из условия прочности при изгибе (при  МПа) подобрать номер швеллера.
Решение 1. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.2,а). Отбросим жесткую заделку и заменим ее влияние на балку опорными реакциями  ,  и реактивным моментом  Определим реакции опор, составив уравнения равновесия:  ; ; кН∙м. ;  ; ;  ;  кН.Проверка:  .2. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов методом сечений. В точке А:  кН;  кН·м.В точке В (левее):  кН; .В точке B(правее):  ; .В точке С:  ; .По полученным ординатам строим эпюры и (рис.2, б, в). Рис. 2. Расчетная схема и эпюры к задаче 2 2. Подберем швеллерное сечение при МПа. ;  .Максимальный изгибающий момент определим из эпюры изгибающих моментов:  кН·м.Тогда получим  м3 см3.Пользуясь сортаментом ГОСТ 8240-89. Швеллеры стальные горячекатаные, выбираем швеллер № 12 с  см3, что больше требуемого значения. |
кН;
кН;
м;
см2
м2;
Па (сталь);
кН;
м;
м;
, 
, 
;