Smath Studio Руководство пользователя. Руководство пользователя
 Скачать 1 Mb.
|
Глава 3 Онлайн ресурсы3⋅10 8 , наберите 3*10^8. Векторы и матрицы Столбец чисел – это вектор, а прямоугольное множество чисел называют матрицей. Общий термин для вектора или матрицы – массив. Есть много способов создать массив в SMath Studio. Один из самых простых, заполняя массив из пустых меток-заполнителей, как показано в этом разделе. Этот метод полезен для массивов, которые не являются слишком большими. См. Главу 11, “Векторы, Матрицы, и Массивы Данных,” для дополнительных методов для того, чтобы создать массивы произвольного размера. Создание вектора или матрицы Для создания вектора или матрицы в SMath Studio необходимо сделать следующие действия: 1. Выберите Матрица из меню Вставка или нажмите на панели инструментов Матрицы. Диалоговое окно, показанное справа, появляется. 2. Введите число строк и число столбцов в соответствующих полях. В этом примере будут две строки и три столбца. После этого нажмите "ОК". SMath Studio вставляет матрицу с пустыми метками-заполнителями. 3. Заполните метки-заполнители для формирования матрицы. Можно использовать клавиши горизонтального перемещения курсора для перехода от одной метки-заполнителя к другой Вы можете использовать эту матрицу в уравнениях, так же, как если бы она была бы числом. Вы можете менять число строк и столбцов в уже имеющейся матрице. См. раздел «Изменение размерности вектора или матрицы» Всюду в этом Руководстве пользователя термин "вектор" относится к вектору-столбцу. Вектор-столбец - просто матрица с одним столбцом. Вы можете также создать вектор-строку, создавая матрицу с одной строкой и несколькими столбцами. Строки Хотя в большинстве случаев математические выражения или переменные, с которыми Вы работаете в SMath Studio, являются числами или массивами, Вы можете также работать со строками (также назваемые строкой символов или строкой переменных). Ряды могут включать любую цифру, которую Вы можете напечатать в клавиатуре, включая символы, числа, пунктуацию, и пробел. Строки отличаются от имен переменной или чисел, потому что SMath Studio всегда показывает их между двойными кавычками. Вы можете назначить строку на имя переменной, использовать строку в качестве элемента вектора или матрицы, или использовать строку в качестве аргумента функции. Для создания строки: Studio. См. “Единицы и Измерения” для более подробной информации о встроенных единицах в SMath Studio; • SMath Studio включает большое количество встроенных функций, которые позволяют производить различные действия в большом диапазоне от простых вычислений до вычерчивания сложной эмпирической кривой, работы с матрицами и статистике. Чтобы получить доступ к одной из этих встроенных функций, Вы можете выбрать Функция из меню Вставка или нажать на панели инструментов, чтобы вставить одну из встроенных функций SMath Studio. См. Главу 10, “Встроенные Функции,” для краткого обзора встроенных функций SMath Studio. Имена переменных и функций, определяемые пользователем SMath Studio позволяет Вам использовать большое разнообразие выражений как имена переменной или имена функции. Имена в SMath Studio могут содержать любой из следующих символов: • большие или маленькие буквы; • цифры от 0 до 9; • символ подчеркивания (_); • главный символ ('). Отметьте, что это не то же самое как апостроф. Вы узнаете, что главный символ вставляется по нажатию клавиши тильда (); • греческие буквы. Чтобы вставить греческую букву, выберите нужный символ на панели инструментов Символы. Раздел "греческие буквы" на странице даст более детальную информацию; • символ бесконечности , который Вы вставляете, нажимая на панель инструментов Арифметика или печатая [Ctrl] [Shift] Z. Следующие примеры имен – верные alpha a xyz700 A1_B2_C3_D4 F1` b Следующие ограничения относятся к именам переменной: • Имя не может начаться с одной из цифр 0 до 9. SMath Studio интерпретирует что-либо начинающееся с цифры или как комплексное число (2i); • Символ бесконечности не может быть первым символом в имени переменной; • Любые цифры, которые Вы печатаете после нажатия (.), появляются как подстрочные. Это обсуждено в “Подстрочных символах”; • SMath Studio не различает имена переменной и имена функции. Таким образом, если Вы определите f(x), и позже Вы определяете переменную f, то Вы обнаружите, что не можете использовать f(x) нигде ниже определения для f; SMath Studio различает прописные и строчные буквы. Например, diam — переменная, отличная от DIAM. Греческие символы Есть два способа ввести греческое имя переменной в SMath Studio: • Нажмите на соответствующий символ на панели инструментов Символы. Чтобы видеть эту панель инструментов, нажмите на кнопку на панели инструментов; • Напечатайте римский эквивалент греческого символа и затем нажмите [Ctrl] G. Например, чтобы войти в , нажмите f [Ctrl] G. См. "греческие буквы" в приложениях Хотя многие из заглавных греческих букв похожи на обычные заглавные буквы, они не одно и то же. SMath Studio различает греческие и римские символы, даже если они кажутся визуально эквивалентными. Подстрочные символы Если Вы включаете точку в имя переменной, SMath Studio показывает то, что следует за точкой, как подстрочное. Вы можете использовать эти подстрочные символы, чтобы создать переменные с именами как vel init и u air Для получения подстрочных символов необходимо выполнить следующие шаги: 1. Напечатайте часть имени, которое расположено перед подстрочными символами 2. Напечатайте символ (.) перед частью имени, которая должна стать подстрочным символом. Не путайте подстрочные символы приписки с индексами массива, которые получены нажатием левой скобки ([) или нажимая на панели инструментов Функции. Хотя они отображаются подобно подстрочному символу – подстрочный символ появляется ниже линии, как индекс массива, но с небольшим пространством перед символом – они ведут себя вполне по-разному в вычислениях. Подстрочный символ – просто косметическая часть имени переменной. Индекс массива представляет ссылку на элемент массива. См. главу 11, “Векторы, Матрицы, и Массивы Данных,” для описания того, как использовать индексы для массивов. Операторы Как описано в предыдущем разделе, определенные символы, как буквы и цифры, составляют части имен и чисел. Другие символы, как * и +, представляют “операторы ". Операторы – символы такие как“ +” и “-”, которые соединяют переменные и числа, чтобы сформировать выражения. Переменные и числа, соединенные операторами, называют операндами. Например, в выражении: a xy операндами для “+” являются x и y. Операнды для оператора показателя степени - a и выражение x y Вы печатаете общие арифметические операторы, используя стандартные нажатия клавиш, таких как * и +, используемый в Вашей электронной таблице и других приложениях. Но все операторы SMath Studio могут быть введены с помощью нажатий клавиш или щелкая кнопками на панелях инструментов. Например, Вы вводите оператор квадратного корня в SMath Studio, печатая \ или нажимая на панели инструментов Арифметика. См. "Операторы" в Приложениях для полного списка операторов. Операторы SMath Studio также обсуждены подробно в Главе 9, "Операторы". 4.2 Составление выражений Вы можете создать много математических выражений, просто печатая набор цифр, или вводя соответствующие операторы с панелей инструментов. Например, если вы наберете символы 3/4+5^2= вы получите результат, показанный справа С первого взгляда, редактор уравнения SMath Studio очень походит на простой SMath Studio автоматически собирает различные части, которые составляют выражение, используя правила старшинства и некоторые дополнительные правила, которые упрощают вход в знаменатели, показатели степени, и подкоренные выражения. Например, когда Вы при наборе выражения печатаете / или нажимаете на панели инструментов Арифметика, чтобы создать дробь, SMath Studio остается в знаменателе, пока Вы не нажимаете [Пробел], чтобы выбрать все выражение. Набор имен и чисел Когда Вы печатаете на имена или числа, SMath Studio ведет себя очень как стандартный текстовой процессор. Когда Вы печатаете, Вы видите, что цифры, которые Вы печатаете, появляются позади вертикальной линии редактирования. Левые и правые клавиши курсора перемещают эту вертикальную линию редактирования налево или направо на один символ за один раз, так же, как если бы они были бы в текстовом редакторе. Есть, однако, два важных различия: 1. Если вы перемещаете курсор направо, вертикальная линия редактирования оставляет позади след. Этот след - “горизонтальная линия редактирования.” Ее значимость становится очевидной, когда Вы начинаете работать с операторами. 2. Если у уравнения, в котором Вы уже щелкнули, нет оператора, нажатие клавиши [Пробел] превращает математическую область в текстовую область. Невозможно вернуть текстовую область обратно в математическую область. Набор операторов Ключ к работе с операторами состоит в умении определять, какая переменная или выражение должны стать операндом. Есть два способа сделать это: • Вы можете напечатать оператор сначала и заполнить метки-заполнители с операндами, или • Вы можете использовать линии редактирования, чтобы определить, какую переменную или выражение Вы хотите превратиться в операнд Первый метод больше похож на то, что Вы строите скелет и заполняете детали позже. Этот метод может быть легко использовать, когда Вы строите очень сложные выражения, или когда Вы работаете с такими операторами как суммирование, которые требуют многих операндов, но не имеют естественного порядка печатания. Второй метод больше напоминает прямое печатание и может быть намного быстрее, когда выражения просты. Практически, Вы можете переключиться назад и вперед, если возникает потребность. Вот каким образом составляется выражение, используя первый метод: 1. Нажмите ^, чтобы создать оператор показателя степени, или нажмите на панели инструментов Арифметика. Вы видите две метки-заполнителя. Линии редактирования "держат" метку-заполнитель основания. 2. Наберите а, и щелкните левой кнопкой мыши в области символа а 3. Щелкните левой мыши в метку-заполнитель показателя степени Добавление оператора в выражение Методы, описанные в предыдущей части раздела, наиболее очевидны, когда Вы хотите добавить оператор к переменной или числу. Если Вы хотите добавить оператор ко всему выражению, есть два способа для этого: • Окружите то выражение круглыми скобками и продолжите двигаться как описано в предыдущем разделе, или • Используйте линии редактирования, чтобы определить выражение, к которому Вы хотите применить оператор. Хотя первый метод может быть более интуитивным, это медленнее, так как Вы должны напечатать пару круглых скобок. Более эффективный второй метод - предмет этого раздела. Разделы “Вставка круглых скобок” и “Удалении круглых скобок” описывают способы работать с круглыми скобками более эффективно. Линии редактирования состоят из горизонтальной линии и вертикальной линии, которая перемещается слева направо вдоль горизонтальной линии. Чтобы вставить оператор в выражение, выберите выражение, помещая его между двумя линиями редактирования. Следующие примеры показывают, что результат печатания *c даст абсолютно различных выражения в зависимости от того, что было выбрано. • Здесь, две линии редактирования охватывают только числитель. Это означает, что любой оператор, который Вы печатаете, будет применим только к числителю. • Печатание *c приводит к данному выражению. Отметьте, что выражение, которое находилось между линиями редактирования, стало первым операндом умножения. • Здесь, линии редактирования охватывают все выражение. Это означает, что любой оператор, который Вы печатаете, будет относиться ко всему выражению. • Печатание *c приводит к данному выражению. Отметьте, как все, что было охвачено линиями редактирования стало первым операндом умножения. • Здесь, линии редактирования охватывают все выражение, как они делали это в предыдущем примере. Однако, на сей раз вертикальная линия редактирования находится на левой стороне вместо правой стороны. • Печатание *c приводит к данному выражению. Отметьте, как выражение, охваченное линиями редактирования, стало вторым, а не первым операндом умножения. Это произошло, потому что вертикальная линия редактирования была на левой стороне, а не правой стороне. Управление линиями редактирования Вы используете следующие методы, чтобы управлять тем, как располагаются линии редактирования: • Нажмите на оператор. В зависимости от того, где на операторе Вы щелкаете, Вы найдете вертикальную линию редактирования или слева или справа от оператора, с горизонтальной линией, выбирающей операнд оператора. Если Вы хотите переместить вертикальную линию редактирования от одной стороны до другого в • Используйте клавиши горизонтального перемещения курсора, чтобы переместиться, вертикальное редактирование перемещается на один символ за один раз. Горизонтальная линия редактирования выбирает операнд самого близкого оператора. Если Ваше выражение содержит составные части, Вы можете также использовать клавиши вертикального перемещения курсора, чтобы переместить линии редактирования. • Нажмите [Пробел], чтобы выбрать каждый раз все большие части выражения, которые будут охвачены линиями редактирования. Каждый раз, когда Вы нажимаете [Пробел], линии редактирования охватывают все большие части выражения, пока в конечном счете они не охватывают все выражение. Нажатие [Пробел] еще раз возвращает линии редактирования туда, где они были, когда Вы начали. Следующий пример показывает вам короткий цикл посредством использования [Пробел]: 1. Это - стартовая позиция. Две линии редактирования охватывают только единственную переменную "d". 2. Нажатие [Пробел] заставляет линии редактирования измениться так, чтобы они теперь охватывают весь знаменатель. 3. Однократное нажатие [Пробел] заставляет линии редактирования измениться снова так, чтобы они теперь охватывали все выражение. 4. В этой точке линии редактирования не могут стать больше. Нажатие [Пробел] перемещает линии редактирования вверх. Вы заметите, что в продвижении через предыдущий цикл никогда не было промежуточного шага, в котором линии редактирования держали только a или только b в числителе. Поэтому последовательность шагов, которые проходят линии редактирования, когда Вы нажимаете [Пробел], зависит от отправной точки цикла. Чтобы установить отправную точку цикла, или нажмите на соответствующую часть выражения как описано ранее, или используют клавиши курсора, чтобы переместить выражение. Клавиши курсора перемещают линии редактирования через выражение в обозначенном направлении. Имейте в виду, однако, что нажатие клавиш "вверх" и "вниз" или "влево" и "вправо", возможно, не всегда приведут к очевидным результатам, особенно когда выражение становится очень сложным или если имеется возведение в степень, суммирование, интегралы, и другие достаточно сложные операторы. Редактирование строк отличается от редактирования других математических выражений, потому что Вы должны использовать клавиши курсора или щелчок вне строки, чтобы выйти из строки. Нажатие [Пробел], которое может быть использовано в других выражениях, чтобы изменить положение линий редактирования, интерпретируется как только другой символ в строке. Удаление операторов Чтобы удалить оператор, соединяющий два имени переменных или две константы: 1. Поместите вертикальную линию редактирования после оператора. 2. Нажмите [Backspace] дважды Теперь Вы можете легко ввести новый оператор, чтобы заменить тот, который Вы только что удалили, печатая этот оператор. В вышеупомянутых примерах легко видеть, что "перед" и "после" условны, потому что выражения, возведенные в степень естественно, идут слева направо, по тому же самому “а разделить на b,” для помещения линий редактирования "после" знака деления, нужно помещать их как раз перед b. Точно так же для помещения линий редактирования "перед" знаком деления, нужно помещать их сразу после a. Следующий пример иллюстрирует это: 1. Поместите вертикальные линии редактирования после знака деления. 2. Нажмите [Backspace] дважды Удалить оператор, имеющий только один операнд (например x , ∣ x ∣ , или x ! ) без удаления самого выражения, которое стоит в операторе, в SMath Studio невозможно. Замена оператора Чтобы заменить оператор после удаления этого оператора, находящегося между двумя переменными или константами или рядом с одной переменной, как показано выше, просто печатают новый оператор после нажатия [Backspace]. Для замены оператора между двумя выражениями: 1. Поместите линии редактирования сразу после оператора. 2. Нажмите [Backspace]. Появляется метка-заполнитель для вставки оператора. 3. Введите новый оператор Вставка знака минус Знак минус, который означает "отрицание", использует то же самое нажатие клавиши, которую используют для действия "вычитают". Для определения, что вставить, SMath Studio смотрит на то, где вертикальная линия редактирования. Если это слева, SMath Studio вставляет знак минус, обозначающий "отрицание". Если это справа, SMath Studio вставляет знак минус, обозначающий "вычитание". Следующий пример показывает, как вставить минус знак перед “sin(a)”. 1. Нажмите на sin(a). В случае необходимости, нажмите [Пробел], чтобы выбрать все выражение. 2. В случае необходимости, нажмите клавиши управления курсором, чтобы переместить вертикальную линию редактирования максимально налево. 3. Напечатайте - или нажмите на панели инструментов Арифметика, чтобы вставить знак минус. Если Вы хотите перейти от sin(a) к 1-sin(a), введите другой оператор (например, “+”), как описано в разделе “Вставка Оператора”. Затем замените оператор на знак минус как описано в разделе “Удаление Оператора”. Когда Вы заменяете оператор, и показана метка-заполнитель оператора, выберите выражение, а не единственную переменную, справа от метки-заполнителя оператора и нажмите - чтобы поместить знак минус вычитание в метку-заполнитель. Иначе SMath Studio вставляет знак отрицания. Вставка круглых скобок |