Smath Studio Руководство пользователя. Руководство пользователя
 Скачать 1 Mb.
|
|
Глава 11 Векторы, матрицы и массивы данных 11.1 Создание массивов Как отмечено во “Вставке математики”, один метод создания массива должен использовать команду Матрица из меню Вставка, чтобы создать массив из пустых меток- заполнителей и затем ввести выражения непосредственно в метки-заполнители. Этот метод может использоваться только для небольших массивов, но он может использоваться, чтобы создать массив из любого вида выражения SMath Studio, не только чисел. Этот раздел описывает этот метод и другие подходы для того, чтобы создать массивы произвольного размера: • Используя функцию importData, чтобы импортировать данные из внешних файлов во множестве форматов; • Вход чисел вручную во входную таблицу. В отличие от команды Вставка матрицы, эти процедуры могут использоваться только для того, чтобы создать множества чисел, в противоположность произвольным математическим выражениям. Команда Вставка матрицы Чтобы вставить вектор или матрицу в SMath Studio, выполните эти шаги: 1. Щелкните или на пустом месте, или на математической метке-заполнителе. 2. Выберите Матрица из меню Вставка, или нажмите на значок на панели инструментов Матрицы. Появляется диалоговое окно, как показано справа. 3. Введите соответствующие значения элементов в текстовые окна "Строки" и "Столбцы". Например, чтобы создать вектор с тремя элементами, введите 3 и 1. 4. Массив с пустыми метками-заполнителями появляется в вашем рабочем листе. Затем, заполните элементы массива. Вы можете ввести любое выражение SMath Studio в метки-заполнители массива, созданного таким образом. Просто щелкните на метку- заполнитель и напечатайте выражение SMath Studio или число. Используйте клавиши управления курсором, чтобы переместиться от одной метки-заполнителя к другой. Замечание Вставку матрицы вы можете произвести путем вызова стандартной функции mat. Для выбора этой функции войдите в меню Вставка-Функция. Вызов данной функции позволяет создать массив с пустыми метками-заполнителями размером 2х2 Изменение размера вектора или матрицы Вы можете изменить размер матрицы, вставляя и удаляя ряды и столбцы: 1. Нажмите на одну из скобок, чтобы выделить матрицу. При правильном нажатии скобки выделятся жирным шрифтом, а в правом нижнем углу появится квадрат, залитый черным цветом 2. Подведите курсор к квадрату. Курсор превратится в двойную косую стрелочку. 3. Нажав на левую кнопку мыши и перемещая курсор вправо-влево, вверх-вниз, вы можете менять размер матрицы Замечание Если вы увеличиваете размер матрицы, SMath Studio добавляет пустые строки внизу либо столбцы справа. Если вы уменьшаете размер матрицы, происходит удаление строк снизу либо столбцов справа с потерей всей информации, содержащихся в них. Если вы уменьшите размер матрицы, а затем увеличите ее до первоначального размера, то часть данных, содержащихся в ней, будет потеряна Чтение данных из файла SMath Studio использует функцию importData, чтобы читать файл с данными и хранить данные в переменной заданного типа. Вы можете прочитать данные из любых ASCII файлов. Для чтения данных из файла с использованием функции importData: 1. Щелкните в незаполненном месте вашего рабочего листа 2. Наберите имя матрицы, в которую хотите считать данные, и нажмите ':' 3. Переместите курсор в метку-заполнитель и выберите пункт Функция меню Вставка. В появившемся диалоговом окне выберите функцию importData(1). Данная функция появится в том месте вашего рабочего листа, где находился курсор 4. Введите строку, которая содержит в себе имя файла (при необходимости укажите путь к файлу) 5. Наберите имя матрицы и нажмите '='. На рабочем листе отобразится содержимое матрицы Замечание Файл, из которого происходит чтение данных, должен быть структурирован таким образом, чтобы в каждой строке было одинаковое число элементов. Элементы могут быть разделены пробелами либо символами табуляции Каждый раз, когда Вы вычисляете рабочий лист, SMath Studio перечитывает данные от файла, который Вы определили. 11.2 Доступ к элементам матрицы Вы можете получить доступ ко всем элементам матрицы просто используя имя его переменной, или вы можете получить доступ к элементам индивидуально. Индексы Вы получаете доступ к отдельным элементам вектора или матрицы при использовании индекса, описанного в “Векторных и матричных операторах”. Введите индекс, нажимая на значок на панели инструментов Функции или печатая [. Чтобы получить доступ к элементу вектора, введите одно число в индекс. Чтобы получить доступ к элементу матрицы, введите в два числа, отделенные разделителем (в данном случае точка с запятой). Чтобы обратиться к i-му элементу вектора v, наберите v [ i. Чтобы обратиться к элементу в i-ой строке, j-ом столбце матрицы М, наберите М [ i ; j. Рисунок 11.1 показывает примеры того, как определить отдельные матричные элементы и как узнать их значение. Рис. 11.1 Задание и просмотр элементов матрицы 11.3 Работа с массивами Как только вы создаете массив, вы можете его использовать в вычислениях. Есть много операторов и функций, созданных для использования с векторами и матрицами. См. “Векторные и матричные операторы” и “Векторные и матричные функции” для краткого обзора. Вы можете также показать значения массива графически или использовать их по- другому. Графическое отображение массива В дополнение к визуальному отображению фактических чисел, составляющих массив, вы можете также видеть графическое представление тех тех же самых чисел. Для произвольного массива вы можете использовать различные типы трехмерных графиков, обсужденные в главе 13 “Трехмерные графики”. 11.4 Вложенные массивы Элемент массива не обязан быть скаляром. Возможно заставить элемент массива непосредственно быть другим массивом. Это позволяет вам создавать массивы в пределах массивов. Эти массивы ведут себя очень как массивы, все элементы которых – скаляры. Однако, есть некоторые различия, как показано ниже. Определение вложенного массива Вы определяете вложенный массив почти таким же способом, которым вы бы определили любой массив. Рис. 11.2 показывает несколько способов определить вложенное множество. Рис. 11.2 Определение вложенного массива Глава 12 Двумерные графики 12.1 Краткий обзор двумерных графиков Чтобы визуально представить функцию или выражение одной переменной или данных X-Y в SMath Studio, Вы можете создать двумерный график. Рис. 12-1 показывает несколько примеров двумерных графиков. Рис. 12.1 Примеры двумерных графиков Замечание При построении графика функции в качестве ее аргумента следует указывать только x! Создание двумерного графика Для создания двумерного графика надо выполнить следующие действия: 1. Щелкните в своем рабочем листе, где Вы хотите, чтобы диаграмма появилась. 2. Выберите Вставка График Двумерный (2D) или нажмите значок на панели инструментов Функции. В качестве альтернативы можно набрать [Shift] 2. SMath Studio вставит заготовку двумерного графика 3. Заполните метку-заполнитель слева внизу функцией либо именем двумерного массива. 4. Щелкните вне графика или нажмите [Enter]. SMath Studio не проводит автоматический выбор диапазонов изменения аргумента и функции. Для подбора нужного диапазона необходимо использовать комбинации [Shift] + колесико мыши и [Ctrl] + колесико мыши. Чтобы изменить размеры графика, щелкните по графику для его выбора. Тогда переместите курсор вручную к одному из трех закрашенных квадратов, пока курсор не изменится на двуглавую стрелку. Удерживая кнопку мыши, тяните мышь в том направлении, в котором вы хотите изменить размеры графика. 12.2 Построение графика функции Двумерный график одной функции Для построения двумерного графика одной функции: 1. Щелкните в том месте своего рабочего листа, где вы хотите вставить график. 2. Введите функцию одной переменной, которую вы хотите построить. 3. Выберите Вставка График Двумерный (2D) или нажмите значок на панели инструментов Функции. 4. Заполните метку-заполнитель слева внизу функцией и щелкните вне графика Чтобы изменить диапазоны аргумента и функции, выполните действия, описанные а предыдущем пункте. Построение нескольких двумерных графиков на одной координатной оси Вы можете чертить несколько графиков в функции одной переменной на одной координатной оси. Построение нескольких графиков на одной оси напоминает построения одного графика, но имеет ряд особенностей. Порядок построения рассмотрен ниже. 1. Введите функции одной переменной, которую вы хотите построить 2. Выберите Вставка График Двумерный (2D) или нажмите значок на панели инструментов Функции. 3. Вставьте в метку-заполнитель под координатной осью знак системы, нажав значок на панели инструментов Функции, либо выбрав стандартную функцию sys , используя меню Вставка-Функция. 4. Введите в метки-заполнители наименование функций и щелкните вне графика Часть рабочего листа, соответствующего построению нескольких графиков функции, приведена на рис. 12.2. Рис. 12.2 Построение нескольких графиков на одной координатной оси 12.3 Построение вектора данных Чтобы чертить график вектора данных, вы можете создать заготовку с декартовой системой координат. Для построения графика на основе вектора данных необходимо выполнить следующие действия: 1. Создать матрицу с двумя столбцами и числом строк, совпадающих с числом точек данных. Первый столбец матрицы будет содержать аргументы функций, второй столбец – величины функций для этих значений аргумента. 2. Выберите Вставка График Двумерный (2D) или нажмите значок на панели инструментов Функции. 3. Введите в метку-заполнитель наименование матрицы данных и щелкните вне графика 12.4 Форматирование двумерного графика Когда Вы создаете двумерный график, SMath Studio использует настройки по умолчанию, чтобы отформатировать оси и линии графиков. Вы можете, изменить форматирование данных элементов, а так же добавить названия и обозначения. Изменение пределов координатных осей Для изменения пределов по оси x необходимо использовать комбинацию [Shift] + колесико мыши, по оси y – [Ctrl] + колесико мыши. Добавление текста в систему координат Для добавления текста в систему координат необходимо использовать матрицу, число столбцов которой равно пяти, а число строк равно количеству строк, которые необходимо добавить в систему координат. На рис. 12.3 показан пример, иллюстрирующий добавление текста в систему координат. Рис. 12.3 Добавление текста в систему координат Глава 13 Трехмерные графики 13.1 Краткий обзор трехмерных графиков Чтобы визуально представить в трех измерениях функцию одной или двух переменных или подготовить данные в форме x-, y-, и z-координат, вы можете создать поверхностный график. Вы можете также поместить несколько трехмерных графиков на одну диаграмму. Создание трехмерного графика В общем случае, для создания трехмерного графика нужно: 1. Определите функцию двух переменных или матрицу данных; 2. Щелкните в том месте рабочего листа, где вы хотите вставить график. После этого выберите График из меню Вставка и выберите Трехмерный график. В качестве альтернативы, щелкните на кнопку на панели инструментов Функции. SMath Studio вставляет незаполненный трехмерный график с осями и пустой меткой- заполнителем; 3. Введите имя функции или матрицы в метку-заполнитель; 4. Щелкните вне графика или нажмите [Enter]. SMath Studio создает график согласно функции или матрице данных. Поверхностный график, показанный ниже, был создан в SMath Studio из функции. Рис. 13.1 Трехмерный график функции 13.2 Создание трехмерного графика функции Процесс создания трехмерного графика функции описан в предыдущем разделе. Пример построения смотри на рис. 13.1 13.3 Создание трехмерного графика из матрицы данных При построении трехмерного графика от функции двух переменных, заданной аналитически, последний отображается в виде поверхности. Если проводить построение графика функций из матрицы данных, на графике будет отображена пространственная кривая. Для создания трехмерного графика из матрицы данных необходимо: 1. Сформировать исходную матрицу данных. Матрица данных должна иметь три столбца и количество строк, равное числу точек пространственной кривой; 2. Создать в нужном месте рабочего листа заготовку для создания графика. Для этого выберать График из меню Вставка и выберите Трехмерный график либо щелкнуть на кнопку на панели инструментов Функции; 3. Ввести имя матрицы в метку-заполнитель на заготовке графика; 4. Щелкнуть вне графика или нажать [Enter] Пример трехмерного графика, построенного с использованием матрицы данных, приведен на рис. 13.2. Формирование матрицы производится с помощью операторов программирования (см. главу 15 “Программирование”для более подробной информации). Рис. 13.2 Пример построения трехмерного графика из матрицы данных 13.4 Создание нескольких трехмерных графиков в одной системе координат Так же как и в случае с двумерными графиками, вы можете создать несколько трехмерных графиков в одной системе координат. Для этого необходимо выполнить следующие действия: 1. Определить несколько функций двух переменных либо сформировать несколько матриц данных. Возможна комбинация функций и матриц; 2. Создать в нужном месте рабочего листа заготовку для создания графика. Для этого выбрать График из меню Вставка и выбрать Трехмерный график либо щелкнуть на кнопку на панели инструментов Функции; 3. Вставьте в метку-заполнитель под координатной осью знак системы, нажав значок на панели инструментов Функции, либо выбрав стандартную функцию sys , используя меню Вставка-Функция. Если необходимо вывести больше двух графиков, увеличьте число меток-заполнителей. Для этого щелкните по значку системы, после чего справа внизу появится залитый черный квадрат. Подведите к нему курсор, и после того, как он превратится в двунаправленную стрелочку. Нажмите на левую клавишу мыши и ведите вниз для увеличения числа меток-заполнителей под знаком системы; 4. Введите в метки-заполнители под знаком системы имена функций и/или матриц данных; 5. Щелкните вне графика или нажмите [Enter]. Пример создания нескольких трехмерных графиков в одной системе координат показан на рис. 13.3 Рис. 13.3 Пример построения нескольких трехмерных графиков в одной системе координат 13.5 Поворот и изменение масштаба трехмерного графика После построения трехмерного графика вы можете изменить его размеры и проекцию. SMath Studio предоставляет ряд опций для управления представлением трехмерного графика: • Вы можете вращать график для того, чтобы смотреть на него с другой перспективы; • Вы можете изменить масштаб изображения. Вращение трехмерного графика Вы можете вращать график в интерактивном режиме, используя мышь. Для этого необходимо: 1. Нажать на кнопку «Вращать» на боковой панели График; 2. Подвести указатель мыши на поле графика и нажать левую кнопку мыши; 3. Удерживая левую клавишу мыши нажатой, перемещать указатель мыши по полю графика. Будет происходить вращение графика. Изменение масштаба трехмерного графика Вы можете изменять масштаб графика в интерактивном режиме, используя мышь. Для этого необходимо: 1. Нажать на кнопку «Масштабировать» на боковой панели График; 2. Подвести указатель мыши на поле графика и нажать левую кнопку мыши; 3. Удерживая левую клавишу мыши нажатой, перемещать указатель мыши по полю графика. Будет происходить изменение масштаба графика. Замечание Масштабирование можно производить и в режиме вращения графика. Для этого нужно в режиме вращения подвести указатель мыши на поле графика, и с помощью вращения колесика мыши произвести масштабирование графика Глава 14 Символьные вычисления 14.1 Краткий обзор символьной математики Ранее были рассмотрены примеры численных вычислений. Данный тип вычислений означает, что результатом подобных вычислений будет одно или несколько чисел. Если используется символьная математика, то результатом вычисления будет выражение. Примеры численных и символьных вычислений даны на рисунке 14.1 Рис. 14.1 Численные и символьные вычисления Выполнить символьное преобразование для выражения можно, если использовать символьный знак равенства. 14.2 Символьный знак равенства Использование символьного знака равенства расширяет возможности SMath Studio. В отличие от обычного знака равенства, символьный знак равенства способен возвращать выражения. Вы можете использовать этот знак для оценки выражений, переменных и функций. Для использования символьного знака равенства нужно: 1. Войти в выражение, которое вы хотите вычислить символьно 2. Нажать кнопку на панели Арифметика, или комбинацию клавиш Ctrl+. SMath Studio отобразит символьный знак равенства и следом отобразит символьный результат вычисления выражения. Если вы производите какие-либо изменения выше или левее символьного знака равенства, SMath Studio обновляет результат вычисления. Замечание Символьный знак равенства относится ко всему выражению. Вы не можете использовать знак символьного равенства для преобразования части выражения. Использование функций для символьных расчетов В SMath Studio для символьных расчетов можно использовать функции solve, expand и numden. Первая позволяет получать символьные результаты вычисления корней уравнений (в виде обыкновенных дробей), вторая предназначена для преобразования (упрощения) выражений, третья возвращает числитель и знаменатель выражения в виде вектора-столбца. Результаты работы функций представлены на рис. 14.2. Рис. 14.2 Использование функций solve и expand 14.3 Примеры символьных вычислений Как правило, любые выражения, содержащие в себе переменные или функции, могут быть вычислены символьно, используя знак символьного равенства. Этот раздел описывает, как символьно определить производные. Замечание Функции и переменные, которые вы определяете самостоятельно, опознаны символическим процессором, когда вы используете знак символьного равенства. Рисунок 14.3 показывает примеры использования. Рис. 14.3 Примеры использования функций, определенных пользователем, при символьных вычислениях Для символьного вычисления частной производной можно использовать знак символьного равенства, как показано на рис. 14.4. Необходимо выполнить следующую последовательность действий: 1. Нажмите значок на панели инструментов Функции для вставки оператора первой производной. Для производной высоких порядков, вставьте функцию diff(3), вызвав диалоговое окно Вставка-Функция путем выбора пункта Функция меню Вставка. 2. Введите выражение, которое вы хотите дифференцировать, и переменную, относительно которой Вы дифференцируете, в метки-заполнители. 3. Нажмите кнопку на панели Арифметика, или комбинацию клавиш Ctrl+. SMath Studio отобразит символьный знак равенства и следом отобразит символьный результат вычисления выражения. Рис. 14.4 Символьное вычисление производных |