Тоэ. Задачи по электротехнике. Решение Реактивное сопротивление конденсатора Ом. Комплексное сопротивление катушки Z

• Название: Решение Реактивное сопротивление конденсатора Ом. Комплексное сопротивление катушки Z
• Дата: 28.04.2022
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Задачи по электротехнике.doc
• Тип: Решение; #502193
• страница: 1 из 7

Задача 1
В цепь переменного тока напряжением U= 300 В, и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением
Х_L =40 Ом и активным сопротивлением R= 30 Ом и конденсатор ёмкостью С = 400 мкФ. Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе, активную и реактивную мощности катушки и конденсатора и всей цепи. Определить, при какой частоте наступит резонанс в цепи, и каковы при этом будут ток, напряжение на катушке и конденсаторе, их реактивные мощности и активная мощность цепи. Построить векторные диаграммы для этих режимов работы

Решение

1. 
   Реактивное сопротивление конденсатора
   

Ом.

2. 
   Комплексное сопротивление катушки
   

Z_к = R+ jX_L= z_ке ^jφ = 30 + j40= 50e ^j53 Ом,

где z_к — модуль комплексного сопротивления катушки, а  — аргумент, равный .

3. 
   Комплексное сопротивление всей цепи
   

Z= R+ jX_L – jX_С = 30 + j40 – j8 = 30 + j32 = 44e ^j47 Ом,

где модуль комплексного сопротивления цепи , а .

4. 
   Ток цепи, определяемый по закону. Ома
   

=6,8e^-j47 А, φ=47⁰.

5. 
   Напряжения на участках цепи
   

U_к=IZ_к=6.8e^-j4750e^j53=340e^j6 В, φ_к =6⁰;

U_C=IX_Ce^-j90=6.8e^-j478e^-j90=54.4e^-j137 B, φ_с=137⁰.

6. 
   Мощности цепи:
   

реактивные: на катушке Q_L=I²X_L=6.8²40=1850 ВАр;

на конденсаторе Q_C=I²X_C=6.8²8=370 ВАp;

активная мощность выделяется только на активном сопротивлении катушки R

P=I²R=6,8²30=1387 Вт;

полная мощность цепи (кажущаяся)


или  В·А.

7. 
   Из условия резонанса напряжений определяют его частоту.
   

Условие резонанса: X_L= X_C или

,

откуда частота резонанса

Гц,

где индуктивность , L= Гн.

8. 
   Комплексное сопротивление цепи при резонансе — чисто активное,
   Z = R= 30 Oм.
   

Реактивные сопротивления равны

X_L= X_C = 2  f₀L=

Ом.
9. Напряжения на участках цепи:

U_к= I Z_к = В, φ^/ _к =31⁰,
где I= — общий ток цепи.

Реактивное ёмкостное напряжение

U_C = I X_Ce^-j90 = 10  17,85e^-j90 = 178,5e^-j90 B, φ^/ _с= - 90⁰ .

10. 
    Мощности при резонансе:
    

ВАp — реактивные;

P=I²R=10²30=3000 Вт — активная;

полная мощность цепи — чисто активная S = P.