Документ Microsoft Word (2). Решение Угловую скорость вращения найдем, продифференцировав функцию зависимости угла поворота от времени (t) 1 0,13t 2
![]()
|
1 (106.) Диск радиусом R = 0,2м вращается согласно уравнению φ = 3- t + 0,l t 3 (угол в радианах, время в секундах). Определить тангенциальное аτ , нормальное an и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10с. Дано: R = 0,2м φ = 3- t + 0,l t 3 Решение: Угловую скорость вращения найдем, продифференцировав функцию зависимости угла поворота от времени: ω(t)= −1 +0,1*3*t^2. Угловое ускорение вращения найдем, продифференцировав функцию зависимости угловой скорости от времени: β(t)= 0,6*t. Числовые значения для времени t=10 с: ω= 29, β= 6. Нормальное ускорение an = r* ω^2 an = 0,2* 841= 168,2 Тангенциальное ускорение: at = β/r, at = 6/0,2 =30. Полное ускорение: a = (at^2 + an^2)^(0,5) = 170,85 (м/с^2). Ответ: 170,85 (м/с2). 2(116). На нити висит груз массой 1,6 кг. На груз подействовала сила, действующая в горизонтальном направлении, величиной 12 Н. Найти силу натяжения нити в отклоненном состоянии груза. Дано: ![]() ![]() ![]() Найти ![]() Решение: Так как груз находится в покое, то приложенную горизонтальную силу, а также силу тяжести, действующую на груз, должна уравновешивать сила натяжения нити. В нашем случае сила натяжения нити является равнодействующей. Поэтому согласно рисунку во вложении, нам необходимо вычислить модуль векторной суммы сил тяжести ![]() ![]() ![]() И чтобы найти третью сторону "треугольника", то есть равнодействующую ![]() ![]() В нашем случае, ![]() ![]() ![]() ![]() Поэтому получаем: ![]() Косинус 90 градусов равен 0, тогда можем упростить нашу формулу: ![]() ![]() Ответ:20 н. 3(176). Материальная точка массой m = 0,1 г колеблется согласно уравнению x = 5sin20t (длина в сантиметрах, время в секундах). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии точки. Дано: x=5sin20t, m = 0,1г = 10–4кг. Найти: Fmax Решение: Из уравнения движения видим, что циклическая частота ω=20 1/с, амплитуда А=5см=5*10–2м. Сила, под действием которой точка массы m совершает гармоническое колебание, равна F =m*a Ускорение точки a, совершающей колебание, равно (d2/dt2)*x = –5*10–2м*400/c2*sin(20t). Ускорение будет максимально при sin(20t) = –1. aмакс= 5*10–2м*400/c2 = 20м/с2 Тогда максимальная сила Fмакс = m*aмакс =10–4кг *20м/с2= 0,002Н =2мH. Полная энергия колеблющейся точки определяется уравнением: W = ω2/2*A2*m =200/c2*(5*10–2м) 2*10–4кг = 200/c2*25*10–4м2*10–4кг = = 0,5*10–4Дж 4(206). Определить массу m1 одной молекулы сероуглерода CS2 принимая, что молекулы в жидкости имеют шарообразную форму и расположены вплотную друг к другу. Определить порядок величины диаметра d молекулы Решение: m0 = Mr(CS2)/N(a) N(a) = 6 * 10^23 моль^-1 Mr(CS2) = 12 + 32 * 2 = 76 г/моль m0 = 76/6*10^23 = 1,3 * 10-22г. Ответ: 1,3 * 10-22г 5(256). Из баллона, содержащего водород под давлением Р1 = 10 атм при температуре t = 18° С, выпустили половину находившегося в нем количества газа, Считая процесс адиабатическим, определить конечную температуру t2 и давление Р2 Дано: p= 106 Па t = 18°С ν2 = ν/2 Найти: t2 ― ? p2 ― ? Решение: Абсолютная температура газа T = t+273 = 18+273 = 291 K. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояния газа: ![]() ![]() где V ― объем баллона, ν ― начальное количество молей газа, R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная, Т и T2 ― начальная и конечная термодинамическая температура газа. Разделим почленно одно уравнение на другое: ![]() ![]() ![]() Так как процесс адиабатический, для параметров газа выполняется равенство ![]() где в левой части описано состояние половины газа (той половины, которая останется в баллоне после того, как вторая половина будет выпущена из баллона). γ = (i+2)/i ― постоянная адиабаты. i ― число степеней свободы молекулы. Для двухатомной молекулы водорода i = 5. После сокращения на ![]() ![]() ![]() ![]() Из уравнения (1): ![]() Ответ: t2 = –90 °C; p2 = 0,31 МПа. 6(306). На продолжении оси тонкого прямого стержня равномерно заряженного с линейной плотностью заряда τ = 1,5нКл/см на расстоянии a = 12см от конца стержня находится точечный заряд q = 0,2 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу взаимодействия стержня и точечного заряда Дано: τ = 1,5нКл/см a = 12см q = 0,2 мкКл Найти F =? Решение Поскольку заряды являются одноименными, то взаимодействие носит характер отталкивания, причем, очевидно, что силы взаимодействия направлены вдоль линии стержня. Для определения величины силы поместим точечный заряд в начало координат и направим ось Ох вдоль стержня. Далее выделим на стержне элемент dx, расположенный на расстоянии х от точечного заряда. Заряд выделенного элемента dq = t dx, где t(тау) - линейная плотность заряда, можно считать точечным. Сила взаимодействия двух точечных зарядов q и dq определится согласно закону Кулона: dF = k q dq/x^2, где k = 9*10^9 Н м^2/ Кл^2. Имеем: dF = k q t dx/x^2. Полная сила взаимодействия определится интегрированием по всей длине стержня, т.е. в пределах от d до бесконечности. Интегрирование функции 1/x^2 дает - 1/x, следовательно, в указанных пределах получим 1/d. Таким образом, искомая сила взаимодействия определяется выражением: F = k q t/d. Выполним расчет: F = 9*10^9*0.2*10^-6*1.5*10^-7/0.12 = 2.25*10^-3 Н. 7(33). Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d1 = 10см друг от друга. По проводникам текут токи I1 = 20А и I2 = 30А в одном и том же направлении. Какую работу нужно совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2 = 20см? Дано d1 = 10 см = 0,1 м I1 = 20 А I2 = 30 А d2 = 20 см = 0,2 м Найти A? - ? Решение Если по проводникам текут токи в одном направлении, то проводники притягиваются и необходимо совершить работу против электромагнитных сил притяжения ![]() Сила, действующая на единицу длины ![]() Работу вычисляем по формуле для работы переменной силы ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 8(406). На пластинку со щелью, ширина которой а = 0,05мм, падает нормально луч под углом α = 0,7мкм. Определить угол φ отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму. 9(416). Определить угол θ расстояния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии Δλ = 0,363Å. 10(506). Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимальную кинетическую энергию Тмин электрона, движущегося внутри сферической области диаметром l = 1Å. |