ИР Решение задач с помощью ПСК. Решение задач с помощью прямоугольной системы координат

• Название: Решение задач с помощью прямоугольной системы координат
• Дата: 24.05.2022
• Размер: 3.4 Mb.
• Имя файла: ИР Решение задач с помощью ПСК.pptx
• Тип: Решение; #547605

Исследовательская работа по теме: Решение задач с помощью прямоугольной системы координат

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСТИТЕТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Работу выполнила: Целина Татьяна Сергеевна

студент группы МДММ-120

Содержание

Цели, задачи, гипотеза исследования.
История создания прямоугольной системы координат.
Координаты вокруг нас.
Прямоугольная система координат в пространстве.
Построение графиков функций в прямоугольной системе координат.
Графический метод решения уравнений с параметром.
Графический метод решения уравнений.
Графический метод решения неравенств.
Построение фигуры в системе координат с помощью отрезков графиколинейных функций.
Применение прямоугольных систем координат в геометрии.
Выводы по исследовательской работе.

Цель работы: показать применение прямоугольной системы координат при изучении свойств функций, при решении задач с параметром, при графическом способе решения уравнений, при доказательстве теорем и при решении задач по геометрии.

Задачи работы:

Сбор информации о применении метода координат;
Провести анализ и систематизацию собранной информации;
Используя прямоугольную систему координат, показать решения уравнений с параметром;
Подобрать и решить ряд задач, показывающих применение метода координат;
Рассмотреть графический способ решения уравнений, неравенств, систем неравенств;
Показать способы применения прямоугольной системы координат при доказательстве теорем в геометрии.

Гипотеза: предполагаю, что метод координат очень полезен при решении геометрических задач.

История создания прямоугольной системы координат

Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также – Декартова система координат.

Координаты вокруг нас

Координаты окружают нас повсюду:

в кинотеатре нужно знать две координаты – ряд и место;
система географических координат;
построение таблицы Менделеева;
графики спроса и предложения;
построение схем молекул ДНК.

Прямоугольная система координат на плоскости

Прямоугольная система координат в пространстве

При графическом решении уравнений с параметром необходимо:

найти область определения уравнения, то есть область допустимых значений неизвестного и параметра, при которых уравнение может иметь решение;
выразить параметр а как функцию от х: а = f(х);
в системе координат построить график функции а= f(х) для тех значений х, которые входят в область определения;
определить точки пересечения прямой а = с с графиком функции а = f(х).

Задание 2. При каких значениях параметра a уравнение ((х ‒ 4) ‒3) + 2а = 0 имеет три решения. Найти эти решения.

Рассматривается уравнение с одним неизвестным f1 (х) = f2 (х). Строятся графики функций у1 = f1(х) и у2 = f2(х).

Задание 1. Найти число корней уравнения √х = (х ‒ 1)² и указать отрезки на числовой оси, где они могут находиться.

Графический метод решения неравенств

Задание 1. Сколько решений имеет система неравенств:

Построение фигуры в системе координат с помощью отрезков графиков линейных функций

Так как все функции линейны, то их графики имеют вид отрезков прямых и следовательно, однозначно определяются концевыми точками. Получаем рисунок:

Теорема о площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Задача 1. В прямоугольнике АВСD точка К делит диагональ ВD в отношение 2:1, считая от вершины В. Точка Е ‒ середина стороны СD. Используя метод координат, докажите, что точка К принадлежит отрезку АЕ и делит его в отношении 1:2.
проанализирован школьный учебник относительно темы «Метод координат»;
описан сам метод координат, виды и этапы решения задач методом координат.
выделены основные умения, необходимые для овладения данным методом и приведен ряд задач, формирующих их.
показала построение в системе координат с помощью отрезков, после чего получаем рисунки с указанными координатами точек в прямоугольной системе координат, которые могут применяться как на уроках математики в 5, 6 классах, так и на дополнительных занятиях.
также увидели применение прямоугольных систем координат в геометрии, повторили теоремы и применили систему координат для решения конкретных геометрических задач.