Решение Запишем координаты вектора начальной скорости Запишем координаты вектора ускорения

• Название: Решение Запишем координаты вектора начальной скорости Запишем координаты вектора ускорения
• Дата: 19.04.2023
• Размер: 166.01 Kb.
• Имя файла: Zadacha_1.docx
• Тип: Решение; #1074993

Задача 1

Частица движется равноускоренно в координатной плоскости ху с начальной скоростью и ускорением . Найти модули векторов скорости , тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны R траектории в момент времени

Дано:	Решение: Запишем координаты вектора начальной скорости: Запишем координаты вектора ускорения: Запишем уравнение траектории частицы в параметрическом виде. За начало координат принимаем точку с координатами . После подстановки соответственных значений, получаем:
Найти:
Для момента времени , получаем: Тогда модуль вектора скорости будет: Для определения тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны Rпостроим график траектории точки (Рис. 2). Вычисляем полное ускорение по формуле: Тангенс угла, который образует касательная к траектории в момент времени , вычисляется по формуле: Тогда . Согласно рисунку 2: Нормальное ускорение вычисляется по формуле: Откуда Ответ:

Задача 2

На однородный цилиндрический блок массой и радиусом намотана невесомая нить, к свободному концу которой прикреплён груз массой . К блоку крестообразно прикреплены четыре одинаковых невесомых стержня на которых закреплены одинаковые грузы массой на расстоянии х от оси вращения (Рис. 3). Грузы можно считать материальными точками. Трением в блоке можно пренебречь. Найти зависимость ускорения, а груза от расстояния х. Построить график этой зависимости в интервале изменения х от R до 3R. Ускорение свободного падения .



Рис. 3.

Дано:

Решение: Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем поверхность земли, ось х направим вертикально вниз. По закону сохранения полной механической энергии, уменьшение потенциальной энергии груза идёт на увеличения кинетической энергии груза , вращательной кинетической энергии блока и грузов закреплённых на стержнях, поэтому можно записать: Где - расстояние, которое проходит груз , - его скорость, - угловая скорость блока, - момент инерции блока относительно оси вращения,

Найти:

- момент инерции груза закреплённого на стержне относительно оси вращения. После подстановки, получаем: Подставим численные значения физических величин и найдём зависимость ускорения а груза от расстояния х Строим график зависимости в интервале изменения х от R до 3R рисунок 4. Ответ:

Задача 3

Шар массой , летящий со скоростью сталкивается с неподвижным шаром массой . После удара шары разлетаются под углом друг к другу. Удар абсолютно упругий, столкновение происходит в горизонтальной плоскости. Найти скорости шаров и после удара.

Дано:	Решение: По закону сохранения полной механической энергии, получаем: Рассмотрим рисунок 3. Обозначим векторы импульсов шаров до взаимодействия и против. Учитывая закон сохранения импульса, после векторного сложения векторов за правилом треугольника, с треугольника векторов по теореме косинусов, имеем: Подставим численные значения и решим систему уравнений:
Найти:

Ответ:

2 способ:


По закону сохранения импульса



В проекциях на оси координат





Возведем оба уравнения в квадрат:





и сложим их:





По закону сохранения энергии для абсолютно упругого удара

или

Получаем







Подставляя полученное значение в уравнение , находим:







Тогда

.

Подставляя численные значения, находим: