начертательная геометрия. Лекции НГ. Российской Федерации Сибирский федеральный университет начертательная геометрия и инженерная графика учебное пособие Красноярск сфу 2016 Начертательная геометрия и инженерная графика 2
 Скачать 2.69 Mb.
|
|
Конусность– это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними, К = (D – d)/l. Перед размерным Глава. Общие правила оформления чертежей числом, характеризующим конусность, наносят знак , острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса. Знак конуса и ко- нусность в виде соотношения наносят над осевой линией или на полке ли- нии-выноски так, как указано на рис. 1.34. Рис. 1.31 Рис. Рис. Рис. 1.34 Уклон это отношение высоты подъема к длине участка (рис. 1.35). Уклон поверхности необходимо указывать непосредственно у изображения поверхности уклона или на полке линии-выноски в виде соотношения риса, в процентах (рис. 1.35, били в промилле (рис. 1.35, в. Перед размерным числом, определяющим уклон, наносят знак <, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона. Фаски это конические или плоские узкие срезы (притупления) острых кромок деталей. Размеры фасок под углом 45° наносят так, как показано на рис. 1.36. Размеры фасок под другими углами (обычно 15, 30 и 60º) указывают по общим правилам проставляют линейные и угловые размеры или два линейных размера (рис. 1.37). Начертательная геометрия и инженерная графика а б в Рис. 1.35 Рис. 1.36 Рис. 1.37 Рис. 1.38 Рис. 1.39 Глава. Общие правила оформления чертежей Допускается указывать размеры не изображенной на чертеже фаски под углом о, размер которой в масштабе чертежа равен 1 мм и менее, на полке линии-выноски, как показано на рис. 1.38. При изображении детали водной проекции размер ее толщины или длины наносят так, как показано на рис. 1.39. Размеры одинаковых элементов Размеры нескольких одинаковых элементов изделия (отверстий, фасок, пазов, спиц и т. п) наносят один раз, указывая на полке линии- выноски число этих элементов (рис. 1.40). Если отверстия в детали расположены на осях ее симметрии, то угловые размеры не проставляют. Прочие же отверстия нужно координировать угловым размером. При этом для отверстий, располагаемых по окружности на равных расстояниях, задается диаметр центровой окружности и указывается количество отверстий (рис. 1.41). Рис. 1.40 Рис. 1.41 Рис. 1.42 При нанесении размеров, определяющих расстояние между равномерно расположенными одинаковыми элементами изделия (например отверстиями, рекомендуется вместо размерных цепей наносить размер между соседними элементами и размер между крайними элементами в виде произведения количества промежутков между элементами на размер промежутка (рис. 1.42). Начертательная геометрия и инженерная графика 22 1.2. Контрольные работы Контрольные работы представляют собой чертежи, которые выполняют по мере последовательного прохождения курса. Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последних цифр его шифра. Если, например, учебный шифр студента 041133, то он во всех контрольных работах выполняет й (3 + 3 = 6) вариант задания. Чертежи выполняют либо с помощью чертежных инструментов в карандаше, либо с использованием графических программ на компьютере с выводом чертежей на печать. Контрольную работу представляют на рецензию в полном объеме. На каждую работу преподаватель составляет рецензию, в которой кратко отмечает достоинства и недостатки. Контрольную работу вместе с рецензией возвращают студенту-заочнику, иона храниться у него до экзамена. Пометки преподавателя на чертежах стирать нельзя. Все замечания и указания преподавателя должны быть приняты студентом к исполнению. Если работа не зачтена, то преподаватель в рецензии указывает, какую часть контрольной работы нужно переделать (выполнить всю контрольную работу вновь. На повторную рецензию нужно высылать всю контрольную работу полностью. К выполнению последующей контрольной работы можно приступить, не ожидая ответа на предыдущую. Контрольные работы представляют на рецензию строго в сроки, указанные в учебном графике. Выполнив все контрольные работы и имея рецензии на них с отметкой зачтено, студент имеет право сдать экзамен. На экзамене зачтенные контрольные работы представляют преподавателю, по ним проводится предварительный опрос-собеседование. Преподаватель вправе аннулировать представленные контрольные работы и выдать новое задание, если при собеседовании убедится, что студент выполнил контрольные работы несамостоятельно. На экзамене студенту предлагается решить две-три задачи и ответить на один-два теоретических вопроса. Решение задач выполняют на листе чертежной бумаги (ватман) формата Ах мм) с помощью чертежных инструментов. На экзамен необходимо принести с собой лист чертежной бумаги (ватман) формата А, два треугольника, карандаши (твердый и мягкий, циркуль-измеритель, резинку. В процессе изучения курса Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика студенты выполняют четыре контрольные работы, состоящие из 11–14 листов формата Аи курсовой проект на пяти листах формата А. Приведем темы графических работ. Глава. Общие правила оформления чертежей Контрольная работа 1 Лист 1. Стандарты оформления чертежей. Лист 2. Величина плоской фигуры. Лист 3. Пересечение поверхностей. Контрольная работа 2 Лист 1. Проекционное черчение. Лист 2. Аксонометрические проекции. Лист 3. Соединение деталей. Контрольная работа 3 Лист 1–7. Эскизирование. Контрольная работа 4 Лист 8. Сборочный чертеж. Курсовой проект Лист 1–5. Деталирование чертежей общего вида. Общие правила оформления контрольных работ Форматы. Масштабы.Контрольные работы выполняют на листах чертёжной бумаги формата А) мм с рамкой и основной надписью, оформляемыми в соответствии с ГОСТ 2.104–68 (рис. 1.1, 1.7) в масштабе (изображение в натуральную величину. В индивидуальных случаях масштаб можно менять в соответствии с ГОСТа расположение формата – в соответствии с ГОСТ 2.301–68. Линии.ГОСТ 2.303–68 определяет начертание и основные назначения линий на чертежах. Рекомендуемые толщина и размеры линий таковы толщина сплошной толстой основной линии – 1 мм длина штрихов штрихпунктирных линий – 15 мм с промежутками между ними 3 мм длина штрихов штриховых линий – 5 мм с промежутками между ними мм. Выбранную толщину и размеры каждого типа линий сохраняют на всём чертеже выполняемой работы. Шрифты.ГОСТ 2.304–81 определяет размеры букв и цифр шрифтов чертёжных. Все надписи следует выполнять шрифтом Б (без наклона. Рекомендуются такие размеры шрифтов шрифт № 5 – графы 1, аи (см. рис. 1.1, 1.7); шрифт №№ 3,5 – все остальные надписи и размерные числа. Форма и структура заполнения основной надписи(см. рис. 1.7). Начертательная геометрия и инженерная графика Вопросы и задания для самопроверки 1. Что называют форматом чертежа 2. Какие основные форматы установлены по ГОСТ 2.301–68? Каковы их размеры 3. Укажите размеры основной надписи. 4. Что называют масштабом чертежа 5. Какие масштабы уменьшения и увеличения применяют по ГОСТ 2.302–68? 6. Назовите основные типы линий, употребляемых в черчении. 7. Какие размеры шрифта употребляют в черчении 8. Укажите соотношения высот строчных и прописных букв. 9. Как следует располагать на чертеже размерные и выносные линии для измерения отрезка угла радиуса дуги 10. На каком расстоянии проводят размерные линии от линии контура одну от другой 11. Укажите основные правила нанесения размеров диаметров окружностей и радиусов дуг. Глава. Геометрические построения на плоскости Глава ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ Под геометрическими построениями понимают элементарные построения на плоскости, в основе которых лежат определенные геометрические законы. К геометрическим построениям относят проведение взаимоперпен- дикулярных и параллельных линий, деление отрезков и углов, вычерчивание сопряжений, построение уклона и конусности, построение алгебраических кривых и многие др. 2.1. Сопряжения Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называют сопряжением. В инженерной графике в качестве промежуточной линии чаще всего используют дугу окружности. Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения. В теории сопряжений применяются следующие термины (рис. 2.1): точка О – центр сопряжения R – радиус сопряжения точки Аи В – точки сопряжения дуга АВ – дуга сопряжения. В основе решения задач на построение сопряжений лежат определенные правила. 1. Прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания. 2. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, служит прямая, параллельная к заданной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса окружности. 3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения) находится на линии, соединяющей их центры. Рассмотрим примеры построения сопряжений. Пример Сопряжение пересекающихся прямых с помощью дуги заданного радиуса (рис. 2.2). Для построения сопряжения надо провести прямые, параллельные сторонам угла на расстоянии R. Из точки О взаимного пересечения этих прямых (центра сопряжения, опустив перпендикуляры на стороны угла, получим точки К и К 2 . Центр сопряжения и точки сопряжения определяют радиус сопряжения R. Радиусом R провести дугу. Начертательная геометрия и инженерная графика Пример. Внешнее сопряжение дуги окружности и прямой с помощью дуги сопряжения заданного радиуса R рис. 2.3). На расстоянии R провести прямую параллельно заданной прямой, а из центра О дугу окружности радиусом R + R 1 . Точка О является центром дуги сопряжения. Точку К получим на перпендикуляре, проведенном из точки Она заданную прямую, а точку К – на прямой О–О 1 П р им ер Внутреннее сопряжение окружности и прямой линии дугой заданного радиуса R рис. 2.4). Для построения сопряжения на расстоянии проводим прямую, параллельную данной, а из центра О 1 радиусом R 1 – R проводим окружность. Рис. Рис. 2.2 Рис. 2.3 Рис. 2.4 Точка О центр дуги сопряжения. Точку К построим на перпендикуляре, проведенном из точки Она заданную прямую, а точку Копре- делим на прямой О – ОП р им ер. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и прямой линией К 1 К 2 (рис. 2.5). Из точки О проводим окружность радиусом R 1 – R 2 . Отрезок О Оделим пополам и из точки О проводим дугу радиусом О 1 – О 3 . Эти окружности пересекаются в точке В Точка В определяет направление перпендикуляра к касательной К К 2 к двум заданным окружностям. Глава. Геометрические построения на плоскости Пример Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и дугой заданного радиуса R (внешнее сопряжение) (рис. 2.6). Из центров О и О следует провести дуги радиусов R 1 + R и R 2 + R соответственно. Точка пересечения О этих дуг определяет центр сопряжения. Соединить точки О 1 и Ос точкой О. Точки К 1 и К 2 будут точками сопряжения. Рис. 2.5 Рис. 2.6 Пример Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и R 2 дугой заданного радиуса R (внутреннее сопряжение) (рис. 2.7). Из центров О и О проводим дуги радиусов R – R 1 и R – Получаем точку О, которая будет центром дуги сопряжения. Соединяем точки О и Ос точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки К и К 2 и есть точки сопряжения. Пример Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и дугой заданного радиуса R (смешанное сопряжение) (рис. 2.8). Рис. 2.7 Рис. 2.8 Из центров О и О нужно провести дуги радиусов R – R 1 и R + Точка пересечения дуг О – центр дуги сопряжения. Соединим точку Ос Начертательная геометрия и инженерная графика точкой О и продолжимотрезок до пересечения с окружностью радиуса в точке К. Соединив точку Ос точкой О,определим вторую точку сопряжения К. Содержание и оформление графической работы Поданному разделу курса студенты выполняют графическую работу Стандарты оформления чертежей, контрольную работу 1, лист 1, на листе формата А (297×420) мм. Формат располагают либо горизонтально, либо вертикально. Цель данной работы – изучение стандартов третьей группы ЕСКД по оформлению чертежей и приобретение практических навыков в технике выполнения чертежей. Работа включает в себя построение сопряжений, когда следует выполнить чертеж типа Кулиса и проставить размеры. Основную надпись нужно заполнить в соответствии с рис. 2.9, при этом графа 1 должна содержать следующую информацию ИГДГ. ИГГЧ01. 001, где ИГДГ – аббревиатура Института горного дела, геологии и геотехно- логий; ИГ – инженерная графика ГЧ – геометрическое черчение 01 – номер контрольной работы 001 – номер варианта. Рис. 2.9 Образец выполнения графической работы 1, лист 1 Стандарты оформления чертежей приведен на рис. 2.10. Глава. Геометрические построения на плоскости Рис. 2.10 Начертательная геометрия и инженерная графика 30 2.3. Варианты индивидуальных заданий к работе 1, лист 1 Стандарты оформления чертежей Глава. Геометрические построения на плоскости 31 Начертательная геометрия и инженерная графика 32 Глава. Геометрические построения на плоскости 33 Начертательная геометрия и инженерная графика Вопросы и задания для самопроверки 1. Что называют сопряжением Назовите его основные элементы. 2. Как построить сопряжение двух пересекающихся прямых 3. Как построить внутреннее сопряжение дуги с прямой 4. Расскажите, как построить внешнее и внутреннее сопряжения двух окружностей Глава. Теоретические основы построения чертежа Глава ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА В курсе начертательной геометрии изучают методы изображения элементов пространства на плоскости и графические способы решения пространственных задач на чертеже. Основным методом начертательной геометрии служит метод проецирования (метод проекций. Изучение метода проекций начинают с построения проекции точки, так как простой трехмерный объект определяется рядом точек, принадлежащих ему. Существуют следующие обозначения элементов пространства на чертеже точки пространства обозначают прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами А, В, С …, 1, 2, 3…; проекции точек (и других элементов) обозначают теми же буквами с добавлением подстрочных индексов А, А, А …, 1 1 , 2 2 , 3 3 …; линии в пространстве именуют по точкам, определяющим линию или строчными буквами латинского алфавита a, b, c…); углы обозначают α, , …; плоскости – прописными буквами греческого алфавита Γ, Λ, Π, Σ, Φ, Ψ, Ω; плоскости проекций обозначают так горизонтальная – П, фронтальная П, профильная – П, дополнительные – П, П оси проекций – строчными буквами x, y, z или П 2 /П 1 ; П 2 /П 3 ; П 2 /П 4 ; начало координат – прописной буквой О проецирующие плоскости обозначают так Σ 1 – горизонтально проецирующая фронтально проецирующая, Σ 3 – профильно проецирующая при преобразовании чертежа проекции точек в новом положении обозначают А , В , С, 1, 2 … Для обозначения геометрических операций используют такие условные обозначения ≡ – тождественность (совпадение, например А ≡ В – принадлежность, например А b ; – перпендикулярность, например a b ; – параллельность, например a b ; ∩ – пересечение, например a ∩ b ; = – результат операции, например a ∩ b = К → – знак логического следствия, например a b → a 1 b 1 ; a 2 b 2 Начертательная геометрия и инженерная графика 36 3.1. Метод проекций Для построения изображений предмета на чертеже применяют метод проекций. В общем случае (рис. 3.1) проекцию предмета на плоскости получают следующим образом. Пусть дана точка S – центр проекций, плоскость проекций Пи проецируемый предмет точка А. Проведем через центр проекций S и точку А проецирующий луч . Пересекаясь с плоскостью проекций П, проецирующий луч i образует точку А, которая называется проекцией точки А на плоскости П. Совокупность проекций точек представляет собой проекцию предмета на плоскости. Проекции, полученные на рис. 3.2, а , называются центральными, так как проецирующие лучи проведены через центр проекций S . Эти проекции в проекционном черчении не используют. а б Рис. 3.1 Рис. 3.2 Если центр проекций S удален в бесконечность, то все проецирующие лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным (рис. 3.2, б. В этом случае задается направление проецирования Проецирующие лучи, параллельные некоторому направлению проецирования, могут образовывать с плос- а б Рис. 3.3 костью проекций П' некоторый угол. В этом случае получаем косоугольные проекции (риса. В частном случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, получаем прямоугольные (или ортогональные) проекции (рис. 3.3, б. Глава. Теоретические основы построения чертежа 37 3.2. Комплексный чертеж точки Комплексный чертеж состоит из двух или более связанных между собой ортогональных проекций предмета. Эти проекции получают на взаимно перпендикулярных плоскостях проекций (рис. 3.4). Одну из плоскостей располагают горизонтально и называют горизонтальной плоскостью проекций П 1 Вторую плоскость располагают перед наблюдателем вертикально. Эту плоскость называют фронтальной и обозначают П. Третью плоскость располагают вертикально справа от наблюдателя. Ее называют профильной и обозначают П 3 Линии пересечения плоскостей называются осями проекций. Горизонтальная и фронтальная плоскости, пересекаясь, образуют ось проекций П 1 /П 2 Фронтальная и профильная плоскости проекций, пересекаясь, образуют ось проекций П 2 /П 3 Рис. 3.4 Проекции геометрических элементов обозначают прописными буквами латинского алфавита с индексами, соответствующими плоскостям проекций. Проекция точки А на плоскость П обозначается А, на плоскость ПА, на плоскость П – А 3 Положение точки А в пространстве определяют три параметра высота, глубина, широта (см. рис. 3.4). Высота – расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций. Глубина – расстояние от точки до фронтальной плоскости проекций ( f ). Широта – расстояние от точки до профильной плоскости проекций ( p ). Для получения плоского чертежа горизонтальную плоскость проекций разворачивают вокруг оси П 1 /П 2 , а профильную плоскость проекций – вокруг оси П 2 /П 3 и совмещают эти плоскости с фронтальной плоскостью проекций (рис. 3.5). При этом горизонтальная и фронтальная проекции точки А (Аи А) окажутся на одной линии, перпендикулярной оси П 1 /П 2 , а фронтальная и профильная проекции точки А (Аи А) – на одной линии, перпендикулярной оси П 2 /П 3. Прямая А – А называется вертикальной линией связи, а прямая А – А – горизонтальной линией связи Начертательная геометрия и инженерная графика Обычно границы плоскостей проекций на чертеже не показывают, а чертят лишь оси проекций (рис. 3.6). Рис. 3.5 Рис. 3.6 Так как глубина точки А ( А – А 2 ) проецируется без искажения и на плоскость Пи на плоскость П (см. рис. 3.4), то это позволяет построить профильную проекцию точки по ее горизонтальной и профильной проекциям (см. рис. 3.5). Для этого необходимо через фронтальную проекцию точки (А) провести горизонтальную линию связи, измерить глубину на плоскости П (расстояние от оси проекций П 1 /П 2 до Аи отложить ее на плоскости Пот оси проекций П 2 /П 3 по линии связи вправо. Каждый предмет можно рассматривать как комбинацию геометрических элементов – точек, линий, плоскостей, кривых поверхностей. Чтобы изучить методы изображения предмета, нужно рассмотреть свойства этих элементов. |