Дискретная математика. Дискретная математика решение. Решение Возьмём неравенство Рассмотрим уравнение
![]()
|
Практическое задание 1 Тема 1. Множества, соответствия, отношения Пусть A, B, C, - множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Возьмём неравенство: ![]() Рассмотрим уравнение: ![]() Мы получили уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 2. ![]() Возьмем пробную точку (0,1) и подставим её в неравенство: ![]() Эта точка удовлетворяет неравенству. Следовательно, неравенству соответствует внутренняя часть окружности. ![]() Выяснить взаимное расположение множеств D, E, F, если А, В, Х – произвольные подмножества универсального множества U.
Решение: Используем диаграмму Эйлера-Венна. ![]() U= {1,2,3,4,5,6,7,8}, A= {1,2,4,5}, B= {4,5,6,7}, X= {2,3,5,7}. ![]() ![]() ![]() Практическое задание 2 Тема 2. Основные формулы комбинаторики 1. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать не упорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно: 3 туза, 3 карты черной масти Решение: 3 туза ![]() ![]() ![]() 3 карты черной масти: 2 пары карт черной масти ![]() ![]() Общее количество способов: ![]() Ответ: 2802 2. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова a?
Решение: ![]() Ответ: 126 способов. 3. Найти наибольший член разложения бинома ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т.к. ![]() ![]() Ответ: Наибольший член разложения бинома ![]() Найти коэффициенты при x22 в разложении данного выражения (3-x2+x5)12 по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов. Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Практическое задание 3 Тема 4. Нормальные формы. Тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ Для данных функций ![]() ![]()
, проделать следующее: 1. Записать их СДНФ и СКНФ. 2. Методом Квайна найти сокращённую ДНФ. 3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты. 4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать её сложность. 5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карнау, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п.4. Решение: Таблицы истинности функций.
СДНФ: ![]() ![]() СКНФ: ![]() ![]() Сокращенная ДНФ: ![]()
![]() Получение из сокращенной ДНФ минимальной ДНФ с помощью матрицы Квайна.
4. Для функции ![]() Для функции ![]() Минимальная ДНФ: ![]() 5. Найдем минимальную ДНФ с помощью карт Карнау.
Практическое задание 4 Тема 7. Полные и двудольные графы. Операции над графами. Связность. Диаметр, радиус, центр графа Даны графы G1 и G2. В таблице 3.1. 1. Найдите G1G2, G1∩G2, G1G2 аналитически и изобразить результат графически. 2. Для графа G=G1G2 найдите матрицу смежности, матрицу инцидентности, компоненты сильной связности, маршруты (но не цепи) длины 7; простые цепи, простые циклы, исходящие из вершины 1. С помощью матрицы смежности определите количество путей длины 2, 3, 4 из вершины 1 в вершину 4, из вершины 2 в вершину 4, выясните имеются ли контуры в графе. 3. Найдите степени всех вершин, радиус и диаметр графа G. 4. Является ли граф G эйлеровым, если нет, то постройте эйлеров цикл.
Решение:
![]() ![]() ![]() ![]()
G=G1G2 ![]()
![]() ![]()
![]() 2. Матрица смежности ![]() ![]() Матрица инцидентности. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Матрица связанности. ![]() Граф ![]() 1 2 ![]() 3 Маршрут: 1 – 2 – 3. Циклы: 1 – 2 – 4 – 1, 1 – 3 – 4 – 1. . Цепи: 1 – 2 – 4, 1 – 3 - 4. Из вершины 1 в вершину 4, следует 1 путь. Из вершины 2 в вершину 4, следует 1 путь. 3. Радиус = 1 (1 – 2). Диаметр = 2 (3 – 1 – 2). Вершина 1 = 2 степень, вершина 2 = 3 степень, вершина 3 = 2 степень, вершина 4 вершина = 0. 4. Эйлеров цикл: 1 – 2 – 4 - 3 – 1. 1 2 ![]() ![]() 3 4 |