Контрольная по дискретной математике. Контрольная решение полное. Решение. Задание 2 Изобразить множество d с помощью кругов Эйлера. (А B) (A C)
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
Задание № 2 Изобразить множество D с помощью кругов Эйлера. (А B) (A C) Решение.  Задание № 3 Известно, что из n учеников спортом увлекаются a учеников, программированием b, математикой c, спортом и программированием d, спортом и математикой e, программированием и математикой f , спортом, математикой и программированием g учеников. Сколько учеников увлекается только программированием? Сколько учеников увлекается только математикой? Сколько учеников ничем не увлекается?
Решение. Пусть A —множество учеников, которые увлекаются спортом, B — программированием, С - математикой. Тогда |A| = 25, |B| = 25, |C| = 25, |A ∩ B| = 10, |A ∩ C| = 5, |B ∩ C| =3 |A ∩ B ∩ C| = 2 |(A ∩ B) ∪ ( B ∩ C) | = |A ∩ B| + |B ∩ C| − |A ∩ B ∩ C| = 10+3-2=11 Тогда, только программированием занимается 25 – 11 = 14 учеников. |(A ∩ C) ∪ ( B ∩ C) | = |A ∩ C| + |B ∩ C| − |A ∩ B ∩ C| = 5+3-2=6 Тогда, только математикой занимается 25 – 6 = 19 учеников. По формуле включений и исключений для трёх множеств находим число учеников увлекающихся спортом, программированием или математикой: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B∩ C| = =25+25+25-10-5-3+2=59 Значит, ничем не увлекается 80 − 59 = 21 человек. Задание № 4 Проверить следующие утверждения.
|
