Эконометрика. Решение Система нормальных уравнений

• Название: Решение Система нормальных уравнений
• Дата: 04.05.2021
• Размер: 30.71 Kb.
• Имя файла: Эконометрика.docx
• Тип: Документы; #201335

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Эконометрика



Группа Го19Э271
Студент
А.В. Голубцова


МОСКВА 2021

Задачи:

1. 
   Рассчитать коэффициенты для различных видов зависимостей. Исходные данные в табл.3
   

Таблица 3. Регрессионный анализ.

Значения вел X № варианта	10	20	30	40	50
1	7,38	18,15	44,64	109,79	270,06

Решение:

Система нормальных уравнений.




Линейная зависимость

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

	x	y	x2	y2	x*y
	10	7,38	100	54,4644	73,8
	20	18,15	400	329,4225	363
	30	44,64	900	1992,7296	1339,2
	40	109,79	1600	12053,8441	4391,6
	50	270,06	2500	72932,4036	13503
∑	150	450,02	5500	87362,8642	19670,6

Для наших данных система уравнений имеет вид
Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Откуда Найдем :
Уравнение линейной регрессии:
Экспоненциальная зависимость

	x	lny	x2	lny2	x*lny
	10	1,9988	100	3,9951	19,9877
	20	2,8987	400	8,4023	57,9734
	30	3,7986	900	14,4296	113,9589
	40	4,6986	1600	22,0766	187,9428
	50	5,5986	2500	31,3448	279,9322
∑	150	18,9933	5500	80,2484	659,795

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Откуда
Найдем :
Уравнение экспоненциальной зависимости: y = e^1,099e^0,09x = 3,00046e^0,09x
Степенная зависимость

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

	lnx	lny	lnx2	lny2	lnx*lny
	2,3026	1,9988	5,3019	3,9951	4,6023
	2,9957	2,8987	8,9744	8,4023	8,6836
	3,4012	3,7986	11,5681	14,4296	12,9199
	3,6889	4,6986	13,6078	22,0766	17,3325
	3,912	5,5986	15,3039	31,3448	21,902
∑	16,3004__18,9933__54,7562__80,2484__65,4404'>16,3004	18,9933	54,7562	80,2484	65,4404

Домножим 1-е уравнение системы на (-3,26), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения,
Откуда
Найдем :
Уравнение степенной зависимости: y = e^-3,3060x^2,1793 = 0,03666x^2,1793

Логарифмическая зависимость

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл, 1)

	lnx	y	lnx2	y2	ln(x)*y
	2,3026	7,38	5,3019	54,4644	16,9931
	2,9957	18,15	8,9744	329,4225	54,3725
	3,4012	44,64	11,5681	1992,7296	151,8295
	3,6889	109,79	13,6078	12053,8441	405,0021
	3,912	270,06	15,3039	72932,4036	1056,4809
∑	16,3004	450,02	54,7562	87362,8642	1684,6781

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.


Откуда Найдем :
Уравнение логарифмической зависимости:


Показательная зависимость

	x	lny	x2	lny2	x*lny
	10	1,9988	100	3,9951	19,9877
	20	2,8987	400	8,4023	57,9734
	30	3,7986	900	14,4296	113,9589
	40	4,6986	1600	22,0766	187,9428
	50	5,5986	2500	31,3448	279,9322
∑	150	18,9933	5500	80,2484	659,795

Домножим 1-е уравнение системы на (-30), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Откуда
Найдем :
Уравнение показательной зависимости: y = e^1,0988*e^0,09x = 3,00046*1,09417^x

2. 
   Вычислить коэффициент корреляции для линейной зависимости. Исходные данные в таблице 4.
   

Таблица 4. Корреляционный анализ.

Значения вел X № варианта	10	20	30	40	50
1	7,38	18,15	44,64	109,79	270,06

Решение:

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

	x	y	x2	y2	x*y
	10	7,38	100	54,4644	73,8
	20	18,15	400	329,4225	363
	30	44,64	900	1992,7296	1339,2
	40	109,79	1600	12053,8441	4391,6
	50	270,06	2500	72932,4036	13503
∑	150	450,02	5500	87362,8642	19670,6

Выборочные средние:





Выборочные дисперсии:





Среднеквадратическое отклонение:





Рассчитываем количественное значение коэффициента парной линейной корреляции по формуле:



По шкале Чеддока модуль коэффициента парной линейной корреляции расположен в числовом интервале 0,9 – 1, значит, связь между х и у весьма высокая и прямая.