2_Volk_А_А_сопромат. Решение Определение внутренних усилий
![]()
|
Вариант 2 Задача 1 Для данной схемы нагружения ступенчатого стержня с известными геометрическими характеристиками требуется определить внутренние усилия, напряжения и перемещения поперечных сечений и построить их эпюры ![]() ![]() ![]()
Решение 1. Определение внутренних усилий. Разбиваем брус на участки, проводим сечения и рассматриваем отсеченные участки со свободного конца (рис.1,а). Согласно определению величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть бруса, на ось бруса. Участок ![]() ![]() ![]() Участок ![]() ![]() ![]() Участок ![]() ![]() ![]() Участок ![]() ![]() ![]() 2. По полученным данным строим эпюру ![]() ![]() Рис.1. Расчетная схема и эпюры к задаче 1 3. Определяем нормальные напряжения ![]() Участок ![]() ![]() Участок ![]() ![]() ![]() Участок ![]() ![]() ![]() Участок ![]() ![]() ![]() 4. Строим эпюру нормальных напряжений ![]() 5. Определение перемещений. Для построения эпюры перемещений используем формулу закона Гука. При построении эпюры перемещений δ учтем, что в точке Е (жесткая заделка) перемещение сечения стержня отсутствует. С этой точки будем отсчитывать ординаты перемещений. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() Перемещение верхнего торцевого сечения бруса равно ![]() Знак минус указывает на то, что брус в целом укоротился. Строим эпюру перемещений (рис.1, г). Задача 2 Для данной схемы нагружения балки требуется: 1) найти опорные реакции и проверить правильность их вычисления; 2) построить эпюры поперечных сил ![]() ![]() 3) из условия прочности при изгибе (при ![]()
Решение 1. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.2,а). Отбросим жесткую заделку и заменим ее влияние на балку опорными реакциями ![]() ![]() ![]() Определим реакции опор, составив уравнения равновесия: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() 2. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов методом сечений. В точке А: ![]() ![]() В точке В (левее): ![]() ![]() В точке B(правее): ![]() ![]() В точке С: ![]() ![]() По полученным ординатам строим эпюры ![]() ![]() ![]() Рис. 2. Расчетная схема и эпюры к задаче 2 2. Подберем швеллерное сечение при ![]() ![]() ![]() Максимальный изгибающий момент определим из эпюры изгибающих моментов: ![]() Тогда получим ![]() ![]() Пользуясь сортаментом ГОСТ 8240-89. Швеллеры стальные горячекатаные, выбираем швеллер № 12 с ![]() |