Задача_001. Решение Рассматривая работу магазина в час пик как систему массового обслуживания, классифицируем ее как десятиканальную систему массового обслуживания с отказами
 Скачать 22.35 Kb.
|
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» Факультет информационных технологий Кафедра Информационные системы в экономике Отчёт защищен с оценкой____________ __________________ _______________ “_____”_______________________2021г. Отчёт по Контрольной работе № 1 «Расчёт СМО» по дисциплине «Математическое моделирование социально-экономических систем» Выполнил студент группы 9ПИЭ-91 Мирных Н.В. Проверил Блем А.Г. Барнаул 2022 Возле супермаркета имеется парковка на 10 парковочных мест. В часы пик, продолжительность которых составляет 3 часа, к супермаркету в среднем через каждые 3 минуты подъезжает машина. Если свободных парковочных мест нет, то клиент не останавливается и уезжает. Если свободные места есть, клиент паркуется и заходит в магазин. Продолжительность пребывания клиента в супермаркете в среднем составляет 30 минут. Сумма покупок составляет в среднем 1000 рублей, из которых 200 рублей – чистая прибыль супермаркета. Целесообразно ли компании организовать дополнительные парковочные места, если единовременные затраты на организацию дополнительного парковочного места составляют 30000 рублей, а текущие затраты по обслуживанию парковочного места составляют 100 рублей в сутки? Сколько дополнительных парковочных мест целесообразно организовать, если срок окупаемости дополнительных затрат не должен превышать 0,5 года? Решение: Рассматривая работу магазина в час пик как систему массового обслуживания, классифицируем ее как десятиканальную систему массового обслуживания с отказами. Вычислим прибыль, которую получает супермаркет за сутки при наличии десяти парковочных мест. Для этого вычисляем нагрузку на СМО:  Находим вероятность отсутствия заявок в СМО (все места на парковке свободны):  Находим вероятность отказа в обслуживании:  Тогда абсолютная пропускная способность за 3 часа пик составит:  Таким образом, чистая прибыль супермаркета за эти три часа составит (из расчета 200 рублей на каждого покупателя):  Вычислим также недополученную прибыль супермаркета за счет покупателей, которые приехав на парковку, застали все места занятыми:  Ориентируясь на то, что содержание одного парковочного места в сутки составляет всего 100 рублей, руководству компании целесообразно организовать дополнительные парковочные места. Будем считать, что супермаркет работает без выходных, тогда максимальное число дополнительных мест на парковке не должно превышать (из расчета 365 дней в году, т.е. срок окупаемости не превышает 182,5 дня):  Поскольку число парковок – целое, то максимальное число дополнительных мест не должно превышать 9. Для того, чтобы определить оптимальное число дополнительных парковочных мест, будем определять дополнительную прибыль от их ввода за полгода и то число мест, при котором дополнительная прибыль от продажи за сутки будет перекрывать стоимость содержания одного места, будем считать оптимальным. Посчитаем  одиннадцатой парковки используя компьютерную программу, она ровна 0,163, соответственно Уп.пр = 1956.Для двенадцатой парковки = 0,119, а Уп.пр = 1426. 2568-1956 = 612, вычитая затраты на обслуживание получаем 512 руб. 1956 – 1426 = 530, вычитаем затраты на обслуживание парковки получаем 430 руб. 12 000 * 0,084 = 1008 … В программе расчет с 1-го места. Аналитически: потому что максимальное число 9, потому начинаем примерно с середины. Вычисляем с пятью и увеличиваем на одну - если увеличение дает прибавку, то направление выбрано правильно и идем в большую сторону. Если бы увеличение нас не устроило, то уменьшали бы до 4 и т.д. Аналитический расчет для одного дополнительного места при заданных числовых данных не несет смысловой нагрузки. Это происходит потому, что вероятность отказа в исходной системе слишком высока, а прибыль от одного покупателя перекрывает затраты на содержание одного парковочного места. Начнем расчеты с организации пяти дополнительных мест. Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:  Находим вероятность отказа в обслуживании:  Абсолютная пропускная способность за 3 часа пик составит:  Находим чистую прибыль супермаркета за три часа пик:  Увеличиваем число парковочных мест еще на одно и повторяем вычисления: Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:  Находим вероятность отказа в обслуживании:  Абсолютная пропускная способность за 3 часа пик составит:  Находим чистую прибыль супермаркета за три часа пик:  Отмечаем, что:  Поэтому продолжаем увеличение числа парковочных мест: увеличиваем их до семи. Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:  Находим вероятность отказа в обслуживании:  Абсолютная пропускная способность за 3 часа пик составит:  Находим чистую прибыль супермаркета за три часа пик:  Отмечаем, что:  Поэтому продолжаем увеличение числа парковочных мест: увеличиваем их до восьми. Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:  Находим вероятность отказа в обслуживании:  Абсолютная пропускная способность за 3 часа пик составит:  Находим чистую прибыль супермаркета за три часа пик:  Отмечаем, что:  Т.е. теперь выручка от ввода дополнительного места на парковке не покрывает стоимость обслуживания этого места, поэтому стоит ограничиться вводом 7 дополнительных парковочных мест. Выполним проверку – проверим, что срок окупаемости составит менее полугода. Для этого вычисляем дополнительную прибыль за эти полгода (в сравнении с исходным вариантом в десять мест на парковке):  Таким образом, руководству компании целесообразно увеличить число парковочных мест до 17-ти. Решение задачи в  clc; clear all; lam=1/3;%интенсивность прибытия t=30;%время обслуживания po=lam*t;%нагрузка на СМО Tpik=180;%время пиковой нагрузки %расчет для n=10 prob=zeros([1 11]);%для вероятностей состояний через P0 prob(1)=1; for i=1:10 prob(i+1)=prob(i)*po/i; end; sumP=sum(prob); P0=1/sumP;%вероятность отсутствия заявок в СМО Potk=P0*prob(11); disp('Исходное число парковок n=10'); disp(['Вероятность отказа: ',num2str(Potk)]); A=lam*(1-Potk)*Tpik; disp(['Абсолютная пропускная: ',num2str(A)]); Np=200*A; disp(['Прибыль за часы пик: ',num2str(Np)]); %Поиск оптимального числа парковок maxUp=fix(200*lam*Potk*Tpik*182.5/(30000+100*182.5));%максимальное число доп.парковок Np;%для сравнения прибыли с меньшим числом парковок kopt=10;%текущий оптимум for i=1:maxUp prob(11+i)=prob(11+i-1)*po/(10+i);%увеличиваем число вероятностей sumP=sum(prob); P0=1/sumP;%вероятность отсутствия заявок в СМО newA=lam*(1-P0*prob(11+i))*Tpik; newNp=200*newA; if newNp>Np+100 %выгода не покрываем суточные затраты на содержание места Np=newNp;%улучшенная прибыль kopt=10+i;%запоминаем оптимальное число каналов else break; end; end; disp(['Оптимальное число парковок: ',num2str(kopt)]); disp(['Прибыль за часы пик: ',num2str(Np)]); Результат расчета: Исходное число парковок n=10 Вероятность отказа: 0.21458 Абсолютная пропускная: 47.1251 Прибыль за часы пик: 9425.0119 Оптимальное число парковок: 17 Прибыль за часы пик: 11844.6135 |