Розділ IІІ основи експериментальних дослідженЬ 1 Мета І завдання експериментальних досліджень
 Скачать 0.8 Mb.
|
|
апроксимацією (від лат. approximare - наближення) (див.рис.3.3). Існує декілька критеріїв такої апроксимації. Серед них найпоширенішим є метод найменших квадратів. Згідно з цим методом найкраща апроксимація буде тоді, коли сума квадратів відхилень експериментальних точок від розрахованих буде мінімальною, тобто  , (3.36)де уі, у0 – відповідно виміряне і дійсне значення змінної. При обробці результатів експерименту іноді доводиться визначати певні проміжні значення досліджуваної функції, які не були визначені безпосередньо, і при цьому відсутня апроксимувальна функція. Такий процес називається інтерполяцією (від лат. interpolatio – зміна, викривлення). Однією з найпоширеніших формул для виконання такої дії є інтерполяційна формула Лагранжа:   , (3.37)де у – шукане значення функції; х – відповідне значення аргументу; х1, у1; х2, у2; ...; хn, уn – сукупність значень, отриманих у процесі експерименту. Якщо відома крива, яка відповідає певному діапазону досліджуваного параметра, і потрібно поширити результати дослідження за межі цього діапазону, то проводять екстраполяцію (від лат. extrapolire – робити гладеньким, обробляти). Приклад екстраполяції кривої для знаходження значення уn+1 при xn+1 показаний на рис. 3.5.  Рисунок 3.5 – Екстраполяція кривої результату експерименту Екстраполяція можлива далеко не завжди, а лише тоді, коли є повна впевненість у плавній зміні кривої за межами досліджуваного діапазону параметрів. У процесі експериментальних досліджень отримують статистичний ряд вимірювань двох величин, коли кожному значенню функції у1, у2,.... уn, відповідає цілком певне значення аргументу x1,x2,…,xn. На основі експериментальних даних можна підібрати алгебраїчний вираз функції Y=f(x). Такі формули називають емпіричними і добирають лише в межах виміряних значень аргументу x1,x2,…,xn. Потреба складати наближені емпіричні формули виникає в багатьох випадках (наприклад, коли аналітичний вираз, що описує систему занадто складний, потребує громіздких обчислень і створення відповідних програм або взагалі не існує аналітичного виразу функції). Процес добору емпіричних формул складається з двох етапів. Етап 1-й. Дані вимірювань наносять на сітку прямокутних координат, з’єднують експериментальні точки плавною кривою і добирають орієнтовно вид формули. Етап 2-й. Обчислюють параметри формул, які найкращим чином відповідають підібраній формулі. Добір емпіричних формул слід починати з найпростіших виразів, наприклад, результати вимірювання багатьох явищ і процесів апроксимують найпростішими емпіричними рівняннями прямих. Тому при аналізі графічного матеріалу необхідно, по можливості, використовувати лінійні функції. З цією метою застосовують метод вирівнювання, який полягає в тому, що криву, побудовану за експериментальними точками, іноді зображують лінійною функцією. |