Векторные диаграммы цепи: До резонанса | При резонансе | Масштаб тока | 1см — 1 А | Масштаб тока | 1 см — 2 А | | 1 см — 100 В | Масштаб напряжений | 1см — 100 В |
φ/ с φ/ к φ φс φк
Задача 2 В сеть переменного тока напряжением U = 250 В включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1 = 25 Ом, R2 = 10 Ом и XL = 7 Ом.
Определить показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, построить векторную диаграмму, треугольники токов и мощностей.
Решение
Комплексное сопротивление второй ветви
Z2 = R2 + jXL = 10 + j7 = 12,2e j35 Ом.
Комплексное сопротивление всей цепи
Z= Ом. Общий ток цепи
I= А, φ = - 240. Ток первичной ветви I1 = А, φ1 = 00.
Ток вторичной ветви I2 = А, φ2 = - 350 .
Амперметр в общей ветви покажет 28 А, в первой ветви показания равны 10 А, а во второй — 21 А.
Ваттметр покажет суммарную активную мощность цепи
P= P1 + P2,
где P1 = I12R1 = 10225 = 2500 Вт,
P2 = I22R2 = 21210 = 4410 Вт,
P= 6910 Вт — показания ваттметра.
Реактивная мощность определяется только величиной XL и равна
QL= I22 XL= 212 7 = 3087 ваp.
Полная мощность цепи: В·А.
Векторная диаграмма цепи.
Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току и напряжению. Масштаб тока: в 1 см — 5А, масштаб мощностей: в 1 см — … ВА.
Из треугольника токов I1, I2, I можно получить треугольник мощностей, если умножить векторы токов на общее напряжение U.
Задача 3 В трёхфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением UЛ = 220 В включены звездой сопротивлением RA = 6 Ом, RB = 7 Ом, RC = 9 Ом, XA = 7 Ом, XB = 6 Ом, XC = 11 Ом.
Определить фазные и линейные токи, ток нейтрального провода, мощности всей цепи и каждой фазы в отдельности.
Построить векторную диаграмму цепи. Задачу решить комплексным методом.
Решение
Комплексные сопротивления фаз:
ZA=RA-jXA=6–j7=9e–j49 Ом;
ZB=RB+jXB=7+j6=9e j41 Ом;
ZC=RC+jXC=9+j11=14e j51 Ом.
Фазные напряжения:
UФ= В,
UA=127 B; UB=127e–j120 B; UC=127e j120 B.
Фазные токи ( в “звезде” они же линейные).
IA= А,
IB= А,
IC = А.
Ток нейтрального провода находят графически из векторной диаграммы с учетом, что IN = IA + IB + IC.
Масштаб токов: в 1 см — 5 А.
Масштаб напряжений: в 1 см — 25 В.
UАВ
UВС
UСА
UЛ = UАВ = UВС = UСА = 220В
Ток IN в масштабе имеет длину 23 мм=2,3 см. IN=2,35=11,5 A.
Мощности фаз и всей цепи:
PA=I2ARA=1426=1176 Вт,
PB=I2BRB=1427=1372 Вт,
PC=I2CRC=929=729 Вт,
QA1=I2AXA=1427=1372 ВАp, QBl=I2BXB=1426=1176 ВАp,
QCl=I2CXC=9211=891 ВАp.
|