Решение. Определим угловую скорость колеса как первую производну. Решение. Определим угловую скорость колеса как первую производную уравнения вращения w()

Название	Решение. Определим угловую скорость колеса как первую производную уравнения вращения w()
Дата	10.12.2018
Размер	117.9 Kb.
Формат файла
Имя файла	Решение. Определим угловую скорость колеса как первую производну.doc
Тип	Решение #59608

1.75.Маховик начинает вращаться по закону . φ= 9

/32 рад Найти линейную скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии R= 0,8 м от оси вращения, в тот момент, когда её тангенциальное ускорение будет равно нормальному. Найти t1.

Дано:

R=0,8м

Решение.

Определим угловую скорость колеса как первую производную уравнения вращения:

w=(

)^/=

Определим угловое ускорение как вторую производную вращательного уравнения или первую производную угловой скорости:

ε=(

)^/=

Нормальное ускорение в данный момент времени определим по формуле: а_n=w²R=

Тангенциальное ускорение определим по формуле:

a_τ=εR=

Приравниваем ускорения:

, t=

Линейная скорсоть равна:

V=wR=

Ускорение равно:

Тангенциальное ускорение:

a_τ=

Полное ускорение а=

v-? a-? t-?

Ответ: t=

, а=

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-42-11.png$

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_23-43-54.png$

2.44. В условиях предыдущей задачи (2.43) найти скорость системы в момент обрыва нити, если при t = 0 v0 = 0.

Дано:

F₁, F₂, m_1, m_2,β, μ

Решение.

Указываем на чертеже силы, действующие a х

на каждое тело: F₁ N₁ N₂ F₂

Оси направим как на чертеже: Т

Для тела массой , m₁ уравнения F_t₁ F_t₂

динамики в

проекциях на оси координат будут иметь вид:

OX: -F₁ +T =m₁ a (1)

OY: N₁-F_t1 =0 (2)

Для тела второго уравнения в проекциях имеют вид:

OX: F₂ -T -F_тр₂=m₂ a (3)

OY: N₂-F_t2 =0 (4)

Сложим уравнения (1) и (3):

F₂-F₁ = (m₁+ m₂)

a=

T-

Ускорение а=

Отсюда находим скосроть:

T-?

Ответ:

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-40-55.png$

4.62. Математический маятник массы m и стержень массы M (рис.4.32) подвешены к точке А. Длина нити маятника l, длина стержня l. Маятник отклоняют, так что шарик поднимается на высоту h, Затем шарик отпускают и он сталкивается неупруго со стержнем. Как будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара и на какие высоты поднимутся? $c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-04-48.png$

Дано:

l

M

Х=l

m

h

Решение.
Момент импульса маятника равен L₁=

. Скорость пули найдём из формулы:

(1)

После столкновения со стержнем момент импульса стержня равен моменту импульса пули по закону сохранения импульса, поэтому запишем: L=Jw₂

Момент инерции стержня определим по формуле:

J=

.

Отсюда определим угловую скорость стержня:

Найдём начальную кинетическую энергию стержня:

W_k=

, учитывая (1), получаем:

W_k=

После того, как стержень поднялся на некоторую высоту, его кинетическая энергия превратилась в потенциальную энергию:

.

По закону сохранения энергии

H-?

Ответ:

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-36-11.png$

5.75. Найти центростремительное ускорение an, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте h = 200 км от поверхности Земли.

Дано:

h,R,g₀

Решение.

Ускорение силы тяжести на поверхности Земли равно: g=

,

Отсюда определим величину: GM=g₀

(1)

ускорение силы тяжести на высоте h над поверхностью Земли определим по формуле:

g₀=

. (2)

Подставим в (2) формулу (1), получим:

Ответ:

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-34-11.png$
6.15. Написатьуравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 50 мм, периодом Т = 4 с и ачальной фазой ϕ0 = π/4. Найти смещение x колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1,5 c.

Дано: А=50 мм T=4c φ₀ =	Решение. Зная период колебаний, найдём циклическую частоту колебаний: w= ; Уравнение колебаний имеет вид: Х=Аsin(wt+). Подставим известные величины: Х=50 sin(t+. Х₁=50 sin( Х₂=50 sin(+
Х(t)-? -? -?	Ответ: Х=0,1 соs(t+, Х₁=, Х₂==0

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-33-44.png$
6.45. Материальная точка массой m = 0,05кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x = 0,1 sin(5t) м Найти силу F действующую на точку 1) в момент, когда фаза колебания

ϕ = 30°, 2) в положении наибольшего отклонения точки.

Дано:

m=0,05

x =0,1sin5t, м

ϕ = 30°,

Решение.

Для определения скорости колебаний найдём производную :

V=

V=0,5cos

.

Чтобы найти ускорение, найдём производную от скорости по времени:

а=V^/=-2,5

Найдём ускорение в момент времени для фазы ϕ = 30°:

а=-

Силу в данный момент найдём по формуле:

F₁=ma=0,05

Н=-62,5мН

В момент наибоьшего отклонения x =0,1sin5t

sin5t=1, 5t=9

а=-

F-?

Ответ: F₁=-62,5мН ,

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-33-15.png$

7.11. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении v длина стержня в этой системе отсчета будет на η = 0,5 % меньше его собственной длины?

Дано:

η=0, 5%

Решение.

Так как длина стержня изменилась на 0,5%, то его длина теперь равна: L-0,005L=0,995L.

Из следствий теории относительности запишем формулу для изменения продольных размеров движущегося тела:

0,995L=L

.

Отсюда найдём скорость движения тела:

.

Обе части возведём в квадрат, получим:

, отсюда найдём скорость:

V=

Ответ:

$c:\users\татьяна\yandexdisk-tayana.ugalskaya\скриншоты\2018-01-26_21-32-12.png$