Главная страница
Навигация по странице:

  • Задание № А.2.

  • Задание № А.3.

  • Задание № А.4.

  • Задание № Б.1.

  • Задание № Б.2.

  • Задание № Б.3.

  • Задание № Б.4.

  • Задание № Б.5

  • Решение Разделим оба уравнения на массу (М). Получим вторую стандартную форму записи ду Относительный коэффициент демпфирования (затухания) равен


    Скачать 414 Kb.
    НазваниеРешение Разделим оба уравнения на массу (М). Получим вторую стандартную форму записи ду Относительный коэффициент демпфирования (затухания) равен
    Дата17.01.2022
    Размер414 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файла1642271449688_PrimeryResheniaZadachAREU.doc
    ТипРешение
    #333959


    Задание № А.1.

    Определить критическую частоту вращения однодискового симметричного ротора, прецессионное движение которого описывается уравнениями:

    ;

    Решение:

    Разделим оба уравнения на массу (М). Получим вторую стандартную форму записи ДУ:



    Относительный коэффициент демпфирования (затухания) равен: .

    Собственная частота равна: .

    С учётом обозначений:



    Ротор является изотропным, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства (cx=cy=c).

    Значит имеет место одна критическая частота вращения:

    .

    Задание № А.2.

    Определить модуль и фазовый сдвиг вращения вектора прогиба статически неуравновешенного однодискового симметричного ротора, прецессионное движение которого при описывается уравнением ( ):

    .

    Для упрощения вторую часть уравнения движения заменим силой F(t):

    .

    Разделим обе части уравнения на массу (М). Представим уравнение во второй стационарной форме записи, вводим символ дифференцирования :

    .

    Коэффициент передачи: .



    Для получения операторного уравнения воспользуемся преобразованием Лапласа:

    .

    Получим передаточную функцию:

    .

    Получим частотную передаточную функцию (ЧПФ) в исходной форме записи:

    .


    По ЧПФ найдём фазовый сдвиг вращения вектора прогиба:

    .

    Соответственно



    Модуль ЧПФ равен:





    Модуль прогиба r равен:


    Так как , то . Тогда



    Задание № А.3.

    Определить критические частоты вращения однодискового ротора, прецессионное движение которого описывается уравнениями:



    Запишем вторую стандартную форму для каждого уравнения:

    ;

    В данном случае ротор анизотропный, т.е. в разных направлениях имеет не одинаковые свойства.

    Значит, .Будем иметь критические частоты:

    ;

    .

    Здесь всего две критических частоты. При этом и 1-я (наименьшая) и 2-я зависят от соответствующих коэффициентов жесткости.
    Задание № А.4.

    Оценить методами ТАУ динамическую устойчивость однодискового симметричного ротора, прецессионное вращение которого описывается уравнением ( ):

    .

    Для упрощения вторую часть уравнения движения заменим силой F(t):

    .

    Разделим обе части уравнения на массу (М). Представим уравнение во второй стационарной форме записи, вводим символ дифференцирования :

    .

    Коэффициент передачи: .



    Для получения операторного уравнения воспользуемся преобразованием Лапласа:

    .

    П олучим передаточную функцию:

    .
    Проверка устойчивости:





    Система устойчивая, т.к. по критерию Гурвица при   необходимое условие устойчивости (а> 0, = 0,1,2) также является и достаточным условием.
    Задание № А.5.

    Определить доступные рабочие частоты вращения однодискового симметричного ротора, колебания которого описываются уравнениями:



    Так как ротор изотропный, т.е. , то имеет место одна критическая частота вращения

    .

    Соответственно допустимые рабочие частоты вращения:

    - для жёсткого вала

    - для гибкого вала

    Задание № Б.1.
    Получить уравнения состояния и выхода роторной машины, динамика которой описывается дифференциальным уравнением:



    Вводя символ дифференцирования запишем уравнение во второй форме.



    В форме Коши:

    фазовые переменные –



    Векторно-матричная форма:





    .

    Компактная форма:

    ,

    Задание № Б.2.
    Получить уравнения состояния и выхода роторной машины, динамика которой описывается системой дифференциальных уравнений:



    Фазовые переменные:



    Уравнение в форме Коши:



    Векторно-матричная форма:





    .

    Компактная форма записи:

    , .


    Задание № Б.3.
    Получить уравнения состояния и выхода роторной машины, динамика которой описывается передаточной функцией:



    Получим из передаточной функции операторное уравнение:



    Обратной формальной заменой s на p и функций-изображений на функции-оригиналы находится дифференциальное уравнение в символической форме записи:



    Запишем уравнения состояния и выхода в компактном виде

    - уравнение состояния:

    ;

    - уравнение выхода

    ,

    где

    ; ; ;

    ;.


    Задание № Б.4.

    Оценить устойчивость и качество роторной машины, динамика которой описывается системой дифференциальных уравнений:



    Вводим символ дифференцирования – , и записываем уравнения в символическом виде:



    Найдём операторные уравнения, воспользовавшись формальной заменой символа дифференцирования p на комплексную переменную s и функций-оригиналов на их изображения.



    Преобразуем систему. Выразим из второго уравнения и подставим в первое.

    Имеем





    Или



    Приведём уравнение ко второй стандартной форме записи:


    Запишем передаточную функцию:

    ;

    Проверка устойчивости системы. Приравниваем знаменатель к нулю:



    a0=450; a1=2400; a2=3000,3; a3=1 ;

    Условия устойчивости:

    3000,3·2400>450·1;

    Условия выполняются, значит, система устойчивая.

    Оценку качества системы произведем по полюсам ПФ:



    Степень устойчивости: ;

    Степень колебательности:

    Задание № Б.5.
    Составить структурную схему системы автоматического регулирования скорости вращения роторной машины по её уравнениям динамики.



    Вводим символ дифференцирования и записываем уравнения в символическом виде:



    Воспользуемся формальной заменой символа дифференцирования p на комплексную переменную s и функций-оригиналов на их изображения. Найдём операторные уравнения:



    Приведём уравнение ко второй стандартной форме записи:



    Найдём передаточные функции сигналов:









    Структурная схема:



    написать администратору сайта