Опір матеріалів НАУ 3 варіант. Вар 3. Розрахунковопроектна робота 2 з дисципліни Опір матеріалів
 Скачать 2.13 Mb.
|
|
Кручення На рис. 6 показано сталевий вал постійного перерізу. Модуль пружності при зсуві G = 8·104 МПа. Допустиме напруження при крученні [τ] = 40 МПа. Допустимий відносний кут закручування [θ] = 0,25°/м. Потрібно визначити з розрахунку на міцність та жорсткість діаметр вала. Дані для розрахунку:  М = 16 кНм, [τ] = 40 МПа, [θ] = 0,25°/м, а = 18 см = 0,18 м, G = 8·104 МПа. Розв'язання 1. Накреслимо в масштабі схему вала - рис. 6.1. 2. Використовуючи умову рівноваги, визначаємо величину М0. М0 = М+М+4М М0 = 6М = 6·16 = 96 кНм. 3. Розбиваємо вал на ділянки I, II, III. Застосовуючи метод перерізів, на кожній ділянці вала визначаємо величину крутного моменту Мх: МІ = М = 16 кНм; МІІ = М - М0 = 16 - 96 = -80 кНм; МІІІ = М - М0 + М = 16 - 96 + 16 = -64 кНм. 4. Будуємо епюру Мх за цими даними, розташувавши її під схемою вала. Стрибки на епюрі розташовані там, где прикладені зовнішні моменти. 5. За умовами та жорсткості міцності знайти діаметр кожної ділянки вала. 1) Умова міцності: Розміри перерізу знаходимо з умови міцності при крученні : τмах = Мхмах / Wр ≤ [τ]. Для суцільного круглого перерізу полярний момент опору складає : Wр = π D3/16, 16*Мі/ π D3 ≤ [τ], D ≥  DІ ≥  =  = 0,127 м.DІІ ≥  =  = 0,217 м.DІІІ ≥  =  = 0,201 м.2) Умова жорсткості має вигляд : θмах = МІ/(G·Iр)≤ [θ] · π/180. Для суцільного круглого перерізу полярний момент інерції: Iр = π D4/32, Dі =  DІ =  м.DІІ =  м.DІІІ =  м.Порівнюємо результати розрахунків за двома умовами, робимо висновок щодо діаметру вала, приймаючи найбільше значення: D = 0,220 м. 6. Визначаємо повні кути закручування перерізів вала. Логічно в якості базового прийняти лівий переріз, φ = 0.    Для круглого перерізу D = 0,220 м : Iр = π D4/32 = (3,14·0,224) / 32 = 22,986·10-5 м4, Визначимо кути закручування:    Будуємо епюру φ за цими даними, розташувавши її під епюрою крутних моментів Мк. |