практическая работа 1. информатика(практическое 1). Решение Переводим 101010. 01 2 в десятичную систему 101010. 01 2 12 5 02 4

• Название: Решение Переводим 101010. 01 2 в десятичную систему 101010. 01 2 12 5 02 4
• Анкор: практическая работа 1
• Дата: 04.10.2022
• Размер: 46.15 Kb.
• Имя файла: информатика(практическое 1).docx
• Тип: Решение; #712949
• страница: 2 из 2

Вычислите значения выражения:

1110₁₀ + (1A6₁₆ - 11000001₂) - 13₈

Мы определили что два или более чисел находятся в разных системах счисления.
Для правильного выполнения всех арифметических операций необходимо
перевести все числа в какую-нибудь одну систему счисления.

Вы выбрали 4-ричную систему счисления поэтому в нее осуществим перевод всех чисел.

1) Переведем число 1110₁₀

Целая часть находится делением на основание новой:

1110	4
-1108	277	4
2	-276	69	4
	1	-68	17	4
		1	-16	4	4
			1	-4	1
				0

Результат перевода:

1110₁₀ = 101112₄

2) Переведем число 1A6₁₆
Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:

1A6₁₆ = 1∙16²+10∙16¹+6∙16⁰ = 256+160+6 = 422₁₀

Целая часть находится делением на основание новой:

422	4
-420	105	4
2	-104	26	4
	1	-24	6	4
		2	-4	1
			2

Результат перевода:

1A6₁₆ = 12212₄

3) Переведем число 11000001₂
Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:

11000001₂ = 1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰ = 128+64+0+0+0+0+0+1 = 193₁₀

Целая часть находится делением на основание новой:

193	4
-192	48	4
1	-48	12	4
	0	-12	3
		0

Результат перевода:

11000001₂ = 3001₄

4) Переведем число 13₈
Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:

13₈ = 1∙8¹+3∙8⁰ = 8+3 = 11₁₀

Целая часть находится делением на основание новой:

11	4
-8	2
3

Результат перевода:

13₈ = 23₄


В результате преобразований получили выражение:

101112₄+12212₄-3001₄-23₄

В полученном выражении все числа находятся в 4 системе счисления. Поэтому все расчеты будем выполнять в ней.

1) Выполним вычитание 12212₄-3001₄

	.
-	1	2	2	1	2
		3	0	0	1
	0	3	2	1	1

Получилось: 12212₄-3001₄ = 3211₄
Подставим результат это расчета в исходное выражение

101112₄ + 12212₄ - 3001₄ - 23₄ = 101112₄ + 3211₄ - 23₄

2) Выполним вычитание 3211₄-23₄

		.	.
-	3	2	1	1
			2	3
	3	1	2	2

Получилось: 3211₄-23₄ = 3122₄
Подставим результат это расчета в исходное выражение

101112₄ + 3211₄ - 23₄ = 101112₄ + 3122₄

3) Выполним сложение 101112₄+3122₄

		.		.	.
+	1	0	1	1	1	2
			3	1	2	2
	1	1	0	3	0	0

Получилось: 101112₄+3122₄ = 110300₄

Окончательный ответ:110300₄

5. 
   Десятичное число 61 эквивалентно числу 115 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы
   

Решение:

Переводим целую часть 61₁₀ в 7-ую систему последовательным делением на 7:
61/7 = 8, остаток: 5
8/7 = 1, остаток: 1
1/7 = 0, остаток: 1
61₁₀ = 115₇