Примерный тест для зачёта. Решение Пусть решение системы. Тогда выражение равно а 1 б 2 в 3 г 0 д 1 Решение
![]()
|
Тест по алгебре и геометрии (ИИН, 2022) Определитель ![]() Решение ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() а) 1; б) -2; в) 3; г) 0; д) -1 Решение Складывая второе и третье уравнения системы, получаем ![]() Складывая первое и второе уравнения системы, получаем ![]() ![]() ![]() Прямые ![]() ![]() ![]() а) -2: б) 3; в) 1; г)2; д) 4 Решение Если прямые перпендикулярны, то и их направляющие векторы также перпендикулярны. Значит, скалярное произведение направляющих векторов равно нулю. Откуда получаем ![]() 4. Векторным произведением векторов ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение ![]() 5. Дайте определение собственного вектора и собственного значения матрицы линейного оператора Решение Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() то число ![]() ![]() ![]() ![]() 6. Напишите каноническое уравнение эллипса Решение ![]() где ![]() 7. Выберете правильное продолжение определения скалярного произведения векторов. Если угол между векторами ![]() ![]() ![]() а) число, равное ![]() ![]() ![]() ![]() 8. Вычислите скалярное произведение векторов ![]() ![]() ![]() ![]() Решение ![]() Аналогично, ![]() Следовательно, ![]() 9. Плоскости ![]() ![]() ![]() а) -2: б) -3; в) 1; г)2; д) 4 Решение ![]() 10. Прямая ![]() ![]() ![]() а) 3: б) -3; в) 1; г)2; д) 6 11. Дайте геометрическое определение гиперболы и напишите её каноническое уравнение Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, для которых модуль разности от двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами. ![]() 12. Какая поверхность называется цилиндрической. Что такое направляющая и образующая цилиндрической поверхности. Пусть в пространстве задана кривая ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 13. Рангом матрицы называется: а) любой минор этой матрицы, не равный нулю; б) наименьший порядок минора этой матрицы, не равного нулю; в) наибольший порядок минора этой матрицы, не равного нулю; г) наибольший порядок минора этой матрицы, равного нулю; д) наибольший минор этой матрицы |