задачи. вариант 14 (20.12). Решение Подставляем значения и просто считаем по формуле. В результате получаем следующие ответы

• Название: Решение Подставляем значения и просто считаем по формуле. В результате получаем следующие ответы
• Анкор: задачи
• Дата: 28.01.2022
• Размер: 44.5 Kb.
• Имя файла: вариант 14 (20.12).doc
• Тип: Решение; #344662

Вариант 14
Задание 1. В банк вложен капитал под 10,75% годовых. На него был начислен процентный платеж в размере 780 рублей. Вычислить капитал, если он был вложен на а) полтора года, б) 6 месяцев, в) 30 дней. Банк использовал точные проценты, год високосный.
Дано:

r = 10,75%

I = 780 руб.

а) n – 1,5 года

б) n – 6 месяцев

в) n – 30 дней.

Найти:PV

Решение:



Подставляем значения и просто считаем по формуле. В результате получаем следующие ответы.

PV = 780/ (18/12∙0,1075) = 4837,20

PV = 780/ (6/12∙ 0,1075) = 14511,62

PV = 780/ (1/12∙0,1075) = 87069,76

Ответ: а) 4860, б) 14 511,62 в) 88 550

__________________________________________________________________

Задание 2. Некоторым финансовым договором предусмотрена простая переменная квартальная процентная ставка. Первоначальная ставка ежеквартально увеличивается на 1,50%.Определите эту ставку, если индекс роста капитала за пять кварталов составил 1,3.

Дано:_S_=_1,3n_–_cрок_–_5_кварталовПервоначальная_ставкаI_1_=_1,5Найти'>Дано:

S = 1,3

n – cрок – 5 кварталов

Первоначальная ставка

I₁= 1,5

Найти: I₂ – ?

Решение
Воспользуемся формулой:
S = P (I + i / 100)ⁿ

1,3 = 1∙(I₂ + 1,5/100)⁵ → I₂ = (1,3-0,015)⁵ = 1,285⁵ = 3,504%
Ответ: 3,504%
Задание 3. Банк продает следующие виды депозитов: сроком на 3 месяца при 9,75% или на год при 10,25%. Определить, какой из этих депозитов принесет больший доход на второй год.
Дано:

n₁ – 3 мес.

n₂ – 12 мес.

r₁ – 9,75%

r₂ – 10,25%

Найти: F_мах -?

Решение
Решаем по формуле, сразу подставив числа:



F = (1 + 90 / 360∙0,0975) = 1,1462 = F_мах

F = (1 +1∙ 0,1025) = 1,102.

Сравниваем и заключаем, что первый депозит принесет доход быстрее на второй год, поскольку за каждые 3 месяца он принесет доход 1,1462, то соответственно на следующий весь год доход составит 1,1462∙4 = 4,5848.

Ответ: первый вариант принесет больший доход, нежели второй, а значит, он более выгоден.

Задание 4. 2 февраля клиент положил в банк 50 000 рублей и закрыл счет 8 ноября этого же не високосного года. Какую сумму выплатил банк клиенту 8 ноября, если процентная ставка менялась: 10% годовых в начале года, 11% с первого мая и 11,75% - с 12 сентября?
Дано:

РV – 50 000 руб.

n1 = 132 дней

n2 = 89 дней

n2 = 56 дней

(сроки, в которые действовал тот или иной процент)

r1 = 10%

r2 = 11%

r3 = 11,75%

Найти: FV

Решение

Поочередно рассчитываем доходы от процентов за каждый отрезок дробного периода. Считаем по немецкой модели.

Затем, рассчитываем совокупный доход.

FV = PV(1+∑∙n_i∙r_i)
F = 50 000 (1+(132/360∙0,1+89/360∙0,11+56/360∙0,1175)) = 50 000 (1+(0,0367+0,0272+0,0183) =50 000 (1+0,0822) = 50 000∙1,0822 = 54 110 - 50 000 = 4 110 руб.

Ответ: 8 ноября клиенту будет выплачено доход 4 110 руб. или вся сумма 54110 руб.
Задание 5. Клиент получил 10 февраля ссуду в банке по ставке 13% годовых и должен возвратить все 27 мая того же високосного года. Какова будет доходность такой операции для банка?

Дано:

N: 10.02 – 27,05 (107 дней)

d – 13%

год високосный

Найти: r

Решение
Используя английскую модель, рассчитываем количество дней от 10 февраля до 27 мая. Оно равно 107.

Далее подставляем все необходимые значения в формулу.

F = Х ∙ (1 + 107 / 366 ∙ 0,13) = Х ∙1,038
Отсюда делаем вывод, что доход банка равен 1,038 – 1, то есть 0,038. Что равноценно 3,8%.

Ответ: Доходность равна 3,8%