Тоэ. Задачи по электротехнике. Решение Реактивное сопротивление конденсатора Ом. Комплексное сопротивление катушки Z

• Название: Решение Реактивное сопротивление конденсатора Ом. Комплексное сопротивление катушки Z
• Дата: 28.04.2022
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Задачи по электротехнике.doc
• Тип: Решение; #502193
• страница: 3 из 7

Активная мощность всей цепи P=P_A+P_B+P_C=3277 Вт.

Реактивная мощность Q= –Q_A+Q_B+Q_C=695ВАр.

Полная мощность цепи S
S= В·А.

Кажущаяся мощность фаз

S_A1= В·А — активно-емкостного характера;

S_Bl= В·А — активно-индуктивного характера;

S_Cl= В·А — активно-индуктивного характера.
Задача 4
В трехфазную трехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением U_Л=120 В включены треугольником активные сопротивления R_AB=5 Ом, R_BC=9 Ом и R_CA=12 Ом.

Определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму цепи.
Решение

1. 
   Определим токи фаз, которые включены треугольником на линейные напряжения:
   

I_AB= А,

I_BC= А,

I
_CA= А.

2. 
   Мощность всей цепи и в каждой фазе — чисто активная.
   

P_AB=I²_ABR_AB=24²5=2880 Вт,

P_BC=I²_BCR_BC=13.3²9=1599,2 Вт,

P_CA=I²_CAR_CA=10²12=1200 Вт,

S=P=P_AB+P_BC+P_CA=5679,2 Вт.

3. 
   Линейные токи определяют из векторной диаграммы цепи.
   

По выражениям уравнений для узлов A, B, C (по 1 закону Кирхгофа):

İ_A=İ_CA–İ_AB=56 A,

İ_B=İ_AB–İ_BC=61 A,

İ_C=İ_BC–İ_CA=36 A.

Масштаб токов: в 1 мм — 2,5 А.

Масштаб напряжений: в 1 см — 10 В.

Суммы векторов по полученным уравнениям дают линейные токи I_A, I_B, I_C.




Задача 5
Заданы параметры трехфазного трансформатора. Номинальная мощность S_1ном=100 кВА. Номинальные напряжения .

Потери холостого хода P_X=395 Вт. Потери короткого замыкания Р_К=2020 Вт. Схема соединения обмоток: звезда/звезда, 12 группа соединения.

Определить коэффициент трансформации и номинальные токи обмоток, КПД трансформатора при 50 %, 100  и 125 % нагрузки от номинальной. Коэффициент мощности нагрузки cos =0,8.
Решение

1. 
   Коэффициент трансформации:
   

k= .

2. 
   Номинальный ток одной первичной фазы
   

I_1ном= A.

Номинальный ток вторичной обмотки

I_2ном=kI_1ном=159.6=144 А.

3. 
   КПД при различных нагрузках:
   

P_X — потери в стали, измеряются при холостом ходе трансформатора. Они зависят от напряжения первичной обмотки, поэтому всегда постоянны.

Р_К — потери в меди, измеряются при коротком замыкании вторичных обмоток, в которых при этом течет номинальный ток.

Переменные потери зависят от тока нагрузки трансформатора.


Задача 6
Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, определить номинальный и пусковой ток, номинальную частоту вращения, номинальный, максимальный и пусковой моменты. Построить механическую характеристику двигателя.

По условию задано: P_ном = 15 кВт; _ном = 0,89; U_ном = 380 В; K_i = 7;

S_ном = 3,2 %; K_max = 2; р = 2; K_П = 1,3; cos _ном=0,88.
Решение

1. 
   Номинальный ток двигателя в одной фазе
   

I_ном= А.

2. 
   Пусковой ток
   

I_П=K_iI_ном=729.099=203.69 А.

3. 
   Синхронная частота вращения магнитного поля в статоре n_o
   

n_o =  об/мин = 25 об/с.

Номинальная частота вращения

n_ном = n_o(1–S_ном) = 1500(1–0.032) = 1452 об/мин =24,2 об/с.

4. 
   Номинальный момент
   

M_ном = 9550P_ном/n_ном = 955015000/1452 = 98,657 Нм.

5. 
   Максимальный момент
   

M_max = K_maxM_ном= 298,657 = 197,314 Нм.

6. 
   Пусковой момент
   

M_П= K_ПM_ном = 1,398,657 = 128,254 Нм.

7. 
   Механическая характеристика M=f(S) строится по формуле Клосса
   

M =  .

Критическое скольжение S_кр = (K_max+ )

S_ном =  (2+ )0,032 = 0,1194.

M= — результаты вычислений момента при различных скольжениях заносим в таблицу:

S	0	0.032	0.05	0.07	0.1	0.1194	0.2	0.4	0.6	0.8	1
M, Hм	0	98.66	140.5	172.2	194.3	197.314	173.7	108.2	75.6	57.6	46.6

Задача 7
Рассчитать электрическую линию однофазного переменного тока для питания группы ламп накаливания мощностью Р = 1.4 кВт при напряжении питающей сети U= 127 B и протяженности линии L= 45 м. Линию проложить в трубе с алюминиевыми проводами. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты линии от короткого замыкания.
Решение

1. 
   Для сетей без пусковых токов расчетный ток:
   

I_расч= А.

2. 
   По расчетному току из прил. 1 данных методических указаний выбрано сечение проводов S для ближайшего большего длительного тока.
   

Принят провод АПРТО с резиновой изоляцией в столбце таблицы “два одножильных” в трубе с алюминиевыми жилами, S=2.5 мм² для длительного ближайшего большего тока I_доп=20 А.

3. 
   По расчетному току из прил. 5 выбран тип предохранителя с плавкой вставкой из условия I_расч  I_{п. вст}. Это предохранители типа НПН2-60 с током вставок I_{п. вст.}= 16 А.
   
4. 
   Чтобы проверить на срабатывание вставки при токе короткого замыкания, рассчитано сопротивление линии при КЗ на её конце. Из прил. 2 найдено сопротивление алюминиевых проводов с сечением S=2,5 мм². Каждый километр данного провода имеет сопротивление R= 11,8 Ом.
   

При КЗ на конце линии общее сопротивление проводов составит

R = Ом.

Ток короткого замыкания равен

I_к = А.

Должно выполняться соотношение I_к/I_п.вст  3.

120/16 = 7,5 > 3, следовательно, вставка выбрана верно.
Задача 8
Рассчитать электрическую линию для питания электродвигателя 4А200М493. Напряжение питающей сети U=220 В. Проводку выполнить в трубах изолированными алюминиевыми проводами.

Протяженность линии L= 40 м. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты двигателя от токов короткого замыкания.
Решение

1. 
   Из прил. 3 методического пособия для заданного двигателя выписаны параметры, необходимые для расчета:
   

синхронная скорость n_o=1500 об/мин;

номинальная мощность P_ном=37 кВт;

КПД _ном= 0,91;

cos _ном= 0,9;

кратность пускового тока K_i= 7.

2. 
   Номинальный ток
   

I_ном= А.

3. 
   Пусковой ток I_П=K_i I_ном=7119=831 А.
   
4. 
   Ток плавкой вставки
   

I_{п. вст.}= А

Выбран предохранители типа ПН2-400 с плавкими вставками на ток I_п.вст.=350 А по прил. 5.

5. 
   Проверка выбранной вставки для защиты двигателя от токов короткого замыкания:
   

1. 
   по номинальному току выбрано сечение алюминиевых проводов с учетом длительно допустимых токов на провода.
   

По прил. 1. для двигателя с I_ном=119 А выбраны три алюминиевых провода сечением S=50 мм² , проложенных в трубе, с I_доп=130 А;

2. 
   По прил. 2. вычислено сопротивление линии из двух проводов сечением S= 50 мм². Общая длина 2L=80 м. Из прил. 2 1000 м алюминиевого провода с S= 50 мм² имеет сопротивление 0,59 Ом, а 80 м R= Ом;
   
3. 
   Ток короткого замыкания
   

I_к= А.

Проверка по току короткого замыкания показывает, что вставка защитит двигатель от тока КЗ, т. к. I_{п. вст.}/I_к<3 350/4400<3.

Таким образом, для питания двигателя выбраны предохранители типа ПН 2-400 с плавкими вставками на I_{п. вст.}=350 А и выбрана питающая линия длиной 40 м, состоящая из трех алюминиевых проводов сечением S=50 мм², изолированных полихлорвиниловой изоляцией и проложенных в трубе.
Задача 9
Рассчитать мощность электродвигателя насоса с номинальной производительностью Q=18 м³/ч=0.005 м³/с и частотой вращения n_ном=920 об/мин = 15.33 об/с при расчетном напоре Н = 28 м. Плотность перекачиваемой жидкости  = 1.4 кГс/дм³ = 1400 кГс/м³, КПД насоса _ном=0,8, коэффициент загрузки K_з=1,0.
Решение

1. 
   Мощность электродвигателя с n_ном=1450 об/мин
   

P = ,

где _пер — коэффициент передачи от двигателя к насосу, _пер=1.

КПД насоса для давлений ниже 40 м выбирается в пределах 0,3—0,6. Выбран _нас=0,5
P= .

2. 
   Для скорости n_ном=920 об/мин сделан пересчет по формуле , откуда
   

.
Задача 10
Начертить схему защиты и управления электродвигателем для центробежного насоса типа 4А1002У3. В качестве аппаратов защиты принять предохранители, а в качестве аппарата управления — магнитный пускатель. Выбрать их типы.

Решение

1. 
   Из прил. 3 выписаны параметры заданного двигателя: синхронная частота n_o=3000 об/мин; номинальная мощность P_ном=4 кВт; номинальный ток I_ном=7.9 А; номинальное напряжение U_ном=380 В; КПД _ном=0.865; cos=0.89; кратность пускового тока K_i=7.5; кратность моментов: K_m=2.2; K_П=2; K_min=1.2.
   
2. 
   Н
   КМ:1
   ереверсируемая схема защиты и управления двигателем:
   

КК2

КК1


КМ — катушка магнитного пускателя на 380 В; КК1, КК2 — тепловое реле; КК1, КК2 — нормально-замкнутые контакты теплового реле; КМ:1 — блокирующие, нормально-разомкнутые контактыпускателя; FU1-3 — предохранители.

3. 
   Выбор плавкой вставки предохранителя делается с учетом пускового тока двигателя по прил. 5:
   

I_П=K_iI_ном=7.57.9=59.3 А,

I_{п. вст.}= .

По этому току выбраны по прил. 5 для ближайшего большего тока предохранители типа НПН 2-60 с током плавкой вставки на 25 А.

Выбран магнитный пускатель типа ПМЕ-212 с тепловым реле на номинальный ток 25 А открытый, степень – защиты без кожуха.
Задача 11
Для измерения мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением U_л=220 В используются два ваттметра. Приемник содержит симметричную активно- индуктивную нагрузку, Z_A = Z_B = Z_C, соединенную звездой. Мощность каждой фазы P_Ф =380 кВт при cos = 0.6, =53^о.

Требуется: 1) Построить векторную диаграмму цепи; 2) По данным диаграммы определить показания каждого ваттметра; 3) Показать, что сумма показаний ваттметров равна активной трехфазной мощности приемника.
Решение

1. 
   Для схемы соединения трехфазной цепи звездой с симметричной нагрузкой фазное напряжение равно
   

U
_Ф= В.


Фазные токи

I_Ф= А.

Строится векторная диаграмма.

Масштаб тока: в 1 см – 1000А; масштаб напряжения: в 1 см - 25 В.

2. 
   Мощности ваттметров:
   

 = 49872200.12= 131656 Вт =131 кВт

= 49872200.92=1009369 Вт=1012 кВт

Где углы ₁ и ₂ найдены из векторной диаграммы.

₁=30°+53°= 83°

₂=90° - (120° - 53°)= 23°

cos ₁ = 0.12; cos ₂= 0.92

3. 
   Покажем что: P₁+P₂=3P_Ф
   

P₁+P₂=131.656+1009.369=1140 кВт

3P_Ф = 1140 кВт

1140 кВт = 1140 кВт





Варианты контрольных заданий