Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр. Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр

• Название: Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр
• Анкор: 121212
• Дата: 20.11.2021
• Размер: 13.08 Kb.
• Имя файла: Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр.docx
• Тип: Вопросы к экзамену; #276898

Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр

1. Дать определение матрицы, действия над матрицами.

2. Что такое определители второго и третьего порядка?
3. Сформулировать свойства определителей.
4. Дать определения дополнения и минора.
5. Дать определения определителей n-го порядка, обратной матрицы.
6. Дать определение декартовых координат на плоскости и в пространстве.

7. Какое пространство называется векторным и что такое линей на операция над векторами?
8. Что такое базис, разложение вектора по базису?
9. Сформулировать теорему Лапласа.
10. Сформулировать определения скалярного произведения двух векторов и его свойства, длины вектора, угла между векторами, условие ортогональности двух векторов.
11. Дать определение векторного произведения двух векторов, их свойств, приложения в геометрии и механике.
12. Что такое смешанное произведение трех векторов геометрический смысл определителя третьего порядка,
13. Определение линейного пространства. Действия над векторами в координатах.
14. Охарактеризовать прямую на плоскости.
15. Охарактеризовать плоскость в трехмерном пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей.
16. Охарактеризовать прямую линию в трехмерном пространстве, направляющий вектор прямой, канонические уравнения. Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой линии и плоскости.
17. Охарактеризовать кривые линии второго порядка (окружность, эллипс гипербола парабола, их геометрические свойства и уравнения).
18. Охарактеризовать поверхности второго порядка (сфера эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, их канонические уравнения и исследования их форм методом сечений).
19. Сформулировать определения прямой и обратной теоремы. Символы математической логики. Бином Ньютона.

20. Какие элементарные функции вы знаете, их свойства и графики?
21. Дать определения первого и второго замечательных пределов. Их следствия.
22. Дать определения непрерывности функции в точке. Точки разрыва и их классификация.
23. Дать определения производной функции в точке, ее геометрический и механический смысл. Необходимое условие существование производной. Основные правила дифференцирования.
24. Дифференцирования функции заданной параметрической, производная не явно заданной функции
25. производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытия не определенности по правилу Лопиталя.
26. Что такое точки экстремума функции? Теорема Ферма. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши, их применения.
27. Дать определения выпуклости и вогнутости кривой, точки перегиба.
28. Что такое асимптоты плоских кривых? Общая схема исследования функции и построения ее графика.
29. Дать определение касательной и нормали к кривой второго порядка
30. Дать определение векторных функций скалярного аргумента. Производная, ее механический и геометрический смысл.
31. Дать определение функции нескольких переменных . Предел и непрерывность, частные производные их геометрический смысл для функций двух переменных.
32. Определение дифференцируемости функций нескольких переменных. Полное приращение и полный дифференциал. Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
33. Дать определение неявной функции. Теорема существования. Дифференцирование сложной функции двух переменных. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
34. Дать определение экстремумов функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Что такое условный экстремум? Метод множителей Лагранжа.
35. Дать определение комплексных чисел, действия сними. Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа.
36. Сформулировать основную теорему алгебры. Теорема Бузу.
37. Дать определения первообразной, неопределенного интеграла и его простейшего свойства.
38. Правила интегрирования по частям и заменой переменной. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Примеры «неберушихся» интегралов.
39. Определение определенного интеграла. Формула Ньютона Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной.
40. Методы приближенного вычисления определенных интегралов. Формулы прямоугольника, трапеций и Симпсона. Приложения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
41. Несобственные интегралы первого рода с бесконечными пределами, основные свойства, признаки сходимости.