Главная страница
Навигация по странице:

  • Практическое занятие № 1-2

  • Цель работы: изучить решение задач принятия решений методом линейного программирования Содержание: 1.1. Постановка задачи

  • 2. Варианты заданий

  • Дополнительный материал к практическому занятию №1 Цель: научиться решать задачи принятия решений методом линейного программирования Содержание

  • Постановка задачи

  • Математическая постановка задачи Целевая функция

  • Практическая работа

    		•

    Практическое занятие 1-2. Решение задач принятия решений методом линейного программирования


    Скачать 209.73 Kb.
    НазваниеРешение задач принятия решений методом линейного программирования
    Дата07.11.2021
    Размер209.73 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПрактическое занятие 1-2.docx
    ТипРешение
    #265114

    Задание представляется в форме электронного отчета формата MSWordсо следующим содержанием:

    1. Титульный лист с данными студента

    2. Описания задания.

    3. Пошаговое описание выполнения работы со скриншотами и личными поясняющими комментариями

    4. Код программы с поясняющими комментариями

    5. Вывод

    6. Список использованных материалов с указанием URL–адресов



    Практическое занятие № 1-2

    Решение задач принятия решений методом линейного программирования

    Цель работы: изучить решение задач принятия решений методом линейного программирования

    Содержание:

    1.1. Постановка задачи

    Задача линейного программирования – задача, в которой требуется минимизировать (максимизировать) линейную форму (целевую функцию) вида



    при условиях (ограничениях)

    или

    , .

    Эту же задачу можно записать в матричной форме

    (1)

    Система ограничений на задачу выглядит следующим образом:

    (2)

    Набор чисел

    ,

    удовлетворяющий ограничениям задачи линейного программирования, называется ее планом.

    Решением задачи линейного программирования будет ее план, минимизирующий (или максимизирующий) линейную форму.

    1. 2. Варианты заданий

    Для различных вариантов построить математическую модель процес-

    са, обеспечивающую максимум выручки: производственная фирма может выпускать любые из шести видов продукции. Технологии их выпуска, расход ресурсов на единицу продукта, цены гарантированной реализации продукции, а также объёмы сырья и трудовых ресурсов в предстоящем временном периоде представлены в каждом из нижеприведённых вариантов.

    Вариант № 1

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    2
    3
    5
    6
    7
    10
    204

    Труд, чел./ч
    11
    9
    7
    5
    3
    2
    180

    Цена, тыс. руб.
    11,8
    11,7
    10,5
    9,4
    9,3
    10
     

    Вариант № 2

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    3
    4
    6
    7
    8
    11
    204

    Труд, чел./ч
    12
    10
    8
    6
    4
    3
    288

    Цена, тыс. руб.
    23,7
    19,4
    18,2
    17,9
    13,6
    15,2
     

    Вариант № 3

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    4
    5
    7
    8
    9
    12
    600

    Труд, чел./ч
    13
    11
    9
    7
    5
    4
    360

    Цена, тыс. руб.
    33,4
    29,9
    30,7
    24,2
    20,7
    25,2
     

    Вариант № 4

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    5
    6
    8
    9
    10
    13
    504

    Труд, чел./ч
    14
    12
    10
    8
    6
    5
    504

    Цена, тыс. руб.
    46,9
    46,2
    39
    34,3
    33,6
    31
     

    Вариант № 5

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    6
    7
    9
    10
    11
    14
    504

    Труд, чел./ч
    15
    13
    11
    9
    7
    6
    684

    Цена, тыс. руб.
    67,2
    56,3
    52,1
    51,2
    40,3
    41,6
     

    Вариант № 6

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    7
    8
    10
    11
    12
    15
    1080

    Труд, чел./ч
    16
    14
    12
    10
    8
    7
    768

    Цена, тыс. руб.
    79,3
    72,2
    73
    59,9
    52,8
    60
     

    Вариант № 7

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    8
    9
    11
    12
    13
    16
    948

    Труд, чел./ч
    17
    15
    13
    11
    9
    8
    972

    Цена, тыс. руб.
    98,2
    96,9
    83,7
    75,4
    74,1
    68,2
     

    Вариант № 8

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    9
    10
    12
    13
    14
    17
    948

    Труд, чел./ч
    18
    16
    14
    12
    10
    9
    1224

    Цена, тыс. руб.
    126,9
    109,4
    102,2
    100,7
    83,2
    84,2
     

    Вариант № 9

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    10
    11
    13
    14
    15
    18
    1704

    Труд, чел./ч
    19
    17
    15
    13
    11
    10
    1320

    Цена, тыс. руб.
    141,4
    130,7
    131,5
    111,8
    101,1
    111
     

    Вариант № 10

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    1
    2
    4
    5
    6
    9
    355

    Труд, чел./ч
    10
    8
    6
    4
    2
    1
    145

    Цена, тыс. руб.
    10
    9,2
    9,4
    8,6
    7,8
    9,9
     

    Вариант № 11

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    2
    3
    5
    6
    7
    10
    274

    Труд, чел./ч
    11
    9
    7
    5
    3
    2
    264

    Цена, тыс. руб.
    19
    18
    16,2
    14,2
    13,2
    14,2
     



    Вариант № 12

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    3
    4
    6
    7
    8
    11
    274

    Труд, чел./ч
    12
    10
    8
    6
    4
    3
    414

    Цена, тыс. руб.
    31,8
    26,6
    24,8
    23,6
    18,4
    20,3
     

    Вариант № 13

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    4
    5
    7
    8
    9
    12
    733

    Труд, чел./ч
    13
    11
    9
    7
    5
    4
    451

    Цена, тыс. руб.
    42,4
    38
    38,2
    30,8
    26,4
    31,2
     

    Вариант № 14

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    5
    6
    8
    9
    10
    13
    616

    Труд, чел./ч
    14
    12
    10
    8
    6
    5
    630

    Цена, тыс. руб.
    56,8
    55,2
    47,4
    41,8
    40,2
    37,9
     

    Вариант № 15

    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    6
    7
    9
    10
    11
    14
    616

    Труд, чел./ч
    15
    13
    11
    9
    7
    6
    852

    Цена, тыс. руб.
    78
    66,2
    61,4
    59,6
    47,8
    49,4
     



    Дополнительный материал к практическому занятию №1

    Цель: научиться решать задачи принятия решений методом линейного программирования

    Содержание:

    Постановка задачи

    В задаче линейного программирования требуется минимизировать (максимизировать) линейную форму (целевую функцию) вида



    при условиях (ограничениях)

    или

    , .

    Эту же задачу можно записать в матричной форме

    (1)

    Система ограничений на задачу выглядит следующим образом:

    (2)

    Набор чисел

    ,

    удовлетворяющий ограничениям задачи линейного программирования, называется ее планом.

    Решением задачи линейного программирования будет ее план, минимизирующий (или максимизирующий) линейную форму.

    Вариант задания


    Продукт
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    Ресурсы

    Сырьё, кг
    6
    7
    9
    10
    11
    14
    504

    Труд, чел./ч
    15
    13
    11
    9
    7
    6
    684

    Цена, тыс. руб.
    67,2
    56,3
    52,1
    51,2
    40,3
    41,6





    Математическая постановка задачи
    Целевая функция:

    67,2*х1+56,3*х2+52,1*х3+51,2*х4+40,3*х5=41,6*х6 max

    Набор ограничений:




    6х1+7х2+9х3+10х4+11х5+14х6<=504,

    15x1+13x2+11x3+9x4+7x5+6x6<=684.
    Для решения задач линейного программирования в Microsoft Excel подключите к Excel надстройку «Поиск решения» командой Сервис|Надстройки: выберите Поиск решения и щелкните на кнопке ОК.


    Для решения задачи нужно подготовить исходную таблицу на рабочем листе Microsoft Excel. Она может выглядеть, например, так:

    В данном случае ячейки В6…В11 пусты, в них Excel позже разместит оптимальное базовое решение. В ячейки I1 и I2 нужно занести формулы, соответствующие ограничениям линейной модели. Эти формулы будут выглядеть так:



    =A2*B6+B2*B7+C2*B8+D2*B9+E2*B10+F2*B11

    В ячейку I3 нужно занести формулу, соответствующую целевой функции, а именно:



    Теперь дайте команду Сервис|Поиск решения:


    В данном случае целевой ячейкой является I3, она стремится к максимальному решению.

    Изменяемые ячейки: В6… и В11.

    Теперь нужно добавить ограничения. Их будет  — собственно ограничения линейной модели (их 2) и ограничения, касающиеся переменных B6:B11 — они должны быть  0 (6 ограничений) и целочисленными (еще 6 условий). Чтобы добавить ограничения, нажмите кнопку Добавить.

    Ограничения, касающиеся линейной модели, показаны на следующем рисунке:


    Вот что получится в окне «Поиск решения» после щелчка на кнопке Выполнить:



    Вывод: максимальную прибыль 3456 тыс. руб. обеспечивает выпуск продукции Х1=24 и х4= 36.


      1. Практическая работа.

    Для решения задачи разработать приложение в среде Delphi 7.0.

    написать администратору сайта