Решение тригонометрических уравнений
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
Решение тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения Уравнение Sin x = a X = (-1)ⁿ arcsin a + ∏n, nЄ Z a Є x Є arcsin (-a)=-arcsin a Частные виды решения уравнений Sin x = a Sin x = -1 Х = - +2∏n, nЄZ Sin x = 0 Х = ∏n, nЄZ Sin x = 1 Х = +2∏n, nЄZ Уравнение Cos x =a X = ± arccos a + 2∏n; nЄZ a Є [-1;1] x Є [ -∏;∏ ] arccos(- a)=∏ - arccos a Частные виды решения уравнений Cos x = a Cos x = -1 Х = ∏ +2∏n, nЄZ Cos x = 0 X = +∏n, nЄZ Cos x = 1 Х = 2∏n, nЄZ Уравнение tg x = a X = arctg a + ∏n, nЄ Z a Є R x Є arctg (-a)=-arctg a Уравнения, сводящиеся к квадратным Sin²x + Sin x – 2 = 0 Пусть Sin x = у, тогда получим уравнение у² + у – 2 = 0. Его корни у = 1 и у = - 2. Решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений Sin x = 1 и Sin x = -2. Уравнения вида aSin x + bCos x = 0 2 Sin x – 3 Cos x = 0 Поделив уравнение на Cos x, получим 2 tg x – 3 = 0 Решение исходного уравнения сводится к решению простейшего уравнения tg x = 3/2 Уравнения вида aSin x + bCos x = c 2 Sin x + Cos x = 2 Sin x = 2Sin Cos Cos x = Cos² - Sin² 2=2•1=2(Sin² +Cos² ) Получаем: 3 Sin² - 4 Sin Cos +Cos² = 0 Поделив это уравнение на Cos² , получим 3 tg² - 4 tg + 1 = 0 обозначаем tg = y, получаем уравнение 3 y² - 4 y + 1 = 0. Его корни y = 1, y = 1/3 Решение сводиться к простейшим уравнениям tg x = 1 и tg x = 1/3 Уравнения, решаемые разложением левой части на множители Sin 2 x – Sin x = 0 2 Sin x Cos x – Sin x = 0 Sin x ( 2 Cos x – 1) = 0 Sin x = 0 или 2 Cos x – 1 = 0 Решение сводиться к простейшим тригонометрическим уравнениям Спасибо за внимание. Бовина Е.Ю. |