теор. Решение. Пронумеруем узлы и стержни фермы

• Название: Решение. Пронумеруем узлы и стержни фермы
• Анкор: теор.мех
• Дата: 02.06.2022
• Размер: 0.73 Mb.
• Имя файла: А8031 (1).docx
• Тип: Решение; #564419

Дано: кН, кН, кН, м, м.

Определить опорные реакции и усилия в стержнях методом вырезания узлов, и методом сквозных сечений.


Рис. 1

Решение.

Пронумеруем узлы и стержни фермы

Узлы фермы (n) нумеруем римскими цифрами, а стержни фермы (m) – арабскими.

m = 13; n = 8.

2. Проверим ферму на геометрическую жёсткость и статическую определимость

Ферма считается жёсткой и статически определимой, если выполняется условие:

m = 2 n – 3. 7 = 2 *8 – 3,7=12,3

Условие выполнено, следовательно, ферма является геометрически жёсткой и статически определимой.

При определении опорных реакций ферма рассматривается как твёрдое тело. Опоры в узлах А и В мысленно отбрасываются и заменяются соответствующими реакциями: в узле А, составляющие и в узле В (рис. 2).




рис. 2

м

Составляются три уравнения равновесия:

(1)

Кн

(2)

кН

(3)

Кн

Проверка







Кн. кН. Кн

При определении усилий в стержнях методом вырезания узлов сначала мысленно вырезается узел C (в нём сходятся два стержня, усилия в которых неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. 3).



рис. 3

здесь неизвестны усилия ;

Составляются уравнения равновесия:

(4)

(5)

Из (5)

Кн

Из (4)

Кн

При определении усилий в стержнях методом вырезания узлов сначала мысленно вырезается узел А (в нём сходятся 4 стержня, усилия в двух неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. 4).



Рис. 4

здесь неизвестны усилия ;



Составляются уравнения равновесия:

(6)

(7)

Из (7)

Кн

Из (6)

Кн

Вырезается узел D (в нём сходятся 4 стержня, усилия в 2-х неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. 5).



Рис. 5

здесь неизвестны усилия ;

Кн

Составляются уравнения равновесия:

(8)

(9)

Из (9)

Кн

Из (8)

Кн
Вырезается узел M (в нём сходятся 4 стержня, усилия в 2-х неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. 6).



Рис. 6

здесь неизвестны усилия ;

Кн

Кн

Составляются уравнения равновесия:

(10)

(11)

Из (11)

Кн

Из (10)

Кн

Вырезается узел K (в нём сходятся 4 стержня, усилия в 2-х неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. 7).



рис. 7

здесь неизвестны усилия ;

Кн

Кн

Составляются уравнения равновесия:

(12)

(13)

Из (13)

Кн

Из (12)

Кн

Вырезается узел N (в нём сходятся 4 стержня, усилия в 2-х неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. 8).



рис. 8

здесь неизвестны усилия ;

Кн

Кн

Составляются уравнения равновесия:

(14)

(15)

Из (15)

Кн

Из (14)

Кн
Вырезается узел B (в нём сходятся 2 стержня, усилия в 1 неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. 9).



рис. 9

здесь неизвестны усилия ;

Кн

Кн. Кн

Составляются уравнения равновесия:

(15)

Из (15)

Кн

При определении усилий в стержнях методом Риттера ферма рассекается по этим 2-м стержням на две части (1-1). Одна из частей вместе с приложенными к ней нагрузками мысленно отбрасывается, а её действие на оставшуюся часть заменяется усилиями, которые направлены вдоль соответствующих стержней в сторону отброшенной части (рис. 10).



рис. 10

Для определения составляется уравнение моментов от сил, приложенных к оставшейся части фермы, относительно точки пересечения А (точка А).





кН

кН – что совпадает с вычисленным раннее

Для определения составляется уравнение моментов относительно точки L.



кН

кН– что совпадает с вычисленным раннее



рис. 11

При определении составляется уравнение моментов относительно точки M.



кН.

кН. – что совпадает с вычисленным раннее

Для определения составляется уравнение моментов относительно точки L.



кН– что совпадает с вычисленным раннее
что является дополнительной проверкой результатов счёта.
Ответ: кН; кН; кН; стержни со знаком минус – сжаты, стержни со знаком плюс растянуты.