Решение Заполняем таблицу дожития известными данными х, лет

• Название: Решение Заполняем таблицу дожития известными данными х, лет
• Дата: 08.11.2022
• Размер: 18.46 Kb.
• Имя файла: 8258_tablitsa_dozhitia.docx
• Тип: Решение; #777122

Задача

Из таблиц дожития женского населения города взяты следующие данные:

А) вероятность умереть в возрастах 40-43 лет:

q40 = 0,00180	q42 = 0,00235
q41 = 0,00208	q43 = 0,00316

Б) число доживших до возраста 40 лет – 94891;

В) число человеко-лет, которое проживает население, достигшее возраста 44 лет, начиная с этого возраста и кончая предельным, - 3053155;

Постройте фрагмент таблицы дожития. Сделайте выводы.

Решение:

Заполняем таблицу дожития известными данными:

х, лет	(число доживающих до данного возраста)	(число умирающих в данном возрасте)	(вероятность умереть в данном возрасте)	(вероятность дожить до конца возрастного интервала)	(число живущих в данном возрастном интервале)	(число человеко-лет жизни в возрасте старше данного)	(ожидаемая продолжительность предстоящей жизни)
40	94891		0,00180
41			0,00208
42			0,00235
43			0,00316			3053155

Вероятность смерти в возрасте «х» (точнее в возрастном интервале от «х» до «х+1») – – определяется в соответствии с правилами теории вероятностей как отношение числа умирающих в возрасте «х» - , к числу доживающих до этого возраста, т.е. :



Из этой формулы выражаем число умирающих в данном возрасте:





С переходом от возраста «х» к возрасту «х+1» число доживающих будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте «х», т.е. :

















Вероятность дожития есть не что иное, как доля переживающих возраст «х» из числа доживающих до его начала. Поэтому в пределах одного возрастного интервала возможна только единственная альтернатива: либо пережить этот интервал и благополучно отметить следующий день рождения, либо, увы, не дожить до него. Иначе говоря, сумма вероятностей дожития до следующего возраста либо умереть, не дожив до него, равна единице:



т.е. .

Осуществляем расчет:









Число живущих рассчитывается как среднее арифметическое из чисел доживающих на начало и конец возрастного интервала:



Осуществляем расчет:









Число живущих можно трактовать так и как число человеко-лет, прожитых всем поколением родившихся в интервале возраста «х». Следовательно, показатель рассчитывается в обратном порядке:



Осуществляем расчет:







Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни ( ) – это число лет, которое проживет один человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всем протяжении жизни этого поколения смертность в каждой возрастной группе будет оставаться неизменной на уровне расчетного периода. Расчет осуществляется по формуле:



Осуществляем расчет:





Результат заполнения фрагмента таблицы дожития:

х, лет	(число доживающих до данного возраста)	(число умирающих в данном возрасте)	(вероятность умереть в данном возрасте)	(вероятность дожить до конца возрастного интервала)	(число живущих в данном возрастном интервале)	(число человеко-лет жизни в возрасте старше данного)	(ожидаемая продолжительность предстоящей жизни)
40	94891	171	0,00180	0,99820	94806	3336995	35,2
41	94720	197	0,00208	0,99792	94622	3242189	34,3
42	94523	222	0,00235	0,99765	94412	3147567	33,3
43	94301	298	0,00316	0,99684	94152	3053155	32,4