физика. Физика. Решение. По условию

• Название: Решение. По условию
• Анкор: физика
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 38.89 Kb.
• Имя файла: Физика.docx
• Тип: Закон; #851570

1. 
   
   a
   Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени ^t₀ = ⁰ с нулевой начальной скоростью и ускорением,
   

изменяющимся со временем по закону

^→  ib jkt, где b = 3 ^{м/ с2} , ^{k =}

^{12м / с3} . На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t = 1 c?

Дано →  ib jkt a b = 3 м/ с2 k = 12м / с3 t = 1 c t0 = 0

Решение. По условию этой задачи имеем закон: → a ib jkt Подставим в него всё, что известно в условии задачи: → a i 3  j12  t В итоге ускорение материальной точки будет равно: → a 3  i 12  t j Тогда для проекций ускорения на координатные оси имеем аx 3 a 12t.  y А для проекций скорости на координатные оси имеем vx 3tdt 3t C1  vy 12tdt 6t C. 2 2 Если в начальный момент времени скорость точки была нулевой, то нулевыми были и проекции скорости на координатные оси. Тогда 3t C1  0, 6t2  C 0. 2 Откуда C1  0, C2  0. Тогда vx 3t.  2 vy 6t. Для проекций радиус-вектора точки на координатные оси имеем x 3tdt 3t C   2 3  y 6t2dt 2t3  C.   4 Если в начальный момент времени точка находилась в начале координат, то

Найти S — ?

Ответ: S = 2,5 м.

2. 
   Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления
   

касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила

^→ → → →

Дано Частица m оси x,y,z → → → → F axex byey czez U(x,y,z)	Решение. В любой момент времени для движущейся точки выполняется основное уравнение динамики: ma F Вспоминая из кинематики формулу
Найти Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления	выражающую ускорение через радиус-вектор точки, представим основное уравнение динамики в следующем виде: Это равенство, выражающее основное уравнение динамики в дифференциальной форме, называется векторным дифференциальным уравнением движения материальной точки. Векторное дифференциальное уравнение

^{F axe}_x^{ bye}_y^{ cze}_z? В случае положительного ответа найти потенциальную энергию U (x,y,z).

касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила → → → → F axex byey czez ? В случае положительного ответа найти потенциальную энергию U (x,y,z). а) F — ? б) F — ? Консервативна ли сила → → → → F axex byey czez ? U (x,y,z) — ?

эквивалентно трем скалярным дифференциальным уравнениям того же порядка. Они получаются, если основное уравнение динамики спроектировать на координатные оси и записать в координатной форме: Полученные равенства называются дифференциальными уравнениями движения материальной точки в декартовой системе координат. В этих уравнениях x, y, z- текущие координаты точки, Fx, Fy , Fz — проекции на координатные оси равнодействующей сил, приложенных к точке. Проектируя основное уравнение динамики на естественные координатные оси, получаем равенства: где a , an , ab— проекции ускорения на касательную, главную нормаль и бинормаль траектории в текущем положении точки; F , Fn , Fb— проекции равнодействующей силы на эти же оси. Вспоминая формулы кинематики для проекций ускорения на естественные оси и подставляя их в написанные равенства, получим: Это дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественной форме. Здесь v— проекция скорости на направление касательной,  — радиус кривизны траектории в текущем положении точки. Консервативные силы — это силы, работа которых не зависит от вида траектории точки приложения этой силы и закона её движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Следовательно сила F axex byey czez

Ответ: а)

F axe_x bye_y cze_z; б)

F axe_x bye_y cze_z; эта сила является

2
консервативной (потенциальной);    ^x

• 
  _y2
  

• 
  _z2
  

Ux, y, z a e_x

2

b₂ e_y

c₂ e_z

3. 
   Определить величины
   

a,

^→ a, соответствующие изменению

и

a



ано ектора

Решение. Чтобы найти приращение вектора надо из его конечного значения вычесть начальное. Начальное значение вектора равно а, конечное его значение равно − а. Тогда изменение вектора Δа = (− а) − а = − 2а. Модуль изменения вектора, очевидно, равен 2а, то есть | Δа | = 2а. Найдем изменение модуля вектора: Этого и следовало ожидать, ведь изменилось только направление вектора, а модуль остался прежним, его изменения не произошло.

Найти a — ? → — ? a a — ?

направления вектора а на противоположное. Д

в



Ответ: Δа = − 2а; | Δа | = 2а; Δа = 0.

4. 
   Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением   At Bt²  Ct³
   

, где А=2 рад/с, В=0,5 рад/с ² , С=0,5рад/с ³ . Найти радиус R колеса, если в момент времени t = 2 c нормальное ускорение точки на ободе ^{колеса равно a}n = ^{36м/ с2 .}

Дано	Решение. По условию этой задачи зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением:   At Bt2  Ct3 Подставляем то, что задано:   2t 0,5t2  0,5t3 Угловая скорость есть:    t   2  t1,5 t2 в момент времени t = 2 с составляет: t 2  2  2 1,5 22  10 рад/ с. Линейная скорость связана с угловой по формуле: v   R Нормальное ускорение вычисляется по формуле: v2 2  R2 2 an R R    R Тогда радиус колеса можно вычислить по формуле: R  an  2 R  36  0,36м. 100
Колесо
  At Bt2  Ct3
А=2 рад/с
В=0,5 рад/с 2
С=0,5рад/с 3
t = 2 c
an = 36м/ с2
Найти
R — ?

Ответ: R=0,36 м.

5. 
   Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону ^{С = α/T}, где ^{α =} const.
   

Дано Идеальный газ С = α/T α=const	Решение. Процесс не политропный. Поэтому применив первое начало термодинамики в форме: Q dU  A для одного моля газа:  dT CdT pdVT V Используя уравнение Менделеева-Клапейрона перепишем это уравнение в виде  dT CdT RTdVT VV Разделив левую и правую части на RT, после интегрирования получаем   1 ln T lnV constRT  1 Отсюда находим искомое уравнение процесса: VT1/( 1)e( / RT)  const
Найти Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону С = α/T, где α = const.

Ответ: VT^{1/( 1)}e^{( / RT)}  const