Тоэ. Задачи по электротехнике. Решение Реактивное сопротивление конденсатора Ом. Комплексное сопротивление катушки Z
![]()
|
Задача 1 В цепь переменного тока напряжением U= 300 В, и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением ХL =40 Ом и активным сопротивлением R= 30 Ом и конденсатор ёмкостью С = 400 мкФ. Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе, активную и реактивную мощности катушки и конденсатора и всей цепи. Определить, при какой частоте наступит резонанс в цепи, и каковы при этом будут ток, напряжение на катушке и конденсаторе, их реактивные мощности и активная мощность цепи. Построить векторные диаграммы для этих режимов работы Решение ![]() Реактивное сопротивление конденсатора ![]() Комплексное сопротивление катушки Zк = R+ jXL= zке jφ = 30 + j40= 50e j53 Ом, где zк — модуль комплексного сопротивления катушки, а — аргумент, равный ![]() Комплексное сопротивление всей цепи Z= R+ jXL – jXС = 30 + j40 – j8 = 30 + j32 = 44e j47 Ом, где модуль комплексного сопротивления цепи ![]() ![]() Ток цепи, определяемый по закону. Ома ![]() Напряжения на участках цепи Uк=IZк=6.8e-j4750ej53=340ej6 В, φк =60; UC=IXCe-j90=6.8e-j478e-j90=54.4e-j137 B, φс=1370. Мощности цепи: реактивные: на катушке QL=I2XL=6.8240=1850 ВАр; на конденсаторе QC=I2XC=6.828=370 ВАp; активная мощность выделяется только на активном сопротивлении катушки R P=I2R=6,8230=1387 Вт; полная мощность цепи (кажущаяся) ![]() или ![]() Из условия резонанса напряжений определяют его частоту. Условие резонанса: XL= XC или ![]() откуда частота резонанса ![]() где индуктивность ![]() ![]() Комплексное сопротивление цепи при резонансе — чисто активное, Z = R= 30 Oм. Реактивные сопротивления равны XL= XC = 2 f0L= ![]() ![]() 9. Напряжения на участках цепи: Uк= I Zк = ![]() где I= ![]() Реактивное ёмкостное напряжение UC = I XCe-j90 = 10 17,85e-j90 = 178,5e-j90 B, φ/ с= - 900 . Мощности при резонансе: ![]() P=I2R=10230=3000 Вт — активная; полная мощность цепи — чисто активная S = P. |