Опір матеріалів НАУ 3 варіант. Вар 3. Розрахунковопроектна робота 2 з дисципліни Опір матеріалів

• Название: Розрахунковопроектна робота 2 з дисципліни Опір матеріалів
• Анкор: Опір матеріалів НАУ 3 варіант
• Дата: 15.12.2019
• Размер: 2.13 Mb.
• Имя файла: Вар 3 .docx
• Тип: Задача; #100355
• страница: 1 из 8

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет
Кафедра механіки

РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТНА РОБОТА № 2
з дисципліни «Опір матеріалів»
Геометричні характеристики плоских перерізів.

Плоске згинання. Кручення

Факультет ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_____________

Група _________________

Студент _______________

______________________

Шифр ________________


Оцінка ______________

"__"___________2019 р.

Викладач ____________

Київ 2019 р.

Задача 4.
Для складного перерізу (рис. 4) потрібно визначити ве­личини головних центральних моментів інерції і положення го­ловних центральних осей.

Дані для розрахунку :

ШШ

Двотавр №24

Кутик №5,6(5)

Лист 290*10 мм.


Розв'язання
1. Накреслимо переріз в масштабі, поставимо розміри.

Необхідні дані випишемо в таблицю із сортаменту прокатної сталі.

Двотавр №24	Кутик №5,6(5)	Лист 290*10 мм
h=240 мм	B=56 мм	b =290 мм
b=115 мм	d=56 мм	t= 10 мм
d=5,6 мм	t=5 мм	F3=2900 мм2
t=9,5 мм	F1=541 мм2	29104мм4
F2=3480 мм2	z0=15,7 мм	24389104мм4
3460104мм4	15,97104мм4
198104мм4	15,97104мм4
	25,36104мм4
	6,59104мм4

2. Визначимо площу складного перерізу:





Вибираємо початкові взає­мно перпендикулярні координатні осі у, z (співпадають з осями двотавра) та визначаємо відносно них статичні моменти перерізу S_y, S_z,





3. Визначаємо положення центру ваги перерізу.

,

Підставляємо отримані результати у рівняння (1):

мм;

мм.

На рисунку позначаємо центр ваги, і накреслимо центральні осі Ус та Zc.

Визначаємо та проставляємо на креслені відстані між осями та .

(мм);

(мм);

(мм);

(мм);

(мм).

(мм).
4. Визначаємо відносно центральних осей у_с і z_с осьові J_yc , J_zc та відцентровий J_{yc zc} моменти інерції.



(мм⁴);



= (мм⁴).

Знаходимо значення відценровоного моменту інерції усього перерізу:



Оскільки Z₂ ,y₂ головні центральні осі двотавру (вісь Z₂,Y₂ вісі симетрії двотавра), то . Аналогічно для прямокутного листа – Z₃ ,y₃ головні центральні осі прямокутника (вісь Z₃,Y₃ вісі симетрії листа), то

Знаходимо відцентровий момент інерції кутника відносно його центральних осей:

.

(мм⁴).

Виконуємо підстановку:


5. Визначаємо положення головних центральних осей інерції у₀, z₀ і покажемо їх на рисунку.

;





Центральні вісі інерції повернуті на кут за годинниковою стрілкою від центральних осей Ус та Zc.
6. Обчислимо величини головних центральних моментів інерції J_y0 та J_z0 , для цього попередньо визначимо значення тригонометричних функцій:



7. Перевіримо правильність розв’язання задачі.



(мм⁴);

(мм⁴);


8. Визначимо величини головних радіусів інерції та покажемо на рисунку центральний еліпс інерції.