Лаба. 1 лаба СЛАУ итер (2). Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау) методом итераций Введение Пусть дана система уравнений (10) в обшем систему уравнений (1 0 ) можно представить в виде (1)
![]()
|
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом итераций Введение Пусть дана система уравнений![]() В обшем систему уравнений (10 ) можно представить в виде ![]() Где ![]() ![]() Начальную систему уравнений можно привести к виду ![]() Запишем эту систему в матричном виде ![]() ![]() ![]() ![]() здесь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Введем понятие нормы матрицы ( ![]() ![]() ![]() ![]() Если хотя бы одна из норм меньше единицы, то итерационный процесс сходится. Пример пусть определитель матрицы ( ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема 1. Если норма матрицы ![]() ![]() ![]() Доказательство. Пусть ![]() ![]() тогда для нормы имеем оценку ![]() ![]() ![]() ![]() Из (2) однородной системы при ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть пусть погрешность k- ой итерации ![]() ![]() ![]() т.е. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т.е. норма погрешности ![]() ![]() Из выражения (7) определяется число необходимых итераций при решении для достижения заданной точности ![]() ![]() Пример. Методом простой итерации решить систему линейных уравнений с точностью до 0,001, предварительно оценив число необходимых для этого шагов ![]() Система уравнений имеет вид ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() итерационный процесс сходится. ![]() ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() А при ![]() ![]() Таблица 1
Сходимость в тысячных долях имеет место уже при ![]() Ответ:
Задании по лабораторной работе №1. Решить систему линейных уравнений с точностью до 0,001, предварительно оценив число необходимых для этого шагов итераций. №1. ![]() №2. ![]() № ![]() №4. ![]() №5. ![]() №6. ![]() №7. ![]() №8. ![]() №9. ![]() №10. ![]() №11. ![]() №12. ![]() №13 ![]() №14. ![]() №15. ![]() №16. ![]() №17. ![]() №18. ![]() №19. ![]() №20. ![]() №21. ![]() №22. ![]() №23 ![]() №24. ![]() №25. ![]() №26. ![]() №27. ![]() №28. ![]() №29. ![]() №30. ![]() |