Тригонометрические уравнения 10 класс. Открытый урок в 10 классе по теме Тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений
 Скачать 24.7 Kb.
|
|
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Учитель: Куваева Марина Николаевна, Тема: Решение тригонометрических уравнений Цели урока: образовательные – закрепить и систематизировать виды и методы решения тригонометрических уравнений; развивающие – уметь применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; воспитательные – формирование коммуникативных способностей у учащихся. Тип урока: урок закрепления и онз учащихся. Методы обучения: частично – поисковый, работа по опорным схемам, решение познавательных обобщающих задач, самопроверка. Формы организации урока: фронтальная, групповая, индивидуальная формы Оборудование урока: компьютер, проектор, экран Структура урока: I Организационный момент (1 мин) II Устная работа , экспресс- опрос (7 мин) III. Систематизация теоретического материала (определение видов, типов тригонометрических уравнений и методов их решения) (7 мин) V Обсуждение идей решения уравнений (10 мин) VI Дифференцированная самостоятельная работа (10 мин) VII Домашнее задание (2 мин) VIII Итог урока (4 мин) Ход урока. I Организационный момент. Объявление темы, цели урока. II Систематизация знаний по решению простейших уравнений Цель: приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям. Чему равен arcsin(-a)? Чему равенarcctg(-a)? Каково будет решение уравнения sinx = aпри IaI большем 1? Какой формулой выражается решение уравнения sinx = а при IaI≤ 1 ? Какой формулой выражается решение уравнения ctg х = а? Каким будет решение уравнения cosx =1? Каким будет решение уравнения cosx =-1? Каким будет решение уравнения cosx =0? Чему равен arccos(-a) ? Чему равен arctg(-a) ? Каково будет решение уравнения cosx = a при IaI большем 1? Какой формулой выражается решение уравнения cosx = a при IaI≤ 1? Какой формулой выражается решение уравнения tgх= а? Каким будет решение уравнения sinx =1 ? Каким будет решение уравнения sinx = -1? Каким будет решение уравнения sinx =0? IV . Объяснение нового. (определение видов, типов тригонометрических уравнений и методов их решения) Цель: Рассмотреть типы тригонометрических уравнений и методы их решений. Фронтальная работа. На доске написаны уравнения: sin 3x = 1 cos2 x – 9 cos x + 8 = 0 2 cos2 x + 3 sin x = 0 sin 2x =-  tg x + 3ctg x = 4 ctg(  +  ) =  sin x--  cos x = 0 2 cos 3x + 4 sin x = 7 (ctg x – 1)(2sin + 1) = 06 sin 2х+ 4 sin x cos x = 1 sin 2x – sin x = 0 12)  cos x + sin x = 2Учитель: Ответы учащихся (примерные) - Назовите те уравнения, которые простейшие. (1, 4, 6) - Как они решаются? (по известным формулам) - Назовите одноименные уравнения и сводящиеся к ним. (2, 3, 5, 7, 10) - Какие уравнения из них однородные и сводящиеся к ним? (7, 10) - Каков общий вид однородных уравнений? (аcosx + вsinx = 0; аcos2 x + вsin2x = 0 ит.д.) - Как их решаем? (делим обе части на cosx ; cos2 x и т.д.) - Почему имеем право делить на них? (cosx и sinx одновременно равняться нулю не могут) - Назовите те уравнения, которые можно решить методом замены переменной. (2, 3, 5, 10) - Какие из этих уравнений можно решить методом разложения на множители? (9, 11) - Как решить уравнение № 8 ? (методом оценки левой и правой частей) - Каким методом решить уравнение № 12 ? (методом введения вспомогательного аргумента) Работа в парах. Задания на карточках: Для данных уравнений выберите соответствующий прием решения и нужную формулу, укажите их стрелкой: Уравнения Приемы, методы решения Формулы 2sin2 х+ cosx – 1 = 0 разложение на множители 2cos2α = 1 + cos 2α 3sin 2x – sin 2x = 0 понижение степени уравнения sin2 α + cos2α= 1 4 cos2 x + cos 2x = 5 преобразование суммы sin 2α = 2 sinαcosα в произведение sin 7x + sinx = cos 3x замена переменной  - Сделайте выводы. Выводы: При решении тригонометрических уравнений нет единого метода, следуя которому удалось бы решить такие уравнения. Но общая цель состоит в преобразовании входящих в уравнение выражений таким образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к простейшему или распалось на несколько простейших. Ведущий принцип – не терять корни! V Обсуждение и раскрытие идей решения уравнений (Групповая работа) На доске записаны 6 уравнений, каждая из 6 групп выбирает 1 уравнение, обсуждает, решает в группе. cos2 x - 2 cosx = 0 2 sin x cos x = 1 сos(  x) + 3 sin x = 0(2 cos x – 1) (tg x - ) = 0sin x -  cosx = 0sin2 х - 5 cosx – 5 = 0 После истечения времени представители групп выходят к доске, показывают и объясняют ход решения. Остальные группы задают вопросы и записывают решения в тетрадь. VI Дифференцированная самостоятельная работа (на выбор учащихся предлагается 3 варианта: А –на «3», В – на «4», С – на «5») Вариант А Вариант В Вариант С сosx = 1) sin2 х - 3 cosx = 0 1) 8 sin2 х + cosx + 1 = 02 sin x – 1)(tg x - ) = 0 2) tg2 x – 3 tg x + 2 = 0 2) 4 sin 2х+ 3 sin x cos x - cos2 x = 0 Проверка самостоятельной работы осуществляется в форме самопроверки по готовым решениям на экране через проектор, оценку ставят сами ученики. VII Домашнее задание (на выбор учащихся) Вариант А - №23 (в,г); Вариант В - №24 (а,г); Вариант С - №25 (в,г), 26 (а). VIII Итог урока. Рефлексия. Оценки за урок, желательно всем. Вот уже несколько уроков вы решаете тригонометрические уравнения. Что это за уравнения? Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете? Методы их решения? |