Алгоритмы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью координатной окружности.. ОС-9. Решение уравнения вида
 Скачать 13.54 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова» (ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова») Алгоритмы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью координатной окружности. Выполнила: студентка 4 курса группы МИЯ-17 Егорова Алёна Руководитель работы: Столярова И.В, к.п.н., доцент 2020-2021 уч.год. Алгоритмы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью координатной окружности. ·Решение уравнения вида 𝐜𝐨𝐬𝒙=𝒂 1. Отметить на оси ОХ значение 𝒂 2. Через точку 𝒂 проводим перпендикуляр к оси ОХ (параллельно оси ОУ) до пересечения с окружностью. 3. Найти в таблице, какому углу соответствует значение косинуса 𝒂. (первая точка) Вторая точка – противоположное значение 4. Записать ответ, не забыв про 2𝜋𝑛,𝑛 𝜖 𝑍 Пример: cos𝑥=12 Ответ: 𝑥=𝜋3+2𝜋𝑛,𝑛 𝜖 𝑍;𝑥=−𝜋3+2𝜋𝑛,𝑛 𝜖 𝑍. Решение уравнения вида 𝐬𝐢𝐧𝒙=𝒂 1. Отметить на оси ОУ значение 𝒂 2. Через точку 𝒂 провести перпендикуляр к оси ОУ (параллельно оси ОХ) до пересечения с окружностью. 3. Найти в таблице, какому углу соответствует значение косинуса 𝒂. (первая точка) Вторая точка: с помощью поворота до 𝜋, те 𝜋 минус первая точка. 4. Записать ответ, не забыв про 2𝜋𝑛,𝑛 𝜖 𝑍 Пример: sin𝑥=√22 Ответ: 𝑥=𝜋4+2𝜋𝑛,𝑛 𝜖 𝑍;𝑥=3𝜋4+2𝜋𝑛,𝑛 𝜖 𝑍. Алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности. 1. На оси ординат (абсцисс) отметить точку a и провести прямую y = a (x = a), перпендикулярную соответствующей оси. 2. Отметить на окружности дугу, состоящую из точек окружности, удовлетворяющих данному неравенству (эти точки расположены по одну сторону от построенной прямой). 3. Записать числовой промежуток, точки которого заполняют отмеченную дугу, и к обеим частям неравенства прибавить период функции ( для y = sin x и y = cos x 𝑇=2𝜋𝑛). Пример: sin𝑥>𝑎 Ответ: 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎+2𝜋𝑘<𝑥<𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎+2𝜋𝑘,𝑘𝜖𝑍 |