Опір матеріалів НАУ 3 варіант. Вар 3. Розрахунковопроектна робота 2 з дисципліни Опір матеріалів

• Название: Розрахунковопроектна робота 2 з дисципліни Опір матеріалів
• Анкор: Опір матеріалів НАУ 3 варіант
• Дата: 15.12.2019
• Размер: 2.13 Mb.
• Имя файла: Вар 3 .docx
• Тип: Задача; #100355
• страница: 6 из 8

ІІ ділянка: 0 ≤ х ≤ 1.4 м.





ІІІ ділянка: 0 ≤ х ≤ 2,8 м.




4

1. 
   Для заданої балки а=1,4 м.
   

2. ΣМ_А = 0





ΣМ_В = 0





Перевірка: ΣF_іy = 0

R_А – q + R_В = 0.

43,69 - 16*3.5*1,4 +34,71 = 0.

_{Реакції в опорі знайдені правильно, напрямок змінювати не потрібно.}

3. Розбиваємо балку на ділянки І, ІІ, ІІІ.

4. Визначаємо величини Q і М на ділянках:

І ділянка: 0 ≤ х ≤ 2,1 м.





ІІ ділянка: 0 ≤ х ≤ 4,9 м.



_{На цій ділянці поперечна сила змінює свій знак - то на цій дільниці буде спостерігатися максимум згинального моменту, знайдемо значення х, для якого} Q_z =0.





ІІІ ділянка: 0 ≤ х ≤ 1,4 м.




5. Для цієї балки визначимо найбі­льшу величину згинального моменту і за умовою міцності обчислимо необхідну величину моменту опору.

М_мах = 44 кНм.

Умова міцності при вигині:

σ_мах = М _мах / W ≤ [σ].

W = М_мах /[σ] = 44·10^-3/160 = 27,5·10^-5 м³ = 275 см³.

6. За сортаментом ГОСТ 8239-89 підбираємо номер двотавра, момент опору якого W_у не менше (або дорівнює) моменту опору з умови міцності.

За ГОСТ 8239-89 приймаємо двотавр №24 з W_у=289 см³

• 
  площа перерізу F = 34,8 см² = 3480 мм²;
  
• 
  висота профілю h = 240 мм;
  
• 
  ширина полки двотавра b = 115 мм;
  
• 
  товщина стінки d = 5,6 мм;
  
• 
  середня товщина полки t = 9,5 мм;
  
• 
  момент інерції перерізу відносно осі У І_у = 3460 см⁴;
  
• 
  статичний момент половини перерізу відносно осі S_max = 163 см³.
  

7. Визначаємо найбільшу величину поперечної сили Q_мах = 43,69 кН та перевіримо міцність балки за дотичними напруженнями.
Двотавровий переріз представим у вигляді комбінації прямокутників та розрахуємо τ в характерних точках 1-5 перерізу.



1) в точках 1 і 5

S_у =0 і τ=0.

σ_мах = 44·10^-3/ 289·10^-6=152,25 МПа.
2) в точках 2 і 4 полки:

S_у = bt(h – t) ∕ 2 = 11,5·0,95· (24 – 0,95)∕2= 125,91 см³.

τ = Q·S_у ∕ b·I_у = 43,69·10^-3·125,91 ·10^-6 ∕ 11,5·10^-2·3460·10^-8 = 1,38 МПа.

σ₄ = σ₂ = (М_мах·Y_2.4) / I_х ,

де Y_2,4– відстань небезпечної точки до нейтральної осі

Y_2,4=h/2 - t = 24/2 -0,95 = 11,05 см.

σ₂ = σ₄ = (44·10^-3 · 11,05·10^-2) / (3460·10^-8) = 140,52 МПа.
3) в точках 2 і 4 стінки:

S_у = bt(h – t) ∕ 2 = 125,91 см³.

τ = Q·S_у ∕ b_z·I_у = 43,69·10^-3·125,91 ·10^-6 ∕ 0,56·10^-2·3460·10^-8 = 28,39 МПа.

σ₂ = σ₄ = (44·10^-3 · 11,05·10^-2) / (3460·10^-8) = 140,52 МПа.


4) в точці 3:

S_у =163 см³(з сортаменту).

τ = Q·S_у ∕ b_z·I_у = 43,69·10^-3·163·10^-6 ∕ 0,56·10^-2·3460·10^-8 = 36,75 МПа.

σ₃ = 0.

Побу­дуємо епюри τ і σ.


Повна перевірка міцності балки виконується за третьою гіпотезою міцності для пластичних матеріалів за умовою, коли

σ_з ≤ [σ],

де [σ] – допустима напруга, МПа;

σ_з – розрахункова напруга за третьою гіпотезою міцності, яка визначається за формулою:

σ_ІІІ =

τ = Q·S_у ∕ b_z·I_у = 28,39 МПа.

σ₂ = σ₄ = 140,52 МПа.
σ_ІІІ = = = 151,56 МПа < [σ] =160 МПа.
Порівнюємо σ_ІІІ з [σ], щоб зробити висновок щодо міцності і економічності двотаврової балки прийнятого перерізу і знайти % недонапруги.
% недонапруги = (([σ] - σ_ІІІ) / [σ]) ·100 = ((160-151,56)/160) ·100 = 5,28% .
Балка має достатній запас міцності, витримає задане навантаження.
Задача № 6