ТВ и МС практика. Задачи ТВ. Решение Расчет вероятности взаимосвязанных событий. Вероятность выбора первой буквы Р

• Название: Решение Расчет вероятности взаимосвязанных событий. Вероятность выбора первой буквы Р
• Анкор: ТВ и МС практика
• Дата: 08.02.2022
• Размер: 20.45 Kb.
• Имя файла: Задачи ТВ.docx
• Тип: Решение; #355257

Задачи:

1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.

1.1.Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, ПОЛУЧИМ слово РЕКА?

Решение:

Расчет вероятности взаимосвязанных событий.

Вероятность выбора первой буквы Р:

Количество событий = общему количеству букв = 6.

Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1.

Вероятность по формуле Лапласа:

Р = 1 / 6.

Вероятность, что вторая буква Е:

Р = 1/5 (из оставшихся 5ти букв 1 Е);

Вероятность того, что третья буква будет К:

Р = 1/4 (из оставшихся 4х букв 1 К);

Вероятность того, что четвертая буква будет А:

Р = 2/3 (из оставшихся 3х букв 2 А);

Ответ: вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы Р, Е, К, А:

Р = (1 / 6) * (1 / 5) * (1 / 4) * (2 / 3) =2/360 = 1/180 = 0,005

1.2.Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?

Решение:

Расчет вероятности взаимосвязанных событий.

Вероятность выбора первой буквы К:

Количество событий = общему количеству букв = 6.

Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1.

Вероятность по формуле Лапласа:

Р = 1 / 6.

Вероятность того, что вторая буква будет А:

Р = 2/5 (из оставшихся 5ти букв 2 А);

Вероятность того, что третья буква будет Р:

Р = 1/4 (из оставшихся 4х букв 1 Р);

Вероятность того, что четвертая буква будет Е:

Р = 1/3 (из оставшихся 3х букв 1 Е);

Вероятность того, что пятая буква будет Т:

Р = 1/2 (из оставшихся 2х букв 1 Т);

Ответ: вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно будут вынуты буквы К,А,Р,Е,Т, А:

Р = (1 / 6) * (2 / 5) * (1 / 4) * (1 / 3)*(1 / 2) = 2/720 = 1/360= 0,0027
2. Дискретная случайная величина ξ задана следующим законом распределения:

ξ	4	6	10	12
p	0,4	0,1	0,2	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение:

Математическое ожидание: M(ξ)= 4*0,4+6*0,1+10*0,2+12*0,3 = 1,6+0,6+ 2+3,6= 7,8

Дисперсия: D(ξ)= (4-7,8)² *0,4+(6-7,8)²*0,1+(10-7,8)²*0,2+(12-7,8)²*0,3=5,776+0,324+0,968+5,292= 12,36

Квадратичное отклонение: δ= = 3,515

3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание M(ξ) = 1,9, а также M(ξ²) = 7,3, найти вероятности p₁, p_2, p_3, которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

Решение:

1. 
   Случайная величина ξ принимает только 3 значения, соответствующие события образуют полную группу, поэтому:
   

p₁₊ p_{2 +} p₃ =1

2. 
   M(ξ) = -2p₁ + p₂ +4p₃ = 1,9 - по условию задачи
   
3. 
   M(ξ²) = 4p₁ +p₂ +16p₃ = 7,3 – по условию задачи
   
4. 
   Решим систему линейных уравнений методом Крамера
   

Δ = =(−2)⋅1⋅1+1⋅16⋅1+4⋅4⋅1−1⋅1⋅4−1⋅16⋅(−2)−1⋅4⋅1 = 54

Δ₁ = = ⋅1⋅1+1⋅16⋅1+4⋅( )⋅1−1⋅1⋅4−1⋅16⋅( )−1⋅( )⋅1=

Δ₂ = = (−2)⋅( )⋅1+ ⋅16⋅1+4⋅4⋅1−1⋅( )⋅4−1⋅16⋅(−2)−1⋅4⋅( )=27

Δ₃ = = (−2)⋅1⋅1+1⋅( )⋅1+ ⋅4⋅1−1⋅1⋅( )−1⋅( )⋅(−2)−1⋅4⋅1=

P₁ = Δ₁ /Δ = = ;

P₂ = Δ₂ /Δ = = ;

P₃ = ₃ /Δ = =

Ответ: р₁ = 0,1; р₂ = 0,5; р₃ = 0,4.