начертательная геометрия. Лекции НГ. Российской Федерации Сибирский федеральный университет начертательная геометрия и инженерная графика учебное пособие Красноярск сфу 2016 Начертательная геометрия и инженерная графика 2
 Скачать 2.69 Mb.
|
|
3.9. Пример построения линии пересечения поверхности проецирующей плоскостью Нам нужно построить проекции линии пересечения поверхности проецирующей плоскостью (рис. 3.45). Проведем анализ задания. Комплексное тело ограничено правильной треугольной пирамидой в верхней части и цилиндром вращения – в нижней. Поверхность цилиндра является горизонтально проецирующей, секущая плоскость ( 2 ) – фронтально проецирующей. По двум заданным проекциям строим профильную проекцию поверхностей (рис. 3.46). Рис. 3.45 Рис. 3.46 Для вычерчивания третьей проекции пирамиды строим ось проекций П 2 /П 1 , совместив ее с горизонтальной проекцией вершины S ( S 1 ). Про Начертательная геометрия и инженерная графика 60 фильные проекции вершин основания пирамиды В и СВ и С) строим по глубине Задача на построение сечения данного комплексного тела сводится к нахождению линий сечения плоскостью последовательно для каждой поверхности. Секущая плоскость ∑ пересекает грани пирамиды по прямыми (рис. 3.47). Рис. 3.47 Эти прямые строим по точками, которые образуются при пересечении секущей плоскости ∑ с ребрами AS , AB и AC . Профильные проекции точек 2 и 2 ' (2 3 и 2 3 ' ) находим по глубине f 1. В сечении верхнего основания цилиндра плоскостью ∑ получаем отрезки и 2 ' –3 ' , а боковой поверхности цилиндра – усеченный эллипс рис. 3.48). Фронтальная проекция линий сечения цилиндра совпадает с вырожденной проекцией секущей плоскости ∑ (∑ 2 ), а отрезок от точки 4 до оси цилиндра является большой полуосью эллипса. Малая ось эллипса отрезок 3–3') на плоскость П проецируется в точку – проекцию центра эллипса. На горизонтальной проекции линии сечения цилиндра, совпадающей сего вырожденной проекцией (с окружностью основания, малая ось видима в натуральную величину и равна диаметру основания цилиндра. Глава. Теоретические основы построения чертежа Рис. 3.48 Рис. 3.49 Начертательная геометрия и инженерная графика Для построения профильной проекции усеченного эллипса в качестве опорных точек выбираем точку 4 – самую нижнюю, лежащую на фронтальной очерковой образующей цилиндра (главном меридиане, точки 3 и 3 ' – самые верхние (самая ближняя и самая дальняя, лежащие на профильных образующих цилиндра (профильном меридиане. В качестве промежуточных точек выбираем точки 5, 5 ' , 6 и 6 ' . Горизонтальные проекции выбранных точек с помощью вертикальных линий связи отмечаем на вырожденной проекции цилиндра (окружности. Профильные проекции точек на плоскости П 3 получаем измерением глубин от осей проекций П 2 /П 1 и П 2 /П 3 Натуральную величинуплоской фигуры сечения строим на свободном поле чертежа (рис. 3.49). За неимением места линию вдоль сечения проводим горизонтально и на ней отмечаем все расстояния между фронтальными проекциями точек. Через эти точки проводим линии, ей перпендикулярные. Далее по ним вверх и вниз от оси откладываем глубины всех точек, измеренные или на Пили на П. Точки, определяющие форму эллипса, соединяем плавной кривой с помощью лекала. 3.10. Содержание и оформление графической работы Поданному разделу курса студенты выполняют графическую работу Величина плоской фигуры, контрольную работу 1, лист 2 на листе формата А (297×420) мм. Работа включает в себя две задачи построить три проекции линии пересечения поверхностей проецирующей плоскостью, считая ее прозрачной построить натуральную величину фигуры сечения (величину плоской фигуры. Задание студент выбирает по индивидуальному варианту. При оформлении работы необходимо учесть такие моменты проекции наружной и внутренней линий сечения поверхности плоскостью, не совпадающие с очерковыми линиями, нужно выделить цветным карандашом все точки на чертеже необходимо выделить полыми кружками диаметром мм и обозначить латинскими буквами или арабскими цифрами с индексами плоскостей проекций по типу D 2 , 3 Основную надпись нужно заполнить в соответствии с рис. 3.50, при этом графа 1 должна содержать такую информацию ИГДГ. ИГНГ01. 001, где НГ – начертательная геометрия. Глава. Теоретические основы построения чертежа 63 Рис . 3.50 Начертательная геометрия и инженерная графика Образец выполнения графической работы 1, листа 2 Величина плоской фигуры приведен на рис. 3.50. 3.11. Последовательность выполнения графической работы При выполнении работы необходимо определить вид данных поверхностей с учётом способа образования и расположения их относительно плоскостей проекций построить профильную проекцию заданных поверхностей определить вид линии, получаемой при пересечении поверхности проецирующей плоскостью по точкам построить проекции линии пересечения поверхностей заданной проецирующей плоскостью с учетом ее видимости построить натуральную величину плоской фигуры сечения. 3.12. Варианты индивидуальных заданий к работе 1, лист 2 Величина плоской фигуры Варианты 1 5 9 13 А 60 50 70 –35 В 80 117 50 93 Варианты 2 6 10 14 А 72 34 15 50 В 46 70 67 66 Глава. Теоретические основы построения чертежа Варианты 3 7 11 15 17 А 60 41 21 73 50 В 62 67 75 76 50 Варианты 4 8 12 16 18 А 60 50 60 50 50 В 80 50 81 71 81 Вопросы и задания для самопроверки 1. В чем заключается сущность метода проекций 2. Как называют и как обозначают три основные плоскости проекций 3. Расскажите, что такое комплексный чертеж точки и как его получают. Постройте проекции прямой общего положения, профильной и фронтальной прямой. 5. Какие плоскости называют плоскостями уровня проецирующими 6. Как изображают поверхности на комплексном чертеже 7. Какую линию называют главным меридианом поверхности вращения экватором 8. По какой линии плоскость пересекает многогранник 9. Какие линии получают при пересечении плоскостью кругового цилиндра конуса сферы 10. В чем заключается сущность замены плоскостей проекций Начертательная геометрия и инженерная графика Глава ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Форму большинства машиностроительных деталей образуют взаимно пересекающиеся поверхности. Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, принадлежащих обеим поверхностям. В общем виде линия пересечения поверхностей представляет собой пространственную кривую. Эта кривая может распадаться на две и более частей. В частном случае линия пересечения поверхностей может быть плоской кривой. 4.1. Основные теоретические положения Для того чтобы построить линию пересечения двух поверхностей, нужно найти ряд точек, принадлежащих той и другой поверхности одновременно, а затем соединить эти точки в определенной последовательности с указанием видимости отдельных участков. При этом нужно иметь ввиду, что проекции линии пересечения всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей (рис. 4.1). Рис. 4.1 Сначала определяют опорные точки линии пересечения. К опорным точкам относятся экстремальные точки (самая высокая, самая низкая, самая ближняя, самая дальняя и т. д) и точки видимости (точки пересечения контурных линий каждой поверхности с другой поверхностью. Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определить промежуточные, или случайные, точки. Для определения точек, общих для двух поверхностей, часто пользуются вспомогательными секущими поверхностями. Поверхности-посредники Глава. Взаимное пересечение кривых поверхностей пересекают данные поверхности по линиям, точки пересечения которых принадлежат линии пересечения данных поверхностей (рис. 4.2). Секущие поверхности-посредники выбирают так, чтобы они пересекали данные поверхности по графическим простым линиям, например по прямым или окружностям (рис. 4.3). Рис. 4.2 Рис. 4.3 Из общей схемы построения линии пересечения поверхностей выделяют два основных способа способ секущих плоскостей и способ секущих сфер. В данном пособии рассматривается только способ секущих плоскостей. В качестве вспомогательных секущих плоскостей в большинстве случаев используют либо проецирующие плоскости, либо плоскости уровня. 4.2. Пример построения линии взаимного пересечения кривых поверхностей Нам нужно построить линию пересечения конуса вращения со сферой (рис. 4.4). Решение задачи показано на рис. 4.5. Сначала отмечаем очевидные общие точки поверхностей (Аи В, которые являются точками пересечения главного меридиана сферы и фронтальной очерковой образующей конуса SF , расположенных в их общей плоскости симметрии Ф (Ф) П 2 Точки Аи В – опорные точки видимости для фронтальной проекции линии пересечения, кроме того, точка А – самая высокая, точка В – самая низкая. Точки, ограничивающие видимость горизонтальной проекции линии пересечения, будут расположены на экваторе сферы. Для построения Начертательная геометрия и инженерная графика этих точек необходимо провести вспомогательную секущую плоскость Г (Г) П, проходящую через экватор сферы. Данная плоскость пересекает сферу по экватору, а конус – по окружности, радиус которой R 1 равен отрезку О 2 К 2 (расстояние от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса. Окружность проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. Точки C и D пересечения этой окружности с экватором сферы принадлежат линии пересечения и являются точками видимости для горизонтальной проекции. Сначала строим горизонтальные проекции данных точек, а затем – фронтальные и профильные. Для построения профильных проекций точек используем правило построения третьей проекции по двум заданным Рис. Точки, ограничивающие видимость профильной проекции линии пересечения, будут находиться на профильных очерковых образующих конуса, поскольку профильные очерковые образующие конуса расположены левее профильного меридиана сферы. Для построения таких точек необходимо провести вспомогательную секущую плоскость ( 2 ) П, проходящую через профильные очерковые образующие конуса. Данная плоскость пересекает конус по профильным очерковым образующим, а сферу – по окружности с с , радиус которой с равен отрезку Ос – О 2 (расстоянию от горизонтальной оси сферы до главного меридиана. Точки ЕЕ и F , F 1 пересечения таких линий принадлежат линии пересечения поверхностей и являются опорными. Сначала строим профильные проекции данных точек, а затем фронтальные и горизонтальные. Промежуточные точки 1 и 2 верхней части линии пересечения построены с помощью вспомогательной плоскости Г, пересекающей поверхности по параллелям конус по окружности с радиуса R 1 , который равен расстоянию от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса (отрезок О 1 – К 1 ); сферу по окружности с радиуса с, который равен расстоянию от вертикальной оси сферы до главного меридиана (отрезок Ос К с. Аналогично построены точки 3 и 4 нижнего участка линии пересечения с помощью вспомогательной плоскости Г. Этот прием повторяется столько раз, сколько необходимо построить точек для определения характера линии пересечения. Далее соединяем одноименные проекции построенных точек (с учетом их видимости) плавными кривыми и получаем проекции искомой линии пересечения. Заключительный этап работы – это определение видимости очерков поверхности относительно друг друга. Глава. Взаимное пересечение кривых поверхностей Рис. 4.5 Начертательная геометрия и инженерная графика 70 4.3. Содержание и оформление графической работы Поданному разделу курса студенты выполняют графическую работу Пересечение поверхностей, контрольную работу 1, лист 3, на листе формата А (297×420) мм. Работа включает в себя задачу построения линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей. Задание студент выбирает по индивидуальному варианту (см. разд. 4.5). При оформлении работы необходимо учесть такие моменты все точки на чертеже нужно выделить полыми кружками диаметром 1,0…1,5 мм и обозначить латинскими буквами или арабскими цифрами с индексами плоскостей проекций проекции линии взаимного пересечения поверхностей обвести красным карандашом для достижения большей наглядности чертежа видимые части проекций поверхностей закрасить разными цветами все дополнительные построения, выполненные тонкими сплошными линиями, сохранить на чертеже. Основную надпись нужно заполнить в соответствии с рис. 4.6. Образец выполнения графической работы 1, лист 3 Пересечение поверхностей приведен на рис. 4.6. 4.4. Последовательность выполнения графической работы Построение линии пересечения поверхностей включает совокупность последовательных операций 1. Анализируют поверхности (образование, расположение относительно друг друга и относительно плоскостей проекций. 2. Теоретически определяют вид искомой линии (кривая, ломаная и т. д. 3. Выясняют отношение задачи к частным случаям (например боковая поверхность проецирующая, что приводит к простым решениям. 4. Определяют опорные точки. 5. Устанавливают способ решения задачи (например способ плоско- стей-посредников). 6. Определяют необходимое число промежуточных точек. 7. Соединяют построенные одноименные проекции точек тонкой линией в определенной последовательности и с учетом видимости. Глава. Взаимное пересечение кривых поверхностей Рис. 4.6 Начертательная геометрия и инженерная графика 72 8. Определяют видимость очерков поверхности относительно друг друга. 9. Обводят очерки поверхностей и проекции построенной линии их пересечения с учетом видимости. 4.5. Варианты индивидуальных заданий к работе 1, лист 3 Пересечение поверхностей Глава. Взаимное пересечение кривых поверхностей 73 Начертательная геометрия и инженерная графика 74 Глава. Взаимное пересечение кривых поверхностей 75 Начертательная геометрия и инженерная графика Вопросы и задания для самопроверки. Что представляет собой линия пересечения двух многогранников 2. По каким линиям в общем случае пересекаются две кривые поверхности. Ответьте, какие точки линии пересечения относят к опорным. На каких линиях поверхности они находятся 4. В чем заключается способ вспомогательных секущих плоскостей, применяемый для построения линии пересечения двух поверхностей 5. Как определяют видимость участков линии пересечения двух поверхностей Глава. Изображение предметов – виды, разрезы, сечения Глава ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ – ВИДЫ, РАЗРЕЗЫ, СЕЧЕНИЯ ГОСТ 2.305–2008 Изображения – виды, разрезы, сечения определяет правила изображения предметов на чертежах всех отраслей промышленности и строительства. 5.1. Основные теоретические положения Изображения предметов на чертежах могут быть получены различными способами. Наибольшее распространение получили способ прямоугольного проецирования и аксонометрия. ГОСТ 2.305–2008 Изображения – виды, разрезы, сечения определяет правила изображения предметов на чертежах по методу прямоугольного проецирования на несколько плоскостей. При этом предполагается, что предмет расположен между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого мысленно размещают предмет (рис. 5.1). Грани 1, 2 и 3 соответствуют фронтальной, горизонтальной и профильной плоскостям проекций. Рис. 5.1 Методом прямоугольного проецирования мысленно строят изображения предмета на всех гранях. Грани куба вместе с полученными на них Начертательная геометрия и инженерная графика изображениями совмещают с плоскостью чертежа (рис. 5.2). Изображение на фронтальной плоскости проекций считается главным, оно должно давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета, нести наибольшую информацию о нем. Получают комплексный чертеж предмета, на котором все проекции связаны между собой. Рис. 5.2 Число изображений на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для получения полного и однозначного представления об изображаемом предмете. ГОСТ 2.305–2008 делит изображения, выполняемые на чертежах в зависимости от их содержания, на виды, разрезы и сечения. Видом называют изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. По содержанию и характеру все виды разделяют на основные, дополнительные и местные. Основными видами (рис. 5.2) называют такие 1 – вид спереди (главный вид 2 – вид сверху 3 – вид слева 4 – вид справа 5 – вид снизу 6 – вид сзади. Основные виды располагают в проекционной связи по отношению к главному, поэтому обозначать их ненужно. Если проекционная связь нарушена, то вид надписывают прописной буквой русского алфавита. Направление взгляда указывают стрелкой, обозначенной той же буквой. Размеры стрелки и буквы задают так, как показано на рис. 5.3. На рис. 5.4 приведен пример обозначения вида справа. Дополнительный вид получают проецированием предмета на дополнительную плоскость проекций, не параллельную ни одной из основных Глава. Изображение предметов – виды, разрезы, сечения плоскостей проекций (рис. 5.5). Выполняют дополнительный вид в том случае, когда какая-то часть предмета не проецируется без искажения формы и размеров на основные плоскости проекций. Рис. 5.3 Рис. 5.4 Дополнительный вид не требует обозначения, если находится в проекционной связи с основным (риса. Если же связь нарушена, то его необходимо обозначить (рис. 5.5, б. Дополнительный вид можно повернуть. При этом к надписи добавляют знак (повернуто) (рис. 5.5, в. Местный вид – изображение отдельного, узкоограниченного места поверхности предмета. Местные виды обозначают по тем же правилам, что и дополнительные (рис. 5.6). Невидимые внутренние поверхности предметов допускается показывать на чертежах штриховыми линиями. Однако большое количество штриховых линий значительно затрудняет чтение чертежа. Кроме того, от штриховых линий не рекомендуется наносить размеры. Поэтому для выяснения внутреннего строения детали применяют разрезы. Изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, называют разрезом. При этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой измене Начертательная геометрия и инженерная графика 80 ния других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что попало в секущую плоскость, и то, что расположено за ней. Фигуру сечения на разрезах штрихуют. Штриховку фигуры сечения наносят согласно ГОСТ 2.306–68. В большинстве случаев линии штриховки проводят под углом 45º к контурной или осевой линии или основной надписи чертежа. Расстояние между линями штриховки выбирают в пределах от 1 до 10 мм. Рис. 5.5 Рис. 5.6 Деталь, внутреннюю форму которой целесообразно выявить разрезом, изображена на риса. Два вида детали даны на рис. 5.7, б. Внутренние поверхности на главном виде показаны штриховыми линиями. б в а Глава. Изображение предметов – виды, разрезы, сечения Разрез, изображенный на рис. 5.7, в, выполнен следующим образом. Деталь мысленно пересекли плоскостью, параллельной фронтальной плоскости проекции и совпадающей с плоскостью симметрии детали. Часть детали, расположенную между наблюдателем и секущей плоскостью, мысленно удалили, а оставшуюся спроецировали на соответствующую плоскость проекций. а б в Рис. 5.7 Полученный разрез построен на месте главного вида. Линии внутреннего контура, изображенные на виде штриховыми линиями, стали видимыми и обведены сплошной толстой основной линией. Плоская фигура, лежащая в секущей плоскости, заштрихована. Вид сверху при этом не изменился. Классификация разрезов В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекции разрезы разделяют на горизонтальные, вертикальные и наклонные. Горизонтальные разрезы образуются, когда секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций (рис. 5.8). Вертикальные разрезы образуются, когда секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Эти разрезы разделяют на ● фронтальные, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций (рис. 5.9); ● профильные, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций (рис. 5.10). Наклонные разрезы образуются, когда секущая плоскость составляет с горизонтальной плоскостью проекций угол, отличный от прямого (рис. 5.11). Начертательная геометрия и инженерная графика Рис. 5.8 Рис. 5.9 Рис. 5.10 Глава. Изображение предметов – виды, разрезы, сечения Горизонтальные, фронтальные и профильные разрезы располагают на месте соответствующих основных видов. В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на ● простые – образованные одной секущей плоскостью ● сложные – образованные несколькими секущими плоскостями. Сложные разрезы в свою очередь разделяют на ● ступенчатые, когда секущие плоскости параллельны (рис. 5.12); ● ломаные, когда секущие плоскости пересекаются (рис. 5.13). Рис. Рис. 5.12 Рис. 5.13 Рис. 5.14 Для выявления конструктивных особенностей предмета лишь вот- дельном ограниченном месте применяют местные разрезы (рис. 5.14). Местный разрез выделяют на виде сплошной волнистой линией. Эта линия не должна совпадать с какими-либо линиями чертежа. Начертательная геометрия и инженерная графика Обозначение разрезов Положение секущей плоскости указывают разомкнутой линией. Штрихи линии сечения не должны пересекать контур изображения. Перпендикулярно начальному и конечному штрихам разомкнутой линии располагают стрелки, указывающие направление взгляда (рис. 5.15). Стрелки наносят на расстоянии 2–3 мм от внешнего конца штриха линии сечения. Около стрелок размещают прописные буквы русского алфавита. Сам разрез надписывают по типу А–А. Рис. 5.15 Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии детали, то положение секущей плоскости на чертеже не показывают, а разрез надписью не сопровождают (см. рис. 5.7, 5.10). Простые наклонные разрезы и сложные разрезы обозначают всегда, местные разрезы не обозначают. Некоторые особенности построения разрезов на чертежах На одном изображении допускается вычерчивать часть вида и часть соответствующего разреза, разделяя их сплошной волнистой линией рис. 5.16). Можно соединять половину вида и половину разреза, если каждое из таких изображений является симметричной фигурой. В этом случае разделяющей их линией служит ось симметрии (рис. 5.17). Если присоединении половины вида с половиной разреза разделяющая их ось симметрии совпадает с проекцией ребра предмета, то границу между видом и разрезом чертят волнистой линией, которую проводят так, чтобы сохранить изображение ребра (риса, б. Глава. Изображение предметов – виды, разрезы, сечения Такие элементы деталей, как тонкие стенки, ребра жесткости, ушки, показывают на разрезе незаштрихованными в том случае, когда секущая плоскость проходит вдоль оси или длинной стороны этих элементов рис. 5.19). Рис. 5.16 Риса б Рис. 5.18 Рис. 5.19 Для выявления отверстий или углублений, не попадающих в секущую плоскость, применяют местные разрезы (рис. 5.19). Начертательная геометрия и инженерная графика Отверстия, расположенные по окружности на круглом фланце и не попадающие в секущую плоскость (рис. 5.16), в разрезе допускается показывать так, как если бы они были расположены в секущей плоскости. |