3. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следстви. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
 Скачать 202.86 Kb.
|
Аксиомы стереометрии10 класс геометрия 3. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий Цели:
- о взаимном расположении точек, - о взаимном расположении прямых, - о взаимном расположении плоскостей в пространстве. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C A B А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. a A B a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Вспомним! Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P Вспомним! Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N Некоторые следствия из аксиом. Вспомним! P A B C D A1 B1 C1 D1 M K Q Назовите точки, лежащие в плоскости Куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Закрепление изученного материала. 1 P A B C D A1 B1 C1 D1 M K Q Назовите точки, не лежащие в плоскости Закрепление изученного материала. Куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. 2 P A B C D A1 B1 C1 D1 M K Q Назовите прямые, которые лежат в плоскости Куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Закрепление изученного материала. 3 P A B C D A1 B1 C1 D1 M K Q Назовите прямые, которые не лежат в плоскости Куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. 4 P A B C D A1 B1 C1 D1 M K Q Назовите прямые, которые пересекают прямую ВС Куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. 5 P A B C D A1 B1 C1 D1 M K Q Назовите прямые, которые не пересекают прямую ВС Куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. 6 P A B C D A1 B1 C1 D1 M K Q Назовите точки, лежащие в плоскости Куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. 7 Задача Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М? l₁ l₂ Пусть l₁ ∩ l₂ = M M n – произвольная прямая n M n, n - пересекает l₁ и l₂ в точках А и К, А К Значит через точку А и прямую l₂ можно провести единственную плоскость (по теореме). Поэтому отрезки АМ, АК и КМ лежат в одной плоскости (по аксиоме А₂) и прямые , которым принадлежат эти отрезки, лежат в одной плоскости. Все прямые, проходящие через М не лежат в одной плоскости. Например, прямая т. т Решение Закрепление изученного материала. Задача Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей? 1 случай Все прямые a, b, c - лежат в одной плоскости. В этом случае (по следствию 2) можно провести плоскости, и через три прямые проходит одна плоскость. а b c O Закрепление изученного материала. 2 случай а b O с Одна из трех прямых (с) не лежит в плоскости , определяемой другими прямыми a и b. В этом случае через заданные три прямые проходят три различные плоскости, определяемые парами прямых : a и b a и c b и c Ответ: или три или одну плоскость Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника? Решение A B С М N a) Если MN пересекает стороны ∆АВС, а ∆АВС , то М и N . Из аксиомы А₂ прямая М N . б) Если l пересекает в точке В, то не обязательно будет лежать в ней. Ответ: а) да; б) нет. l Закрепление изученного материала. Ответить на вопросы:
- о взаимном расположении точек, - о взаимном расположении прямых, - о взаимном расположении плоскостей в пространстве. |